高考数学立体几何部分典型例题

(1)1.如果图中显示了几何图形的三个视图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则几何图形的表面积为()。A.92+14B.82+14c92+24d . 82+24命题意图：考察空间几何的三种观点，三种观点作为载体考察领域易出错点：(1)很难将三个视图恢复为直接视图(2)公式和数据计算错误根据三个视图的分析，原来的几何体是一个长方体，上面有半个圆柱体，长方体的长、宽、高分别为5、4、4，圆柱体底面的半径为2，高度为5，因此几何体的表面积为：s=54 244 254 22 252=92 14。回答a温宁是这篇论文的作者。如图所示，平面ABCD平面BCEF，四边形ABCD是矩形，四边形BCEF是直角梯形，BF ce，BCCE，DC=ce=4，BC=BF=2。(12分)(1)验证：自动对焦飞机CDE；(2)求出由平面ADE和平面BCEF形成的锐角二面角的余弦值；(3)求出直线EF与平面ADE形成的夹角的余弦。命题意图：线平面平行度的位置关系，线平面角和二面角的求解易错点：(1)直接构建系统，不需要证明三条线是相互垂直的；(2)解决数据错误；(3)计算线-面角的正弦值(1)证明方法以重心为g，连接重心和重心。高炉重心和高炉=重心，四边形BFGC是一个平行四边形，那么BC FG和BC=FG。四边形ABCD为矩形，1点BCAD和公元前=公元，FGAD和fg=公元，四边形AFGD是平行四边形，那么af DG。* CDE DG飞机，CDE af飞机，af平面CDE。三点(2)解四边形ABCD是矩形，而BCCD、同样平面ABCD平面BCEF，平面ABCD 平面BCEF=BC，特区飞机公司.4分以c为原点，CB所在的直线为x轴，CE所在的直线为y轴，CD所在的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系。5分根据主题，我们可以得到以下几点的坐标：A(2，0，4)，B(2，0，0)，C(0，0，0)，D(0，0，4)，E(0，4，0)，F(2，2，0)，然后=(-2，0，0)，=(0，4，-4)。假设平面ADE的法向量为n1=(x1，y1，z1)，然后取Z1=1，得到N1=(0，1，1)。DC飞机公司。7分平面BCEF的法向量是=(0，0，4)。假设由平面ADE和平面BCEF形成的尖锐二面角为，Cos=，因此，由平面ADE和平面BCEF形成的锐角二面角的余弦值是。(3)根据(2)已知平面ADE的解的法向量是n1=(0，1，1)，(2，-2，0)， cos =，.10分让直线EF和平面ADE形成的角度为，Cos =| sin |=，因此，直线ef和平面ADE形成的角度的余弦为.12分(2)1.如果图中显示了一个几何图形的三个视图，则该几何图形的体积为()。A8-2b . 8-c . 8-D8-命题意图：考察空间几何的三种观点，三种观点作为载体考察体积易出错点：(1)很难将三个视图恢复为直接视图(2)公式和数据计算错误据分析，这是从一个立方体上切下两个圆柱体得到的几何形体，这个几何形体的高度是2，v=23- 12=8-，所以选择b。答案b温宁是这篇论文的作者。如图所示，四边形ABCD是具有1个边长的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，MD=NB=1，e是BC的中点。(1)求不同平面的线ne和线AM形成的角度的余弦值；(2)线段AN上的点s是否构成ES平面AMN？如果存在，找出线段的长度；如果没有，请解释原因。命题意图：直线在不同平面上形成的角度；用空间向量解决探索性问题易错点：(1)不同平面的直线形成的角度容易发现错误；(2)不同平面的直线形成的角度范围不清楚(3)用空间向量解决探索性问题，没有发现突破解决方案(1)如图所示，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D-XYZ。