高中数学本册综合测试北师大版选修

选择2-2综合考试120分，150分满分。一、选择题(这个大问题共10个小题目，共5分，共50分，每个小标题给出的4个选项中只有一个符合问题要求)1.计算：=()A-1-I b-1 IC.1 I d.1-I回答 B解决方案=-1 i2.用反证法证明命题：“假设a，bn，ab可以被3整除，那么a，b中至少有一个可以被3整除。”A.a，b可以被3整除b.a，b不能被3整除C.a，b不能被3整除D. a不能被3整除回答 B分析“至少一个”的否定是“一个也没有”。3.用数学归纳法12 22.(n-1) 2 N2 (n-1) 2.22 12=，n=k到n=k 1必须添加到等式左侧的公式为()A.(k-1) 2 2k 2 b. (k 1) 2 k2C.(k 1) 2 d. (k 1) 2 (k 1) 2 1回答 B解析 n=k时左侧=12 22.(k-1) 2 k2 (k-1) 2.当22 12，n=k 1时，左侧=12 22.(k-1) 2 k2 (k 1) 2 k2 (k-1) 2.22 12，n=k 1到n=k 1需要添加到左侧的公式为(k 1) 2 k2。4.已知函数f (x)=，y=f (x)的图像大约为f(x)=回答 B解决方案当x=1时，y=0，排除a；如果X=0，则y不存在，并且排除d。x在负方向无限接近0时，y到达-，排除c，选择b。5.如果bn是等比系列，b5=2，则b1b2b3.B9=29。如果an是等差系列，a5=2，则an的相似结论为()A.a1a2a 3.a9=29b。a1 a2.a9=29C.a1a2.a9=29d。a1 a2.a9=29回答 D分析为a1 a9=a2 A8=.=2 a5，因此设置d。6.进行直线运动的粒子在任意位置x接收的力F(x)=1-e-x时，粒子在x1=0时沿x轴移动到x2=1，力F(x)的作用是()A.e BC.2e D回答 Bw=(1-e-x)dx=1dx-e-xdx=x | e-x |=1-1=。7.已知复数(x-2)义(x，y/r)如果相应向量的强度为，则最大值为()A.bC.D.回答 C语法分析| (x-2)依|=(x-2)2 y2=3，此方程式表示圆c，如图所示。最大值是切线OP的坡率。| | COP=|=，| oc |=2，g=，切线OP的坡率为。因此，请选择c。8.如果函数f(x)可由r引导，其导向函数为f(x)，函数f(x)从x=-2获取最小值，则函数y=xf (x)的图像可以是()回答 C分析这个问题测试导数，函数图像的应用。F (-2)=0和-2的左侧f(x)0和-2的右侧f(x)0是x=-2的最小值，因此c项是有效的。函数、微分、不等式结合命题，对学生的函数应用能力要求很高。9.观察下图中的中小型矩形数，第6个图中有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的小矩形，第n个图中有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _的小矩形A.28，B.14，C.28，D.12，回答 A解释第六个图形为1 2 3 4 5 6 7=28。第n个图形包含1 2.(n 1)=。10.给出了定义。如果函数f(x)可以从d推导，即f(x)存在，并且该函数f(x)也可以从d推导，那么f(x)在d上有二阶导数，f x (x)=(f)以下四个函数不是(0，)到凸函数()A.f (x)=sinx cosx b.f (x)=lnx-2xC.f (x)=-x3 2x-1d.f (x)=-xe-x回答 D解析如果f (x)=sinx cosx，则f(x)=-sinx-cosx、x(0，)总是有f0。如果F (x)=lnx-2x，则f 在x(0，)中具有f 0。如果F (x)=-x3 2x-1，则f 为-6x，x(0，)始终具有f 0。如果F (x)=-xe-x，则f(x)=2e-x-xe-x=(2-x)e-xx-(0，)始终有f-0，因此选择d。第二，填空(这个大问题共5个，每个小问题5个，共25个)11.(2014北京里，9)复数形式()2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答-1语法分析多个=I，因此()2=I2=-1。12.如果使用数学推导证明34n 1 52n 1可分为14，则对于n=k 1，34 (k 1) 1 52 (k 1) 1可分为_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 3434 k 1 5252 k 1解析 n=k可以将34k 1 52k 1除以14，因此必须将n=k 1的公式构造为可以利用n=k的假设的形式。34(k 1)1 52(k 1)1=34343434k 1 5252k 1 3452k 1-3452k 1-3452k 1=34(34k 1 52k 1)(52-34)52k 113.在ABC中，如果d是BC的中点，则用=()将命题比作四面体，得到类推命题。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案四面体a-BCD中，g表示BCD的重心=()14.已知函数f (x)=x3-ax2 3ax 1在地块(-，)内既有大值，又有小值，则实数a的值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _回答 (-，0) (9，)Y=3x2-2ax 3a=0问题的两个实际根，因此=(-2a) 2-433 A0，解决A0或a9。15.