高考数学题难题巧解思路与方法

高考数学题疑难解答思路与方法一、定义法求解定义法是直接定义在数学上解题。 选题的命题着重考察圆锥曲线的定义，主题包括焦点半径、通径、准线、离心率及离心率取值范围等问题，在圆锥曲线的第一和第二点定义解题是重要的解题策略。如果焦点位于x轴上、长轴长度为26 .从曲线c-2上的点到椭圆c-1的两个焦点的距离之差的绝对值为8，则将椭圆c-1的离心率设为()(A)(B )(C)(D )根据题意椭圆的半焦距，双曲线上的点满足点的轨迹为双曲线，其中巧妙的练习1:(2008年，陕西卷)双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，超过F1倾斜角为30的直线交叉双曲线在m点为右支，MF2垂直于x轴时双曲线的离心率为()A.B.C.D巧练二： (2008年，辽宁卷)当已知点p是抛物线上的可动点时，从点p到点(0，2 )的距离与从p到抛物线准线的距离之和的最小值为()(A)(B)3(C)(D )“例2】(2009年的大学入学考试福建卷，处理13 )抛物线的焦点f作为倾斜角450的直线，在a、b两点交叉抛物线，线段AB的长度为8【巧解】根据问题意线的方程式，通过消去根据抛物线的定义。、222222222222222222226因此，本问题必须填写2。二、用代入法求解如果运动点依赖于另一运动点而运动并且点的轨迹方程可以是已知的(或可能容易求出的)并且可以建立关系方程，则该点的坐标方程可以被替换为已知的(或求出的)曲线方程，从而简化得到的点的轨迹方程的方法被称为替换方法，也称为转移方法或者相关点方法。【例1】(2009年高考广东卷)将已知曲线：与直线：两点和相交且曲线c位于点a与点b之间的由线段l和线段AB包围的平面区域(包含边界)设为d .点为l上的任意点，点p、点a和点b不一致.如果点q是线段AB的中点，则求出线段PQ的中点m的轨迹方程式.【巧解】联立与得，中点设线段中点坐标为即，曲线上有一个点22222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡653与点或点重叠，即中点的轨迹方程式为().【例2】(2008年，江西省卷)设置在直线上，交点为双曲线的两条切线，交点为，点为m。 通过点a的直线的垂线是将脚作为n，求出的重心g所在的曲线方程式。【巧解】是从已知中得到的，(1)垂线的方程式脚踏实地，放置重心所以能解开由可得即，重心所在曲线方程式巧练一： (2005年，江西卷)如图所示，将抛物线的焦点设为f，运动点p在直线上运动，超过p设为抛物线c的2条切线PA、PB，求出抛物线c和分别与a、b的2点相接的APB的重心g的轨迹方程式巧练二： (2006年，全国I卷)在平面直角坐标系中，有以和为焦点、离心率的椭圆，将椭圆位于第一象限的部分作为曲线c，将动点p作为c，将点p处的c的切线与x、y轴的交点分别作为a、b、向量，求出点m的轨迹方程式三、直接解法利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，从直接问题设定的条件中得出正确的运算、严密的推理、合理的验证结论，从而决定选项的方法叫做直接方法。 近年来从全国各地的高考数学问题来看，很多选题的解答都采用了这种方法。 但是，在解决问题时也要“注视选项的特征”灵活地制作问题，一边计算，一边分析、验证选项，或者在选项中取值带入问题设计计算，进行验证、筛选，迅速确定答案。【例1】(2009年大学入学考试全国II卷)双曲线的右焦点为f，已知越过f，倾斜的直线在a、b两点相交。 如果是这样，c的离心率是()(A)(B)(C)(D )【巧解】则由，得取点的斜率的直线方程式通过擦除简化赋值、简得：2222222222222222226正题选举(a )【例2】(2008年，四川卷)满足设定定义上的函数时时()(A)13(B)2(C)(D )【巧解】22222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡653函数是周期函数，是“”故选巧练一： (2008年，湖北卷)如果上是减法函数，则b的值范围为()A.B.C.D巧练二： (2008年，湖南卷)长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点位于同一球面上，如果AB=2，AD=AA1=1，则顶点a、b之间的球面距离为()A.B.C.D四、矢量坐标法矢量坐标法是一种重要的数学思想方法，通过坐标化，将长度之间的关系转化为坐标之间的关系，使问题易于解决，在一定程度上揭示了问题的数学本质。 在解题实践中多用、灵巧、灵活运用，就能不断开发自己的解题智慧，使工作效果倍增。