基于CAD_CAM技术的机器人连续轨迹规划-y

中国科学技术大学 硕士学位论文 基于CAD/CAM技术的机器人连续轨迹规划 姓名：陈浣 申请学位级别：硕士 专业：机械电子工程 指导教师：王建平 20090501 摘要 摘要 机器人的轨迹规划在机器人的控制中具有重要的地位。本文以A B B I R B l 4 0 型工业机器人为研究对象，对该机器人的末端执行器进行连续轨迹规划。首先采 用D 川法建立机器人的各连杆坐标系，接着对机器人进行运动学分析，建立了 运动学方程，之后进行了机器人的逆运动学分析。在此基础上，提出了基于 Q 如洲技术的机器人连续轨迹规划算法，并通过虚拟机器人建模技术完成数 控加工仿真。 该算法利用C A M 中的造型及铣加工功能模块获得待加工件表面信息，然后 综合考虑机器人系统加工精度和加工速度的要求，采用累加弦长的三次参数B 样条算法，调整和优化工艺参数，将C N C 轨迹转化成机器人运动轨迹。并对提 出的三次B 样条等弦长插补算法进行详细的阐述，同时介绍了插补算法的软件设 计及其实现。文中通过实验分析证明，该算法所生成的连续轨迹运动精度更高， 运行更平稳，可满足面向复杂轮廓的现代高速高精度的机械加工要求。 接着在V E R I C U T 的基础上，通过虚拟机器人建模，修改机器人参数文件和 控制文件，使C A D C A M 系统中生成的N C 代码可以直接驱动机器人完成仿真， 并且通过实例展现了机器人仿真加工的全过程。以数控加工仿真为主要内容的虚 拟机器人技术实现了与C A D C A M 软件的无缝连接，可以在计算机上解决实际 加工中遇到的各种问题，缩短开发周期，降低生产成本，提高产品质量。 最后通过建立机器人控制器与计算机的通信，完成机器入实体的轨迹运动， 从而验证了此机器人轨迹规划算法的正确性和可行性。 关键词：C A D C A M ；工业机器人；轨迹规划；三次B 样条；插补算法：数控加工； 仿真 A B S T R A C T A B S T R A C T R o b o t Sp a t hp l a n n i n gp l a y sa 1 1i m p o r t a n tr o l ei nc o n t r o l l i n gt h er o b o t T h i sp a p e r m a i n l yr e s e a r c h e sc o n t i n u o u sp a t hp l a n n i n g o fr o b o t Se n de f f e c t o r b a s e do n A B B I R B l 4 0 i n d u s t r yr o b o t F i r s t ，b u i l d o nA B B - I R B l 4 0i n d u s t r y r o b o t S c o o r d i n a t e Ss y s t e ma c c o r d i n gt oD Hm e t h o d S e c o n d ，t h ek i n e m a t i c sa n a l y s i so f6 R r o b o ti sg i v e n ，t h ek i n e m a t i c se q u a t i o no fr o b o ta r es e tu p ，a n dt h eb a c k k i n e m a t i c s e q u a t i o no ft h er o b o t i ca r ea n a l y z e d O nt h eb a s i s ，t h i sp a p e rp r o p o s e da nc o n t i n u o u s p a t hp l a n n i n ga l g o r i t h m b a s e do nC A D C A Mt e c h n o l o g y , a n dc o m p l e t e dC N C M a c h i n i n gS i m u l a t i o nb yv i r t u a lr o b o t m o d e l T h es u r f a c ei n f o r m a t i o no fw o r k p i e c ei so b t a i n e dt h r o u g ht h em i l l i n gm o d u l eo f t h eC A Ms o f t w a r e ，a n do ng r o u n do ft h ec o n s i d e r a t i o no ft h er e q u i r e m e n to f p r o c e s s i n gs p e e da n da c c u r a c y ，i ta d o p t si n t e r p o l a t i o na l g o r i t h mo f c u b i cp a r a m e t r i c B s p l i n et ot h