图是函数f(x)的图像，f(x)是函数f(x)的派生函数，则不等式xf-(x) 0的解释集为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _回答 (-3，-1) (0，1)Xf (x) 0或；(-3，-1)是f(x)的增量部分。f (x)0的解决方案集为(-3，-1)。0，1是f(x)的降序部分f (x)0的解决方案集为(0，1)。因此，不等式的解法是(-3，-1) (0，1)。第三，答辩题(该题共6题75分，前4题12分，20题13分，21题14分)16.(2015山东青岛)已知的复数Z1=I (1-I) 3。(1) | Z1 |。(2) | z |=1时，取得| z-Z1 |的最大值。语法分析 (1) | Z1 |=| I (1-I) 3 | | I | | I-1 | 3=2。(2)如图所示，| z |=1表示，复合平面内与z相对应的点的轨迹是半径为1、圆心为O(0，0)的圆。Z1对应于坐标系中的点Z1(2，-2)，因此| z-Z1 |的最大值可以视为从点Z1(2，-2)到圆上的点的最大距离。众所周知| z-Z1 | max=| Z1 | r (r此圆的半径)=2 1。17.设定函数f (x)=kx3-3x2 1 (k 0)。(1)求函数f(x)的单调间距。(2)如果函数f(x)的最小值大于0，则查找k的值范围。解析 (1)当k=0时f (x)=-3x2 1，f(x)的单调递增部分为(-，0)，单调递减部分为(0，)。在K0中，f (x)=3kx2-6x=3kx (x-)。f(x)的单调递增区间是(-，0)，(，)，单调递减间隔为(0，)。(2)如果k=0，则函数f(x)没有最小值。K0到f(x)的最小值可以用(1)表示F ()=- 10，即k24，K0，k的范围为(2，)。18.在一次研究性学习中，我发现以下五个公式都等于同一个常数。sin 213 cos 217-sin 13 cos 17；sin 215 cos 215-sin 15 cos 15；sin 218 cos 212-sin 18c OS 12；sin 2(-18)cos 248-sin(-18)cos 48； sin2 (-25) cos 255-sin (-25) cos55。(1)从上述五个公式中选择一个，求出这个常数；(2)根据该学生的发现(1)的计算结果，将该学生的发现扩展到三角形身份，并证明你的结论。解决方案1:(1)选取(2)型式，其计算方式如下：Sin215 cos 215-sin15 cos 15=1-sin30=1-=。(2)三角形恒等式为sin2 cos 2 (30-)-sin cos (30-)=。证明如下：Sin 2 cos 2 (30-)-sin cos (30-)=sin 2(cos 30 cossin 30 sin)2-sin(cos 30 cossin 30 sin)=sin 2cos 2sincossin 2-sincos-sin 2=sin 2 cos 2=。解决方案2:(1)相同的解决方法。(2)三角形恒等式为sin2 cos 2 (30-)-sin cos (30-)=。证明如下：Sin 2 cos 2 (30-)-sin cos (30-)=-sin (cos 30 cos sin 30 sin )=-cos 2(co s60 cos 2sin 60s in 2)-sincos-sin 2=-cos 2cos 2sin 2-sin 2-(1-cos 2)=1-cos2- cos2=。19.A0和a1，函数f (x)=x2-(a 1) x al0x。寻找曲线y=f (x)的切线坡度比(1) a=2时(3，f (3)。(2)求函数f(x)的极值点。分析 (1)称为x0。当A=2时，f (x)=x-3，f (3)=，因此，曲线y=f (x)从(3，f (3)开始，切线的坡率为。(2) f (x)=x-(a 1)=。F (x)=0、x=1或x=a 00，函数f(x)单调递增；在x(a，1)中，f(x)0，函数f(x)单调递减。发生x(1，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增。此时，f(x)的最大点(如果x=a)和f(x)的最小点(如果x=1)。在a1的时候，x(0，1)时f(x)0，函数f(x)单调递增；遇到x(1，a)时，f(x)0，函数f(x)单调递减。发生x(a，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增。此时，x=1是f(x)的最大点，x=a是f(x)的最小点。总之，x=1是f(x)的最大点，x=a是f(x)的最小值点。20.(2014广东话)Sn=2 nan 1-3 N2-4n，设置系列an的前n和Sn以满足n/n *，S3=15。(1)求a1、a2、a3的值。(2)求an系列的一般公式。分析 (1) a1=S1=2 a2-312-41=2 a2-7 a1 a2=S2=4a 3-322-42=4(S3-a1-a2)-20=4(15-a1-a2)-20，a1 a2=8联立 解开。a3=S3-a1-a2=15-8=7，汇总为a1=3、a2=5、a3=7。(2)猜想an=2n 1，用数学推导证明：当n=1时，正如a1=3=21 1所知，推测是成立的。假设n=k，AK=2k 1，N=k 1，AK 1=AK=(2k 1) 3=3=2k 3=2 (k 1) 1也就是说，如果n=k 1，那么推测也成立，所有N-N-N * an=2n 1。21.例如，您有三个工厂，分别位于矩形ABCD的顶点a、b和CD的中间点p。ab=20km，CB=10km。为了处理三个工厂的污水，请在矩形ABCD的区域(包括边界)，在与a、b等距离的1点o处创建污水处理厂，并将污水管道AO、BO、OP和污水管道的总长度设置为y km。(1)要用的函数关系表示y，请设置Bao=rad。(2)确定污