15年北师大版勾股定理提高经典练习讲解

经典案例类型1:毕达哥拉斯定理的直接使用1，在RtABC中，c=90(1)已知a=6，c=10，请求b，(2)已知a=40，b=9，c；(3)已知c=25，b=15，a一种反三种如果“变形”:图b=ACD=90，ad=13，CD=12，BC=3，那么AB的长度是多少？类型2:勾股定理的结构应用2，插图，已知：中，球体：BC长度。图片，已知：p .中确定：变形2:插图，b=d=90，a=60，AB=4，CD=2。查找：四边形ABCD面积。类型3:毕达哥拉斯定理的实际应用(a)用毕达哥拉斯定理求两点间的距离问题3、如图所示，在一个夏令营中，小明从a营地点向北偏东60方向到达b，然后从西北30方向500米到达c到达c营地点。(1)找到a和c两点之间的距离。(2)在a营确定目的地c的方向；(b)用毕达哥拉斯定理求最短问题4、为了改善国家电力公社农村电力电费超额现状，目前全国各地农村正在进行电网改造，某处有4个村庄a、b、c、d，位于4个广场的顶点，目前计划在4个村庄共同建立1条线路，他们还设计了画实线部分等4个架设方案。请帮我计算一下哪个勃起方案是最结实的电线。一种反三种从图示来看，圆柱体的底面周长为20厘米，高度为ab为4厘米，BC为顶面的直径。一只蚂蚁想从a点出发，沿着圆柱的侧面爬至c点，寻找爬行的最短路径。类型4:使用毕达哥拉斯定理作为长段5，长度为，的直线段。将轴上显示的点抬起为一个半三个变形。7，如果ABC的3边分别为a、b和c，并且a2 B2 C2 50=6a 8b 10c，则确定ABC的外观。变形1依次输入四边形ABCD中的b=90、AB=3、BC=4、CD=12、AD=13，以获得四边形ABCD的面积。变体2)确定已知：ABC的三边分别为m2-N2、2mn、m2 N2 (m，n为正整数，m n)，ABC是否为直角三角形。变形3插图矩形ABCD，e是BC中间点，f是AB之前的点，BF=AB。FE和DE是垂直的吗？请解释一下。类型1:勾股定理和逆定理的基本用法1、如果直角三角形两个直角边的比例为3: 4，斜边长度为20，则求直角三角形的面积。请举半三边一等边三角形的边长为2，求出它的面积。变形2直角三角形的周长为12厘米，斜边长5厘米，求出直角三角形的面积。如果变形3直角三角形的3边长分别为n 1、n 2、n 3，则求n。变形4可以通过改变以下组数来构造直角三角形()a、8、15、17 B、4、5、6 C、5、8、10 D、8、39、40类型2:毕达哥拉斯定理的应用2，在插图中，如果道路MN和道路PQ在点p相交，qpn=30，点a具有中学，AP=160m。如果拖拉机开车时受周围100米以内噪音的影响，那么拖拉机在高速公路MN上PN方向行驶时学校会受噪音的影响吗？请解释原因。如果受影响和已知的拖拉机速度为18公里/h，那么学校受影响的时间是多少秒？在图中，虚线网格称为正三角形网格，每个小三角形都是边长为1的正三角形。这种三角形称为正单位三角形。(1)直接写单位正三角形的高度和面积。(2)图中的平行四边形ABCD包含多少个正三角形？(？平行四边形ABCD的面积是多少？(3)在出图中找到线段的交流长度(可以是尺寸界线)。类型3:数学思维方法(a)转换的思维方法我们寻找三角形的边或角，或者进行推理论证的时候，经常会做垂直线，做直角三角形，把问题变成直角三角形问题来解决。3，如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，d是斜边BC的中点，e，f分别是AB，AC的角点，dedf，BE=12，cf=5。取得线段EF的长度。(b)方程的思维方式4.如图所示，从ABC中获取c=90、a=60、的值。相反3:【边式】如图所示，将矩形的一侧折叠为AD，使点d落在BC边上的点f处，得出AB=8cm，BC=10cm，EF的长度。范例1 .如左图所示，如果有直角三角形纸，两条直角边AC=5厘米，BC=10cm厘米，点b与点a重合，切线为DE，则CD的长度为()范例2 .取得已知ABC的AB=20、AC=15、BC的高度为12、ABC的面积。范例4 .在直线l上按顺序放置7个正方形(图)。已知斜接放置的三个正方形的面积分别为1、2和3。如果四个正方形的面积为S1、S2、S3和S4，则S1 S2 S3 S4=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。范例5 .在一棵树的10米高，有两只猴子，其中一只爬上树，径直下到树20米的池塘，另一只爬上树顶，然后直奔池塘。两只猴子经过同一条街，这棵树有多高？2.在RtABC中，ACB=900，AC=4，BC=3。在RtABC外部接合适当的三角形。这样形成的图形正好是等腰三角形。必须绘制图形并计算边的长度。公园里有四边形ABCD形状的草原。BC=CD=10米，；b=；c=120，a=45度。求这个草原的面积。6、沿EF折叠矩形纸ABCD时，点B落在边AD上的点B 上，点A落在点A 上，如图所示；(1)认证：b e=BF(2)设定AE=a，AB=b，BF=c，推测并证明a，b，c之间的关系。