ep r o b l e mo fc u m u l a t i v es t r i n g T h eC N C t r a c ki st r a n s f o r m e dt ot h e r o b o t i cc o n t i n u o u sp a t ha f t e rt h et r a c ki sa d j u s t e db yt h ep a r a m e t e r s T h i sp a p e r i n t r o d u C C S t h eC u b i cB s p l i n ec u r v ei n t e r p o l a t i o na l g o r i t h mi nd e t a i l ，a n dg i v e s i n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m s s o f t w a r ed e s i g n T h ee x p e r i m e n tr e s u l ts h o w st h a tt h e r o b o t i cc o n t i n u o u sp a t hp r o d u c e db yt h i sa l g o r i t h mi so fh i g h e rp r e c i s i o na n dm o r e s m o o t hm o t i o n w h i c hc a nm e e tt h em o d e mm e c h a n i c a ld e m a n d so fh i g hs p e e da n d a c c u r a c yi nm a n u a f a c t u r i n gc o m p l i c a t e dp r o f i l e s T h e n o nt h eb a s i so fV E R I C U T , i tc a nd r i v et h er o b o tm o d e lt oc o m p l e t em o t i o n w i t hN Cc o d ew h i c hi sg e n e r a t e db yC A D C A Ms y s t e mt h r o u g hb u i l d i n gv i r t u a l r o b o tm o d e l ，m o d i f y i n gp a r a m e t e rd o c u m e n t a n dc o n t r o ld o c u m e n t At y p i c a l e x a m p l ed e m o n s t r a t e st h e w h o l ep r o c e s so fr o b o ts i m u l a t i o nu n d e rV E R I C U T e n v i r o n m e n t T h i sk i n do ft e c h n i q u em a k e sC A D C A Ms y s t e mc o m p l e t e l yc o n n e c t e d w i t hv i r t u a lr o b o t I tC a ns o l v ea l lk i n d so fp r o b l e m sw h e nw o r k sc o m ea c r o s sd u r i n g t h eW O r k i n gp e r i o db yc o m p u t e r M e a n w h i l e ，i tc a nr e m a r k a b l ys h o r t e nt h ec y c l eo f e x p l o i t a t i o n ，r e d u c et h ec o s to fp r o d u c t i o na n di m p r o v e t h eq u a l i t yo fp r o d u c t F i n a l l yb ye s t a b l i s h i n g t h ec o m m u n i c a t i o nb e t w e e nr o b o tc o n t r o l l e rw i t h c o m p u t e r , m o v e m e n to fr o b o th a sb e e nc o m p l e t e d ，t h e r e f o r ev e r i f y i n g t h ec o r r e c t n e s s a n df e a s i b i l i t yo ft h ep a t hp l a n n i n ga l g o r i t h m K E Yw o r d s ：C A D C A M ；i n d u s t r i a lr o b o t ；p a t hp l a n n i n g ；c u b i cp a r a m e t r i cB 。