2014年江西省高考数学试卷(文科)

.2014年江西高考数学试卷(文科)一、选题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 没有小题的四个选项中，只有一个符合主题要求1.(5分钟)若多个z满足z(1 i)=2i(i为虚数单位)，则|z|=()A.1B.2C.D2 .设(5分钟)全集为r、集合A=x|x290、B=x|1cb2”的充分条件为“ac”c .命题“对于任意的xR，存在x20”的否定是“存在xR，存在x20”D.l是直线，、是两个不同平面，l、l的话是7.(5分)某人研究中学生性别与成绩、视力、智商、阅读量4个变量的关系，随机抽取52名中学生，得到统计数据的如表1至表4所示，与性别相关的可能性最高的变量为()表1成绩性别不及格合格合计男人61420女人102232合计163652表2视力性别太好了差得远合计男人41620女人122032合计163652表3智力指数性别太贵了正常合计男人81220女人82432合计163652表4阅读量性别富裕不富裕合计男人14620女人23032合计163652a .成绩b .视力c.IQd .阅读量8 .当读取图5中的程序框图并执行相应的程序时，在程序执行之后输出的结果是()A.7B.9C.10D.119.(5分钟)通过双曲线c :=1的右顶点的x轴的垂线与c的一条渐近线在点a相交，但当以c的右焦点为中心半径为4的圆通过a、o的两点时(o为坐标原点)，双曲线c的方程式为()a.1b .10 .在相同的正交坐标系中，函数y=ax2x和y=a2x3x2x a (ar )的图像不可能A.B.C.D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.(5分钟)曲线y=xlnx上点p处的切线与直线2x、y1=0平行，点p的坐标为.12.(5分钟)与已知单位向量的角度为、cos=、向量=3|=13.(5点)在等差数列an中，a1=7，公差为d，最初n项之和为Sn，若仅在n=8时Sn取最大值，则d的可取范围如下.14.(5分钟)将椭圆C:=1(ab0)左右焦点设为F1、F2，越过F2，x轴的垂线和c与a、b这两点相交，F1B和y轴与点d相交，如果是ADF1B，则椭圆c的离心率相等.15.(5分钟) x，yR，|x|y|x-1|y-1|2，x y可取范围为三、解答问题：本大题共6小题，共75分。 答案应该写文字的说明、证明过程和演算程序16.(12分钟)已知函数f(x)=(a 2cos2x)cos(2x )是奇函数，f()=0，其中，aR，(0，) .(1)求出a、值(2)在2)f()=.(、)情况下，求出sin()的值.17.(12分钟)已知数列an的前n项和Sn=，nN*。(1)求出数列an的通项式(2)证明：对于任意n1，存在mN*，a1、an、am为等比数列18.(12分钟)已知函数f(x)=(4x2 4ax a2 )，其中a0。(1)a=-4时，求出f(x )的单调增加区间(2)若2)f(x )区间 1，4 中的最小值为8，则求出a的值.19.(12分钟)如图所示，在三角柱ABC、a1b1c 1中，AA1BC、A1BBB1(1)求证： A1CCC1；(AB=2、AC=、BC=、AA1的值，三角柱ABC、a1b1c 1的体积最大，求出该最大值20.(13分钟)如图所示，已知抛物线C:x2=4y，通过点m (0，2 )直线和c与a、b这2点相交，通过点b的y轴的平行线和直线AO与点D(O为坐标原点)相交.(1)证明动点d在一定直线上(2)设为c的任意一条切线l (不包含x轴)，直线y=2与点N1相交，与(1)的恒定直线在点N2相交，证明|MN2|2|MN1|2一定，求出该值。21.