【例1】(2008年，广东卷)在平行四边形ABCD中，AC和BD是点o，e是线段OD的中点，AE的延长线和CD是点f.a，=b的话=()a.axyo.o乙组联赛d.dc.cea.ab.ab.ac.ab.ab.ab【巧解】如图所示，选择边长为2的正方形、线性方程是通过联立获得的、设定、设定22222222222222222222226【例2】如果已知点是内一点且为0，则、的面积之比等于()A.9:4:1 B.1:4:9 C.3:2:1D.1:2:3a.a乙组联赛c.cxyo.o【巧妙的解】做成等腰三角形按一下以建立如图所示的正交座标系统，将会成为点、设定0，即22222222222222222222222222222222巧练一： (2008年，湖南卷) d、e、f分别为ABC三边BC、CA、AB上的点a .反向平行b .同向平行c .互不垂直d .平行也不垂直巧妙的练习2 :作为内部的一点，与面积的比较五、查字典法查字典是众所周知的，用“查字典”这样的方法解决数字排列问题中数字大小的问题，避免分类讨论法中容易犯的重复和遗漏的错误，赋予“神来之法”的意思。 利用“字典法”解决数字比较大小的排列问题的想法是“按顺序依次研究法”(从顶部到顶部)，在调查顶部时，只考虑顶部应该满足主题条件的状况之前的“2”位时， 只考虑前面“2”位中的“2”个数应满足条件的情况依次讨论，解题注意数字不重复，必须充分理论准备奇数、偶数问题、3的倍数和5的倍数特征、0的特性等。 不要因为想法不完全而出错。【例1】(2007年，四川卷)能够用数字0、1、2、3、4、5构成不重复的数字，共享有大于20000的5位偶数()(A)288个(B)240个(C)144个(D)126个【巧解】本问题只需调查顶部，就可以分为三种情况：位置为0，即型号，顶部为2、3、4、5中的任意一种，这种情况下的个数是个位为2，即这种情况下，万位没有0，万位只能排列3、4、5，因此个数是个位为4 故选(b )【例2】(2004年全国II卷)在由数字1、2、3、4、5构成的不重复的数字的5位中，合计有大于23145且小于43521的数字()A.56个B.57个C.58个D.60个【奇解】(1)第1位：只考虑第2位小于4的数量，类型，该特征只要满排列其他数量即可。 某种程度的(2)调查上位2位：上位“2”位中，只考虑大于3且小于3的数量，有4种情况、型、因为各种情况都有满足的条件，所以种类是共有的。(3)调查前3位：前3位中，只考虑大于1小于5的数字，有4种情况、型、因为各种情况都有满足的条件，所以种类是共有的。(3)调查前4位：只考虑前“4”位中比前4位大、后2位以下的数量时23154和43512两种情况都符合条件。 所以，总之，选择c巧妙的练习1 :可以由数字组成，不重复的数字，有4310以下的4位偶数()A.110种B.109种C.108种D.107种巧练二： (2007年，四川卷)数字1、2、3、4、5可以构成不重复的数字，共有大于20000的5位偶数()(A)48个(B)36个(C)24个(D)18个六、挡板模型法屏障模型法在解决阵列组合应用问题中，对于难以理解的复杂阵列组合问题，在元素相同的情况下，通过设计屏障模型能够巧妙地解决，否则进行分类讨论往往很麻烦，同时也很难解决问题。【例1】体育老师把同样的足球放入9个，编号为1，2，3的3个箱子，如果每个箱子放球的个数不在该编号以上，投球的方法就不同了()A.8种B.10种C.12种D.16种【奇解】首先，在第二盒中插入一个球，在第三盒中插入两个球，其馀六个球排成一列：只要在六个球的五个空白空间之间插入两个快门，例如：每种插入方法对应一种插入方法，所以不同的插入方法【例2】两个实数集合只要a到b的映射对于b中的每个元素都具有原象，则这种映射总共为()A.B.C.D【巧解】两个集合中的数字从小到大排列，考虑50个集合排列着50个相同的球，向50个球的49个空位插入24块板，各个插入方法为了满足条件对应方法，可以认为不同的图是共享的巧妙的练习1 :两个实集A=a1，a2，a3，a15和B=b1，b2，b3，b10其中从a到b的映射f使b中的每个元素有原始图像，并且是f (a1)f (a2)f (a1) 1C.(x-1)D. (x1)巧练二： (2004年，重庆卷)不等式解集为()A. B .C. D九、极限化法极化方法在解决选择问题时有许多任意选择或变化的要素，我们研究这些要素的变化趋势，分析并推断出它们的极化状况或极端位置，从而确定选择的结果。 通过取这样的动态变化或极端的值来解决选择问题的方法是极限化法【例1】在正三角锥中，在棱上，在棱上设与异面直线所成的角度，与异面直线所成的角度，则的值为()A. B.C.D【奇解】当时，然后。 因为要排除选择项并选择d (或者在某些情况下同样可以排除)，所以选择d【例2】如果 1时的大小关系为()A. B. C. D【奇解】当时巧妙的练习1 :年轻的大小关系()关于A.B.C.D的取得方法巧妙的练习2 :对于任意锐角，下面不等式中正确的是()(A) (B )(C) (D )十、一体化法整体化方法在解选择问题时，有时不需要精确解决问题，通过从问题整体观察、分析、把握，并预估反映在整体