s p l i n e ； i n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m ；N Cm a c h i n e ；S i m u l a t i o n I I 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写 过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均己在论文中作了明确 的说明。 作者签名： 签字日期： 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人 提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 口公开口保密( 年) 作者签名： 匦塾 导师签名： 签字日期：垒! ：至：芝l 签字日期： 第l 章绪论 1 1 课题研究背景与意义 第1 章绪论 2 1 世纪以来，机器人已经成为现代工业中不可缺少的重要工具。机器人是最 具代表性的现代多种高新技术的综合体，它可从某种角度折射出一个国家的科技 水平和综合国力。 自从上世纪6 0 年代第一台工业机器人问世以来，机器人的种类已经从最初的 操作手逐渐衍生出各色的机器人，并且深入到人类生活的方方面面。目前，机器 人已经开始广泛应用于工业生产中，从事点焊、搬运、喷漆等工作，而且也开始 应用于诸如自动装配、尺寸检验、弧焊等精密作业；在汽车工业、电子工业、核 工业等许多工业部门，在服务、娱乐、医疗等行业，在深海、外太空等人类极限 能力以外的应用领域，机器人作为一种特殊的自动机器已经无处不在。机器人的 广泛应用，极大地提高了劳动生产率，提高了产品质量，降低了产品成本，正发 挥着巨大的、不可替代的作用【1 1 。 但是近年来工业生产中的自动化要求越来越高，工业机器人还不能满足所提 出的高精度、高速度、高可靠性要求。此外，在操作机器人的过程当中经常会遇 到各种各样的难题，如机器人在高速移动或者急停时手部关节的抖动、机器人末 端执行器不能运动到指定的位置、不能很好的完成复杂的空间轨迹运动等现象， 这些现象发生时将加剧机械部件的磨损，在严重的情况下甚至会破坏机器人的机 构。如果在操作机器人前对其进行轨迹规划，并利用虚拟机器人技术模拟该轨迹 规划的全过程，就会避免不良现象的发生，因此机器人的轨迹规划是十分必要的。 在多关节机器人运动规划中连接起点位置及位形和终点位置和位形的时间 序列点或曲线称之为轨迹，用样条函数拟合路径等方式来构成轨迹的策略称之为 轨迹规划。多关节机器人关节空间的最优轨迹规划是一个高度复杂的非线性优化 问题，难以建立解析形式的解。机器人的轨迹规划属于机器人的低层规划，是在 机器人运动学和动力学的基础上，讨论在关节空间和笛卡尔空间中机器人运动轨 迹和轨迹生成的方法。对于轨迹规划我们可以这样完整的定义：是指根据作业任 务的要求，在机器人的运动学和动力学约束条件下，规划出给定性能指标达到最 优的关节位置、关节速度以及加速度的时间序列。因此轨迹规划的好坏，会直接 影响任务完成的质量。轨迹规划的主要目的就是使机器人的运动速度可控，运动 空间始终保持在关节运动允许的范围内、运动轨迹平滑、准确、稳定，从而可以 得到最优轨迹，提高机器人的工作效率，同时也为机器人的编程提供理论数据依 第1 章绪论 据。因此研究机器人轨迹规划成为现代机器人技术发展中的一个重要课题，有着 重要的意义【引。 1 2 机器人轨迹规划的研究现状 为了提高生产率和改进跟踪精度，轨迹规划技术在不断地发展中。国内外研 究机器人规划规划的学者很多，大家研究的目的和出发点也各不相同。从规划的 空间来说机器人的轨迹规划分为关节空间的轨迹规划和笛卡尔空间的轨迹规划 两种，但是所规划的轨迹函数都必须连续和平滑，使得机械臂的运动平稳。对于 笛卡尔空间规划中，是指将手爪位姿、速度和加速度表示为时间的函数，而相应 的关节位置、速度和加速度由手爪信息导出；对于关节空间的轨迹规划中，是指 将所有关节变量表示为时间的函数，用这些关节函数及其一阶、二阶导数描述机 器人预期的运动，也就是说机器人末端执行器的运动轨迹是由关节变量直接确定 的，所以在关节空间中进行轨迹规划时，计算简单容易。再者，由于关节空间与 直角坐标空间并不是连续的对应关系，因而不会发生机构的奇异性问题。但关节 空间和直角空间的几何元素不是线性关系，所以当关节变量呈线性变化时，在直 角空间参考点的运动轨迹并不形成直线。所以只有那些无路径要求的作业，才能 在关节空间直接进行轨迹规划。 目前，要满足对于复杂轮廓的现代高速高精度的机械加工要求，因此对于那 些路径、姿态两者的瞬时变化规律严格要求的作业，如连续弧焊作业，就必须在 直角空间进行轨迹规划也就是在笛卡尔坐标空间进行轨迹规划，然后再利用插补 算法获得中间点的坐标，并通过机器人逆向运动学算法，逐点地返回到关节空间， 得到需要控制的关节量，再进行关节变量的控制。