(14分钟)连续的正整数1，2，n(nN* )从小到大排列以构成一个整数，F(n )为该整数的位数(例如在n=12的情况下，该整数为11，12，合计为15个整数，F(12)=15 )，当前从该整数中随机取得一个整数，p(n )为(求出p(100 )(2)在n2014时，求出F(n )式(3)设g (n )为该数中数字0的个数，f(n )为该数中的数字9的个数，h(n)=f(n)g(n )，S=n|h(n)=1，n100，nN*，求出nS时的p(n )的最大值.2014年江西高考数学试卷(文科)参考解答和问题的分析一、选题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 没有小题的四个选项中，只有一个符合主题要求1.(5分钟)若多个z满足z(1 i)=2i(i为虚数单位)，则|z|=()A.1B.2C.D利用2个多代数形式的乘法法则、虚数单位I的幂运算的性质，根据条件求出z，就可以得到|z|。222222222222222222222222222222652222222222卡卡卡卡卡卡卡6故选： c本问题主要研究了两种多代数形式的乘法、虚数单位I的幂运算性质，求出了多个模型，是一个基础问题2 .设(5分钟)全集为r、集合A=x|x290、B=x|1x5时，A(RB)=()a.(-3，0 ) b.(-3，1 ) c.(-3，1 ) d.(-3，3 )从补集的定义求出rb，再从两个集合的交叉的定义求出A(RB )。解答：集合a= x|x2|90= x |3 x 3，b= x |1 5；a(rb)=x|-3cb2”的充分条件为“ac”c .命题“对于任意的xR，存在x20”的否定是“存在xR，存在x20”D.l是直线，、是两个不同平面，l、l的话是【分析】本问题首先利用不等式的知识等价分析选项a、b的命题条件，得到它们的充分条件后，研究判断相应命题真伪的选项中的命题否定，判断真伪，在考虑全名测量词的同时，对于必须否定命题结论的选项d，利用立体几何的位置关系得到命题的真伪解：如果a、a、b、cR、“ax2 bx c0”对于任意的x一定成立，则成立如下a=0时，为了使ax2 bx c0一定成立，需要b=0、c0，此时b24ac=0、b2-4ac0在a0的情况下，为了始终使ax2 bx c0成立，a0且b2bx c-4 AC-0必须成立。a、b、cR、 a x2 bxc0 是不充分需要 B2-4ac0 条件， B2-4ac0 是需要 a x2 bxc0 的条件，但不是充分的条件，即是不充分的条件.在b、ab2cb2情况下，b20且ac“ab2cb2”是“ac”的充分条件相反，在ac情况下，如果b=0，则ab2=cb2，不等式ab2cb2不成立.“ac”是“ab2cb2”的必要不充分条件，因此b错误c、结论否定，考虑全名的测量词“任意”命题“对于任意的xR，有x20”的否定是“存在xR，有x21时，循环终止，并且可以进一步从s的值获得循环终止时刻的I的值。【解答】解：模拟执行程序，可以得到i=1，S=0S=lg3执行循环体，不满足条件1S，i=3，S=lg3 lg=lg5执行循环体，不满足条件1S，i=5，S=lg5 lg=lg7不满足条件1S，执行循环体，i=7，S=lg5 lg=lg9执行循环体，不满足条件1S，i=9，S=lg9 lg=lg11如果满足条件1S，则脱离循环，输出I值为9 .故选： b本问题考察了循环构造的程序框图，基于框图的流判断算法的功能是解决问题的关键，是基础问题9.(5分钟)通过双曲线c :=1的右顶点的x轴的垂线与c的一条渐近线在点a相交，但当以c的右焦点为中心半径为4的圆通过a、o的两点时(o为坐标原点)，双曲线c的方程式为()a.1b .问题意思是，通过求出c=4、双曲线的渐近线方程式为y=、a的坐标，利用右焦点f (4，0 )、|FA|=4，求出a、b，可以得到双曲线的方程式.【解答】问题意思，c=4，双曲线的渐近线方程式是y=设x=a，则y=b，即A(a，b )右焦点f (4，0 )、|FA|=4(a4)2B2=16a2