9.折叠矩形纸ABCD，以便点d与点b重合，点c下降，如图所示在点C 处，如果折叠线为EF，/Abe=20，则/EFC 的角度为度。12.在插图中，四边形ABCD是边长为2的正方形，点g用BC延长线上的一点连接AG，点e，f分别用AG连接BE，DF，1=2，3=4。(1)证明：Abedaf；(2)如果AGB=30，求EF的长度。毕达哥拉斯定理试卷一、选择题(每个问题3分，共30分)1.直角三角形总是边长为12，其他两条边的长度为自然数，其周长为()。(A)30 (B)28 (C)56 (D)不能确定2.直角三角形的斜边比抗辩长2厘米，其他抗辩长6厘米，就是斜边的长度(A)4厘米(B)8厘米(C)10厘米(D)12厘米3.已知第三条边的平方是Rt的横向分别为3和4()(A)25(B)14(C)7(D)7或254.等腰三角形的腰围为10，底边长度为12，底边高度为()(A)13 (B)8 (C)25 (D)645.5根长度各为7，15，20，24，25的小木棍现在被放置为两个直角三角形。其中正确的是()6.如果将直角三角形三条边的长度扩展相同的倍数，则得到的三角形为()(a)钝角三角形(b)锐角三角形(c)直角三角形(d)等腰三角形。7.如果插图中的小矩形是边长为1的矩形，则四边形ABCD的面积为()(A) 25 (B) 12.5 (C) 9 (D) 8.58.如果三角形的三条边的长度为，则此三角形为()(a)等边三角形(b)钝角三角形(c)直角三角形(d)锐利三角形。9.ABC是城市拆除非法建筑后的三角形空地。如果已知的c=90，AC=30m，ab=50m在空地上种草坪，并以每平方米草坪元计算，则需要总资金()。(A)50元(B)600元(C)1200元(D)1500元10.例如，在b中，ABCD和BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，则AC的长度为()。(A)12 (B)7 (C)5 (D)13eabcd(问题10)(问题11)(问题14)二、填写空白问题(每个问题3分，24分)11.这幅画测量楼梯长度为5米，高度为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯长度至少需要_ _ _ _ _ _ _ _ _ _米。12.在直角三角形中，如果斜边=2，则=_ _ _ _ _ _ _ _。13.直角三角形的三边长是连续偶数，其周长是。14.在“ABC”下，“c=90”、“BC=3”、“AC=4”，如图所示。如果使用对角AB作为直径半圆，则此半圆的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(问题15)(问题16)(问题17)15.如图所示，校园里有两棵树，一棵高13米，另一棵高8米，一只鸟从一棵树的顶部飞到另一棵的顶部，鸟至少要飞_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _米。abcd18号问题图7厘米16.在图ABC中，如果c=90、AB垂直平分线BC为d BC=8、AD=5，则AC为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _17.在插图中，四边形为正方形且互垂，=3，=4，描影部分的面积为_ _ _ _ _ _ _ _。18.在图中，所有四边形都是矩形，所有三角形都是直角三角形。其中，最大矩形的边和长度为7厘米时，矩形a、b、c和d的面积之和为_cm2。三、解决问题(每个问题8分，共40分)19.11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出“鸟捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，一棵高30肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另一棵高20肘尺。”(。棕榈树树干之间的距离是50肘。每个树顶上站着一只鸟。突然，我同时看到两只鸟在棕榈树之间的水面上爬来一条鱼。他们立即飞来捕鱼，同时到达了目标。问这条鱼出现的地方离更高的棕榈树有多远。20.图中已知的等腰三角形的周长为16，底边的高度为4。求这个三角形各边的长度。21.如图所示，a，b两个小镇在河CD的东侧各建一个常数，AC=10km公里，BD=30km公里，CD=30km公里，现在河边建一个常数。a，b向两个城镇供水。安装水管的费用为每公里3万韩元。在钢CD中，选择水厂位置m，以最大限度地减少安装水管的成本，总成本是多少？abcdl21号问题图一、选择题(每个问题3分，共30分)1.(d)；2.(c)；3.(d)；4.(b)；5.(c)；6.(c)；7.(b)；8.(c)；9.(b)；10.(d)；二、填写空白问题(每个问题