直角空间的轨迹规划方法概念 直观，规划的路径准确，然而如何在笛卡尔空间中得到合适的插补点，在保证机 器人运动精度的同时不影响运动速度；同时直角空间路径规划的结果需要时时变 换为相应的关节坐标，计算量大，致使控制间隔拖长【2 1 】。这些是在机器人轨迹 规划中需要解决的问题。 机器人轨迹规划算法的性能优化指标有很多，如时间最优和系统能量最优 等。其中对最优时间下机器人轨迹规划算法研究得较多，机器人的时间最优轨迹 规划是指以时间最短作为性能指标并在满足各种约束条件下优化机器人的运动 轨迹。现有的大部分工作可以被广泛地分为两类【8 】：沿着一条预设路径的最优时 间动作轨迹算法；针对最优时间点到点动作的优化处理算法。迄今为止已有不少 学者进行过研究并建立了许多解决的方法，在运动学方面：T o n d u 等人( 1 9 9 4 ) 在 考虑机器人在位置、速度、加速度等方面的运动学约束后提出的一种最优时间下 2 第1 章绪论 的轨迹规划方法，这种方法通过使用高次多项式曲线来连接一些关键点从而得到 满意的轨迹【9 1 。B a z a z 等人( 1 9 9 7 ) 指出在考虑了速度和加速度约束的前提下， 通过三次样条曲线连接关节空间中各个关键点，并据此提出了相应的算法【1 0 J 。 在基于机器人动力学方面设计的算法中，有以下成果：D u b o w s k y 和S h i l l e r ( 1 9 8 5 ) 针对6 自由度的机械手设计了一个优化控制算法1 1 1 1 ，已经证明了是一个严格最 优的高效算法。B o b r o w 等人( 1 9 8 5 ) 以及S h i n 和M c K a y ( 1 9 8 5 ) 考虑了在满足 机械手力矩约束的条件下，机械手沿着一条特定路径进行最小时间移动的问题 1 2 , 1 3 1 。不过，B o b r o w 等人是在任务空间中对路径参数化再进行优化处理，而S h i n 和M c K a y 则是在对关节空间中路径参数化处理的基础上来进行优化求解的，他 们将得到的优化解统称为路径约束下的最优时间动作( P a t h ，C o n s t r a i n e d T i m e O p t i m a lM o t i o n ，P C T O M ) 【1 4 1 。 此外，还有在同时考虑了机械手运动学和动力学约束条件下而设计的时间最 优轨迹规划算法，有模糊算法 1 5 , 1 6 1 、遗传算法 1 7 , 1 8 1 、神经网络算法 1 9 , 2 0 等等。 由于各种优化算法都有其优缺点，至今还没有一种通用的优化算法来实现最 优轨迹的确定。但是，无论是运动学最优轨迹规划还是动力学最优轨迹规划，都 是在运动学反解和多项式插值的基础上，应用各种方法得到机器人的最优轨迹。 目前，多项式插值的方法还在研究和应用之中。 1 3 工业机器人的发展态势p 3 J 从最近几年世界上推出的机器入产品来看，工业机器人技术正在向智能化、 模块化和系统化的方向发展。其发展趋势为：结构的模块化和可重构化；控制技 术的开放化、P C 化和网络化；伺服驱动技术的数字化和分散化；多传感器融合 技术的实用化；工作环境设计的优化和作业的柔性化，以及系统的网络化和智能 化等方面。下面具体说明国内外工业机器人的技术发展趋势： 机器人性能提高：高速度、高精度、高稳定性、便于操作和维修，单机成本 不断下降； 机械结构向模块化、可重构化发展； 机器人本体结构更新速度加快，周期缩短； 机器人控制系统向基于P C 机的开放型控制器方向发展，便于标准化、网络 化：器件集成度高，控制柜日见小巧： 机器人中的传感器作用日益重要，除采用传统的位置、速度、加速度等传感 器外，装配、焊接机器人还应用了视觉、力觉等传感器，而遥控机器人则采 用视觉、声觉、力觉、触觉等多传感器的融合技术来进行环境建模及决策控 制： 第1 章绪论 虚拟现实技术在机器人中的作用已从仿真、预演发展到用于过程控制： 当代遥控机器人系统的发展特点不是追求全自治系统，而是致力于操作者与 机器人的人机交互控制，即遥控加局部自主系统构成完整的监控遥控操作系 统，是智能机器人走出实验室进入实用化阶段； 机器人化机械开始兴起。从1 9 9 4 年美国开发出“虚拟轴机床”以来，这种 新型装置已成为国际研究的热点之一，纷纷探索开拓其实际应用的领域。 1 4 研究对象 机器人轨迹规划的研究多年来一直没有中断过，研究的领域也在不断发生改 变，但是仍然存在许多问题需要研究和解决。本文即在总结大量文献的基础上， 较系统地研究了A B B I R B1 4 0 型机器人的轨迹规划问题。 本课题的研究对象是瑞士A B B I R B l 4 0 型工业机器人，该机构是开链连杆 式关节型机器人( 简称关节型机器人) ，是模拟人的上臂构成的。为了保证机器 人手部有6 个自由度，其主动关节数目应为6 个。其全部关节皆为转动型关节， 而且后3 个关节一般都集中在手腕部。该机器人的特点是结构紧凑，所占空间体 积小，相对的工作空间较大，能绕过基座周围的一些障碍物工作，是机器人中使 用最多的一种结构形式。 A B B I R B1 4 0 型工业机器人从外观上看主要由四个部分组成。它们分别是机 械手、控制柜、连接电缆和示教器。 