D(0，0，0)，A(1，0，0)，M(0，0，1)，C(0，1，0)。B(1，1，0)，N(1，1，1)，e(，1，0)，.1分所以=(-，0，-1)，=(-1，0，1).2分让直线NE和AM形成的角度为，cos=| cos u n，a u r |.3分=。5分因此，由非共面线NE和AM形成的角度的余弦是。(2)如图所示，假设线段AN上有一个点s，因此ES平面AMN连接AE。因为=(0，1，1)，让=(0，)，再次=(，-1，0)，So=(，-1，).7分.由ES飞机AMN，即因此，=，此时=(0、| |=。10分经过检查，当as=ES飞机AMN。线段AN上有一个点s，构成ES平面AMN，此时as=1。 12分(3)1.一个多面体的三个视图如图所示，那么多面体的体积是()。A.B. C.6D.7命题意图：考察空间几何的三种观点，三种观点作为载体考察体积易出错点：(1)很难将三个视图恢复为直接视图(2)公式和数据计算错误分析如图所示，从三个视图中可以看出，几何形体是从立方体的右后方和左下方分别切下一个边长为2的小金字塔而得到的，其体积为V=222-2111=。回答a温宁是这篇论文的作者。如图所示，矩形ABCD所在的平面和ABEF平面相互垂直。在等腰梯形ABEF中，ABEF，AB=2，AD=AF=1，以及 BAF=60，O，P分别是AB和CB的中点，M是底部的重心OBF。(1)验证：ADF飞机cbf；(2)验证：点面自动飞行控制；(3)求多面体AFEB的体积。命题意图：确定垂直面、平行线和面、空间几何体积易错点：(1)判断时条件列表不到位；(2)计算时不会分割体积(1)证明矩形ABCD所在的平面与ABEF平面相互垂直，CBAB，CB平面图飞机起飞了，所以CBAF，ab=2，af=1，Baf=60，由余弦定理BF=， AF2 BF2=AB2，得分AFBF，2分高炉高炉=高炉。AF飞机循环流化床，AF飞机ADF:飞机ADF飞机CBF。 4分(2)证明了如果连接OM将交点BF延伸到H，则H是BF的中点，P是CB的中点。 ph cf，和 cf平面AFC，ph平面AFC，ph平面AFC，6分连接采购订单，采购订单交流，还有：交流飞机自动飞行控制，公共飞机自动飞行控制，P0平面AFC，P0ph=p，平面poh平面AFC，第7点也 PM平面POH，pm飞机AFC。 8分(3)解多面体的体积CD-AFEB可分为三角锥C-BEF和四角锥F-ABCD的体积之和在等腰梯形ABEF中，计算ef=1，距离EE1=。所以vc-bef=s befcb=11=，VF-ABCD=S矩形ABCDE1=21=，.10分所以V=VC-BEF。 12点(4)1.几何形体的三个视图如图所示，那么几何形体的体积是_ _ _ _ _ _。命题意图：考察空间几何的三种观点，三种观点作为载体考察体积分析可以从问题的含义中获得。几何形体相当于一个有两条边的立方体，并且切掉一个角。角的相邻三条边分别为1、2和2，因此几何体的体积为8-=。回答温宁是这篇论文的作者。在平行四边形ABCD中，ab=6，AD=10，BD=8，e是线段AD的中点。如图所示，bcd沿直线BD折叠成bcd，形成平面BCD面ABD。(1)验证：CD飞机abd；(2)求直线BD与平面BEC形成的角度的正弦值。命题意图：空间几何的“折叠”问题，检验学生的空间想象能力和知识转移能力容易出错的点：将平面图形转换成空间几何图形、错误的数据、错误的垂直平行关系(1)证明了平行四边形ABCD中AB=6，AD=10，BD=8，且BCD沿直线BD折叠成BCD。可以看出，cd=CD=6，BC=BC=10，BD=8，2分也就是公元前 2=c d2 bd2。此外，BCD飞机ABD，飞机ABD=BD，公元前200年的飞机，CD的飞机.4分(2)解决方案包括(1)知道CD平面ABD和CDBD，如图所示，以d为原点，建立了空间直角坐标系d-XYZ。然后是D(0，0，0)，A(8，6，0)，B(8，0，0)，c (0，0，6).6分E是线段AD的中点，E(