数学人教版八年级上册14.2.2完全平方公式.ppt

1,14.2.2完全平方公式,宝莲寺一中朱玉英,多项式的乘法法则是什么？,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,+,=,am+an,bm+bn,探究：,计算下列各式，你能发现什么规律？,（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_（2）(m+2)2=_;（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;（4）(m-2)2=_.,P2+2p+1,m2+4m+4,P2-2p+1,m2-4m+4,试一试：,(a+b)2,(a-b)2,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,两数和的平方：,两数差的平方：,公式变形为：（首尾）2首22首尾尾2,口诀：完全平方有三项，首平方，尾平方，积的二倍中间放，符号与前一个样。,完全平方公式,7,b,a,a,b,数与形,1,2,3,4,如图：由图1，图2，图3，图4组成的正方形,其总面积为：,换一种方法：我们把图1，图2，图3，图4面积相加，总面积为：,注意：图2与图3面积相等,图4边长为b,结论：,8,1,3,a,a,b,b,数与形,如图：边长为a的一正方形，求图1面积,2,换一种方法：我们在大正方形中依次剪去图2与图3,注意：图2与图3面积相等，,图1面积：,结论：,图4为图2与图3重叠部分，被剪两次,4,例1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(x-y)2=x2+2xy+y2,(4)(x+y)2=x2+xy+y2,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x+y)2=x2+2xy+y2,错,错,错,错,例2:利用完全平方公式计算1.(x+4y)2,=x2+8xy+16y2,=x2+2x4y+（4y）2,=（首）2,+,2（首尾）,+（尾）2,完全平方有三项首平方，尾平方积的二倍中间放符号与前一个样,2.(x-4y)2,=x2-8xy+16y2,=x2-2x4y+（4y）2,=（首）2,-,2（首尾）,+（尾）2,完全平方有三项首平方，尾平方积的二倍中间放符号与前一个样,3.(-x-4y)2,=x2+8xy+16y2,=x2+2x4y+（4y）2,=（首）2,+,2（首尾）,+（尾）2,=(x+4y)2,完全平方有三项首平方，尾平方积的二倍中间放符号与前一个样,4.(-x+4y)2,=16y2-8xy+x2,=（4y）2-24yx+x2,=（首）2,-,2（首尾）,+（尾）2,=(4y-x)2,=x2-8xy+16y2,完全平方有三项首平方，尾平方积的二倍中间放符号与前一个样,14,归纳:1.(x+4y)22.(x-4y)23.(-x+4y)24.(-x-4y)2,=x2-8xy+16y2,=x2+8xy+16y2,=x2-8xy+16y2,=x2+8xy+16y2,(a+b)2=(-a-b)2,(a-b)2=(-a+b)2,(1)(2a+5b)2=4a2+20ab+25b2,(2)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2,(3)(2m-1)2=4m2-4m+1,(4)(-2m-1)2,练习：口答,完全平方有三项首平方，尾平方积的二倍中间放符号与前一个样,=4m2+4m+1,=(2m+1)2,(1)1022,(2)992,例3：利用完全平方公式计算：,计算：(1)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5)(2)3(a-b)2-(3a+b)(-b+3a),17,练习：,18,如果a,+,a,1,=3,则,a,2,+,1,=(),(A)7,(B)9,(C)10,(D)11,A,拓展探究,1、已知(a-b)=11，ab=1求a+b,2、不论a、b为任何有理数，a2+b2-2a-4b+5的值总是（）A、负数B、0C、正数D、非负数,3、有理数x、y满足2x2-2xy+y2+2x+1=0，则(xy)2015的值为（）A、1B、0C、1D、2005,试一试：聪明的你定能解决下列各题,今天，我们学到了什么？,(a+b)2=a2+2ab+b2