机械手的外形、自由度、电机位置如图1 1 所示。 M o t o l Q X i s4 图1 1 机器人图 4 第1 章绪论 I R B l 4 0 型机器人为紧凑型六轴多关节机器人，其显著特点是加速快、工作 空间大和承载能力强，而且从理论上可以以任意姿态到达其运动范围内的任意 点。它是专门针对柔性自动化制造系统而设计的。它共有六个自由度，每个自由 度均为转动关节，具有与外界交互性能良好的开式结构。图1 1 中I R B l 4 0 型机 器人基本结构具有六个转轴，亦即六个转动关节，分别记为A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 ， A 5 ，A 6 。A B B I R B l 4 0 型机器人高8 0 c m ，占地面积4 0 c m 4 5 c m ，最大负重为 5 k g 。具体的特点如下： 可靠性强：I R B l 4 0 如今已成为平均故障间隔时间( M T B F ) 长、维护要求低、 维护时间短而著称的机器人； 速度快：同类机器人中操作速度最快，配备A B B 独有的运动控制功能 Q u i c k M o v e ，操作速度快、加速性能好，显著缩短了工作循环时间： 精度高：六个转轴采用A C 伺服电机驱动，每个电机后都设置了编码器与刹 车，电机轴外安装了高精密的齿轮箱，机械手运动精度能达到0 0 5 r n r n - - 0 2 m m ，具有极高的重复定位精度( d - O 0 3 r a m ) 和轨迹精度； 功率大：6 个工作轴有着很大的工作范围，向上最高能达到1 2 0 c m ，外伸最 长8 1 c m ，可进行3 6 0 度旋转，及向后旋转； 操纵性：I R B l 4 0 型机器人既可以手动操作，又可以自动操作，机器人可通 过模拟信号、数字信号或工业标准的现场总线与周围的过程设备进行通讯。和 A B B 其他机器人一样，I R B l 4 0 型机器人采用R A P I D 编程语言，具有很好的通 用性，用户一旦掌握了一台机器人的使用，就可以操作其他机器人。除此以外， I R B l 4 0 型机器人还具有自我保护功能，S 4 C p l u s 控制器包含一系列应用软件，拥 有专门的安全系统，如果任何一个组成部分出现异常情况，电源就会令电机制动 并停机。 其各轴的运动范围为：( 见表1 1 ) 表1 1 轴的运动范围 T Y 1 ) eo fm o t i o nl 良a n g eo f1 1 1 0 l e m e n t 5 第1 章绪论 机械手各轴的最大运动速度如下：( 见表1 2 ) 表1 2 轴的最大角速度 A x 衣I I O ，h I , a xv e l oc i k , A X i s1 , A x i s2 A x i s3 , A x i s4 A x i s5 A x i s6 2 0 0 0 s 2 0 0 0 s 2 6 0 口s 3 6 0 0 s 3 6 0 口s 4 5 0 日s 机械手的负载机械手除了在其最末端可以加负载外在其手臂及手腕处 也可以加在一定的负载。其位置及大小如图1 2 所示： N o t e fM a x i m u m0 5k g i f10 k gO i lt h eu p p e r a r mh o u s e 图1 2 机器人负载与位置关系 机器人的工作范围与载荷关系图：( 见图1 3 ) 6 第l 章绪论 。巢l 。：鹣 瀣i j ：学鞫 旁；i 黼 ； 澎。? 圈1 3 机器人负载和工作范围关系 除此之外，在机械手的末端还可以加载最大为5 千克的负载，但是实际上其 负载所允许的太小还与负载的重心位置有关，重心离手腕坐标系的原点越远其允 许的负载重量就越小。这主要是由于负载的转动惯量所决定的。因为电机可以提 供的扭矩是一定的，这就决定了负载的转动惯量不能太大否则手腕处的电机就 可能带不动了。 机械手的转轴上还带有串口测量板( S M B ) ，钡4 量板带有六节可充电的镍镉电 池，起到保存数据的作用。 1 5 研究内容 本文在了解国内外机器人技术发展情况的基础上，结合当今在生产实际中应 用的数控技术。从而确定了在研究过程中将主要进行如下方面的工作： ( I ) 六自由度机械臂数学模型的建立。轨迹规划是建立在机器人运动学和动力 学基础之上的，所以数学模型的建立是非常重要的。首先，讨论在机器人轨迹规 划中，机器人位姿的表达方式；其次，对机器人的运动学分析，建立机器人的连 杆变换矩阵，得到机器人的运动学方程。机器人正向运动学是分析机器人运动工 作空间的理论基础；最后，研究了机器人的逆向运动学，这是在笛卡尔空间机器 人轨迹规划的基础。 第1 章绪论 ( 2 ) 对机器人的轨迹规划方法进行研究。提出了基于C A D C A M 技术的机器人连 续轨迹规划的算法，并对提出的三次B 样条等弦长插补算法进行详细的阐述，同 时介绍了插补算法的软件设计及其实现。 ( 3 ) 机器人的运动性能分析。基于A D A M S 软件，分别对优化前后的轨迹进行仿 真，对得出的角速度以及角加速度进行对比分析，并得出结论。 ( 4 ) 机器人的数控加工仿真。建立A B B - I R B l 4 0 型工业机器人的模型，在V E R I C U T 平台中进行运动仿真，并分析仿真过程中的运动学参数。在V E R I C U T 的基础上， 通过虚拟机器人建模，修改机器人参数文件和控制文件，使C A D C A M 系统中生成 的N C 代码可以直接驱动机器人完成仿真，并且通过实例展现了机器人仿真加工 的全过程。 ( 5 ) 机器人验证性实验。建立机器人控制器与计算机的通信，通过F T P 传输机 器人的程序文件，完成机器人实体的轨迹运动。 8 第2 章A B BI R B l 4 0 型机器人的运动学分析 第2 章A B B - lR B l4 0 型机器人的运动学分析 2 1 机器人位姿的描述 在空间中，要确定一个物体的几何状态需要确定其3 个位移坐标( 或称位置 自由度) 和3 个旋转坐标( 或称姿态自由度) 。在机器人学术语中，将一个空间 物体的上述6 个自由度状态称为该物体的位姿I 6 1 。 机器人的机构可以看成一个由一系列关节连接起来的连杆所组成的多刚体 系统。因此，我们将从刚体入手来描述它的位姿。刚体参考点的位置和刚体的姿 态统称为刚体的位姿，其描述方法较多，如齐次变换法、矢量法、旋量法和四元 数法等。本文中采用齐次变换法，其优点在于它将运动、变换和映射与矩阵运算 联系起来；此外，齐次变换在研究空间机构动力学、机器人控制算法、计算机图 形学和视觉信息处理等方面也有着广泛的运用。 2 1 1 刚体位姿描述 机器人的位姿可以用直角坐标表示，也可用欧拉角来表示。这里主要介绍直 角坐标表示的方法。 ( 1 ) 位置的描述 一旦建立直角坐标系【A ) - ，空间任一点P 的位置就可以用3 x 1 阶的列矢量 P ( 见式2 1 ) 来表示( 也称位置矢量) ，即 f P l 印2 引 ( 2 1 ) 其中，P 、只、是点P 在坐标系 A ) 中的三个坐标分量。月P 的上标A 代表 参考坐标系 A 】，我们称 P 为位置矢量。 除了直角坐标系外，也可采用圆柱坐标系或球坐标系来描述点的位置，在这 里不再祥述。 ( 2 ) 方位( 姿态) 的描述 研究机器人的运动和操作时，常常不仅要表示空间某个点的位置，而且需要 知道物体的方位。为了规定空间某刚体B 的方位，设置一直角坐标系 B 】与此刚 体固接。用坐标系 B 】- 的三个单位主矢量孙Y 矿相对于坐标系 A ) 的方向余弦 9 第2 章A B BI R B l 4 0 型机器人的运动学分析 组成的3x3 阶矩阵；尺2r 一Y 口 爿】也即： 如 2 ， 表示刚体B 相对于 A 】的方位。：尺称为旋转矩阵，上标A 代表参考系_ ( A ) ，下 标B 代表被描述的坐标系 B ，。；R 有9 个元素，其中只有3 个疋F z 4 催且- J - - 的。因为B 。R 一爿= 一Y 丑Y 占一一一t 1 ( 2 3 ) 4 x 8 Y 8 | 一Y B A Z B = 。z 8 。x 8 = 0 因此旋转矩阵；R 是正交的，并且满足条件：R = ；R r ；I ：R I 一1 ； 其中，上标T 表示转置；H 是行列式符号。 绕X 轴、Y 轴、z 轴旋转0 角的旋转矩阵分别为： ( 2 4 ) ( 2 5 ) 盹咖瞄0 嚣0 他6 ， 砌2 习 弦7 ， c o s 0 一s i n 00 1 R ( z ，目) = Is i n O c o s O0 J 【0 0 1J ( 2 8 ) ( B ) 相固接。 B ，的坐标系原点一般选在物体B 的特征点上，如质心或对称中心 等。相对参考系 A ) ，由位置矢量一己和旋转矩阵；尺分别描述坐标系 B 】- 的原点 位置和坐标轴的方位。因此，刚体B 的位姿可由坐标系【B ) 来描述，即 B ) = ；尺彳最) ( 2 9 ) 注：当表示位置时，上式中的旋转矩阵；尺= I ( 单位矩阵) ；当表示方位时，上式 1 0 第2 章A B BI R B l 4 0 型机器人的运动学分析 2 1 2 坐标变换 空间中任一点P 在不同坐标系中的描述是不同的。从一个坐标系的描述到另 一个坐标系的描述之间的变换关系具体有：平移变换，旋转变换，复合变换。 1 、平移变换 设坐标系( B 与 A ) 具有相同的方位，但是| ( B 的坐标原点与( A 不重合，用 位置矢量一最。描述它相对于 A 的位置，如图2 1 所示。把爿弓称为 相对于 A ) l 的方位。同样，用三尺描述坐标系 A 】- 相对于 B ) 的方位。：尺和三R 都是正交矩阵，两者互逆。根据正交矩阵的性 质，得出： ；尺：尺= 口A 尺r ( 2 1 2 ) 第2 章A B BI R B l 4 0 型机器人的运动学分析 图2 2 旋转变换 ( 3 ) 复合变换( 平移+ 旋转) 坐标系【B ) 的原点与 A ) 的既不重合，方位也不相同，如图2 3 所示。复合变 换是由坐标旋转和坐标平移共同作用的。得出它的一般方程如下 一P ；口P + 一弓 ( 2 1 3 ) 考虑到对于点日P 是非齐次的，我们可以将它表示成等价的齐次变换形式 阶 笞- 搬】 其中，4 1 阶的列向量表示三维空间的点， 一P ，丑P 。可以简化得到： A P = 每8 P ( 2 1 4 ) 称为点的齐次坐标，仍然标记为： ( 2 1 5 ) 比较上面两式可以看出，综合表达了平移变换和旋转变换，称为齐次变 换矩阵。后面的机器人运动学和动力学等中都会应用到，齐次矩阵在机器人学和 计算机图形学中占有极重要的地位。需要注意的一点是，变换矩阵的左乘和右乘 的运动解释是不同的：若相对于固定坐标系进行变换，则算子左乘；若相对于动 坐标系进行变换，则算子右乘。 1 2 第2 章A B BI R B l 4 0 型机器人的运动学分析 2 2 机器人运动学分析 图2 3 复合变换 2 2 1 机器人坐标系的建立 机器人是一个非常复杂的系统，为了准确、清楚地描述机器人位姿，通常采 用参考坐标系和关节坐标系。 参考坐标系的位置和方向不随机器人各关节的运动而变化，对机器人其他坐 标系起参考定位的作用，通常采用三维空间中的固定坐标系O X Y Z 来表述。参考 坐标用来定义机器人相对于其他物体的运动以及机器人运动路径等；关节坐标系 用来描述机器人每一个独立关节的运动。 在机械人系统的建模和分析中，坐标系是一个必不可少的工具，对于一个复 杂机器人系统中各个连杆之间的相互关系，都需要通过坐标系来进行描述。为了 确定机器人各连杆之间的相对运动关系，在各连杆上分别固接一个坐标系，本文 中采用D H 方法建立坐标系。 假设一个机器人由任意多的连杆和关节以任意形式构成，为了用D H 方法表 示机器人，因此对于每个关节，都必须指定一个参考坐标系，所要做的第一件事 是为每一个关节指定一个本地的参考坐标系，即需要给每个关节定一个x 轴和z 轴，通常并不需要指定Y 轴，因为Y 轴总是垂至于x 轴和z 轴的。以下是给每个关 节指定参考坐标系的注意事项： ( 1 ) 所有关节，无一例外地用z 轴表示。如果关节是旋转的，z 轴位于按右 第2 章A B BI R B l 4 0 型机器人的运动学分析 手规则旋转的方向；如果关节是滑动的，z 轴为直线滑动的方向。在每一种情况 下，关节n 处的Z 轴( 以及该关节的本地参考坐标系) 的下标为n 1 。对于旋转关节， 绕Z 轴的旋转角是关节变量。对于滑动关节，沿Z 轴滑动的长度d 是关节变量； ( 2 ) 如果两个相邻关节的Z 轴既不平行也不相交，即通常Z 轴是斜线，但是 总有一条距离最短的公垂线，它正交于任意两相邻的z 轴。因此可以在公垂线方 向上定义本地参考坐标系的X 轴： 南公垂线。 这时 说公 轴。 图2 4D - H 参数示意图 1 4 第2 章A B BI R B l 4 0 型机器人的运动学分析 A B B I R B l 4 0 型机器人属于关节机器人，由6 个关节( 自由度) 组成，每个关 节均设有角度零位与正负方向限位开关，且各关节处均安装有传感器，用于反馈 关节的位置信号，并传输给控制系统，实现闭环控制。整个机器人的本体结构可 看成由机体、大臂、小臂和腕部等部位组成。安装在轴中心的驱动电机经传动装 置，可实现工作台回转运动，即角o l ；在机器人的回转工作台上安装有大臂台座， 将大臂下端关节支承在台座上，大臂的上端关节用于支承小臂。大臂臂体的下端 安有直流伺服电机，可控制大臂上下摆动( 角0 2 ) 。小臂支承于大臂臂体的上关节 处，其驱动电机可带动小臂做上下俯仰( 角0 3 ) ，以及小臂的回转( 吼。机器人的 腕部位于小臂臂体前端，通过伺服电动机传动，可实现腕部摆动( 角0 5 ) 和转动( 角 见) 。 通过以上的分析，建立如图2 5 所示的坐标系。其中所有的坐标系均遵守右 手定则。 A B BI R B l 4 0 型机器人各杆件的结构参数和运动参数如表2 1 所示。 图2 5 连杆坐标系 n ，h 二) 6p 第2 章A B BI R B l 4 0 型机器人的运动学分析 表2 1 结构参数和运动参数 q _ l ( d , g e e ) d i鼋( d e g r e e )关节变量范围( 。) Za i 一1 1000 日一1 8 0 1 8 0 2d 1 9 0 0岛一9 0 1 1 0 3哟00岛2 3 0 5 0 44 39 0 以 日一2 0 0 2 0 0 509 0O只1 2 0 1 2 0 6C9 0 0岛一4 0 0 - - - 4 0 0 其中a 1 = 7 0 m m ，a 2 = 3 6 0 m m ，a 3 = O m m ，d 4 = 3 8 0 r a m 。 2 2 2 机器人连杆变换矩阵和运动学方程 坐标系与坐标系之间的变换由上一节可知，平移变换适用于坐标系方位相同 而坐标原点不同的场合；旋转变换则适用于方位不同原点相同的场合；一般变换 则是前面二种变换的结合，用矢量描述原点变化，用旋转矩阵表示方位变化。根 据图2 4 和连杆矩阵的相关知识，便可推导机器人相邻两连杆坐标系之间的变换 矩阵，然后将这些变换依次相乘便得到操作臂的运动方程。它表示末端连杆相对 于基座的位姿关系，是各关节变量的函数。 连杆坐标系 i ) 相对于 i 1 ) 的齐次变换称为连杆变换，可以把它分解为坐标 系 i ) 的四个基本子变换问题，每个子变换只依赖于一个连杆参数，这四个子变 换是： ( 1 ) R o t ( Z ，最) ：绕z “轴旋转谚角，使X i - x 轴转到与x i 同一平面内； ( 2 ) T r a n s ( O ，0 ，盔) ；沿z j ，轴平移一距离d i ，把X i 1 移到与x 同一直线上； ( 3 ) T r a n s ( a i ，0 ，0 ) ：沿x i 轴平移一段距离a 。，把连杆i - 1 的坐标系移动到使其 原点与连杆i 坐标系原点重合的地方： ( 4 ) R o t ( X ，a i ) ：绕X i 轴旋转口i 角，使z i 1 转到与z i 同一直线上。 则，4 = R o t ( Z “，O i ) T r a n s ( O ，0 ，d f ) T r a n s ( a f ，0 ，O ) R o t ( X f ，q ) 从而在D H 法中相邻坐标间的矩阵即D H 矩阵( 即A 矩阵) 如下式： 4 ； c o s O , s i n O , 0 0 - s i n 包C O S O t H c o s O , C O S C t f l s i n a _ f 一1 0 s i n O ls i n o t 1 - c o s O is i n 一1 C O S a i 一1 0 a f 一1c o s O , a i 一1s i n O , 4 1 ( 2 1 6 ) 机座称为连杆0 ，不包括在这六个连杆之内。机座与连杆1 通过关节1 连接， 连杆1 与连杆2 通过关节2 连接，以此类推，如图。根据连杆变换通式，得到相邻 1 6 第2 章A B BI R B l 4 0 型机器人的运动学分析 连杆变换矩阵，如下： 4 = 4 = 4 = 4 = c o s B s i n 岛0 0 s i n 岛 c o s 0 1 0 0 0O10 000 C O S 0 2 s m 0 2 0 0 - s i n 0 2 c o s e 2 0 O a l c o s 0 2 a 1s i n 以 O c o s 0 3 一s i n 岛0a 2 c o s 0 3 s i n 0 3c o s 0 3 0a 2 s i n 0 3 0010 OOO C O S 0 4 S i l l 眈 0 0 C O S B s i n 0 5 O s i n 以 C O S 以 0 O 0 s i n O s 0 0 - c o s 0 5 0 1 00 000 C O S 眈 s i n 眈 0 0 a 3 c o s 幺 a 3s i n 晚 d 4 1 一s i n 见0 c o s a 6 0 00 0 由此可得4 以，从而得到正向运动学方程。即机械手端部对基座的关系： 其中， n xo xa xp | n yo ya yP y ，I ；0 za zP z OO0 = 4 4 4 A 4 4 4 ，k = c l 【c 2 3 ( c 4 C 5 C 6 5 4 S 6 ) 一s 2 3 S 5 S 6 】+ s 1 ( s 4 c 5 C 6 + c 4 S 6 ) ，z y = J 1 【c 2 3 ( c 4 岛c 6 一S 4 S 6 ) 一s 2 3 $ 5 C 6 一q ( s 4 白c 6 + c 4 S 6 ) 以工= 一5 2 3 ( c 4 C 5 C 6 一$ 4 S 6 ) 一5 2 3 c 6 o I 。q c 2 3 - c 4 C 5 S 6 一s 4 C 6 ) + s 2 3 S 5 S 6 】- S 1 ( S 4 C 5 s 6 一c 4 c 6 ) o C I ( S 4 C 5 C 6 一c 4 s 6 ) + s l 【c 2 3 ( 一c 4 c 5 S 6 一S 4 C 6 ) + s 2 3 s 5 S 6 】 1 7 ( 2 1 7 ) 0 0 0 0 0 O 0 O O 0 O 第2 章A B BI R B l 4 0 型机器人的运动学分析 o z 墨$ 2 3 ( c 4 c 5 5 6 + s 4 c 5 ) + c 2 3 s 5 s 6 a Jl C 1 ( c 2 3 c 4 5 5 + $ 2 3 C 5 ) 一S 1 5 4 s 5 a y = 一墨( c 2 3 c 4 J 5 + s 2 3 C 5 ) + C l S 4 a ：2S 2 3 C 4 S 5 一c 2 3 c 5 P J ；C 1 ( c 2 3 a 3 一s 2 3 d 4 + c 2 a 2 + a 1 ) p y = S 1 ( c 2 3 a 3 一s 2 3 d 4 + c 2 a 2 + 口1 ) 见= 一s 2 3 a 3 一c 2 3 d 4 5 2 a 2 以上用c 1 = c o s a l ，C 2 3 = c o s ( 0 2 + B ) ，墨，s i n O t ，- - s i n ( a 2 + a 3 ) ，以此类推。 2 3 机器人运动学逆解1 7 l 机器人的逆向运动学是由给定的的各元素值，求相应的关节变量最，只， 0 3 ，吼，色，吼的值。它是机器人运动规划和轨迹控制的基础。机器人逆向运 动学包括存在性、唯一性及可解性三个问题【4 8 1 。 1