2014-2015学年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷

2014-2015学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上1（3分）（2015春锦江区期末）不等式x+13的解集是（）Ax1Bx2Cx2Dx22（3分）（2011金华）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）Ax2+1Bx2+2x1Cx2+x+1Dx2+4x+43（3分）（2014梅州）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）（2015春锦江区期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）（2013雅安）五边形的内角和为（）A720B540C360D1806（3分）（2015春锦江区期末）若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A2B0C6D47（3分）（2005内江）若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y0时，x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1Dx28（3分）（2014福州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=9（3分）（2011绍兴）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（）A7B14C17D2010（3分）（2015春锦江区期末）如图，在RtABC中ACB=90，斜边上的中线CF=8cm，DE是ABC的中位线，则下列叙述中，正确的序号为（）SACF=SBCF；DE=8cm；四边形CDFE是矩形；SABC=2SCDEABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上11（4分）（2015春锦江区期末）已知：x2y2=8，xy=4，则x+y=12（4分）（2015春锦江区期末）如果有意义，那么x应满足13（4分）（2015春锦江区期末）若菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为14（4分）（2008莆田质检）如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是三、解答题：本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上15（12分）（2015春锦江区期末）（1）分解因式：（x+2）（x+4）+1（2）解不等式，并在数轴上表示它的解集16（6分）（2012漳州二模）先化简，再求值：，其中（结果精确到0.01）17（8分）（2015春锦江区期末）如图，在平行四边形ABCD中，P、Q是对角线BD上的两个点，且BP=DQ求证：四边形APCQ为平行四边形18（8分）（2015春锦江区期末）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向右平移5个单位长度后得到A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标19（10分）（2015春锦江区期末）如图，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕A点顺时针旋转90，点B落至C处，求过B、C两点直线的解析式20（10分）（2015春锦江区期末）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，过D点作DGDE交BA的延长线于G（1）求证：DE=DG；（2）以线段DE、DG为边作出正方形DEFG，点K在AB上且BK=AG，连接KF，请画出图形，猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（3）当时，请直接写出的值四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上21（4分）（2015春锦江区期末）因式分解：2x38x2+8x=22（4分）（2015春锦江区期末）若x+，则的值是23（4分）（2015春锦江区期末）如图，直线y=x+m与y=x+5的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mx+50的整数解为24（4分）（2015春锦江区期末）如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD，若OD=AD，则BOC的度数为25（4分）（2015春锦江区期末）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=b，已知T（1，1）=2，T（4，2）=1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是五、解答题：本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上26（8分）（2015春锦江区期末）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A、B产品所需原料如表：类别甲种材料（千克）乙种材料（千克）1件A产品所需材料411件B产品所需材料33经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）27（10分）（2014济南）如图1，有一组平行线l1l2l3l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2（1）AE=，正方形ABCD的边长=；（2）如图2，将AEG绕点A顺时针旋转得到AED，旋转角为（090），点D在直线l3上，以AD为边在ED左侧作菱形ABCD，使B，C分别在直线l2，l4上写出BAD与的数量关系并给出证明；若=30，求菱形ABCD的边长28（12分）（2014咸宁）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（4，4）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E，连接PE设点P运动的时间为t（s）（1）PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，PBE为等腰三角形？（3）探索POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值2014-2015学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上1（3分）（2015春锦江区期末）不等式x+13的解集是（）Ax1Bx2Cx2Dx2【解答】解：移项，得x31，合并同类项，得x2故选C2（3分）（2011金华）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）Ax2+1Bx2+2x1Cx2+x+1Dx2+4x+4【解答】解：根据完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2故选D3（3分）（2014梅州）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确故选D4（3分）（2015春锦江区期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：，解得x1，解得x3故选D5（3分）（2013雅安）五边形的内角和为（）A720B540C360D180【解答】解：五边形的内角和为：（52）180=540故选：B6（3分）（2015春锦江区期末）若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A2B0C6D4【解答】解：分式方程的解为x=2，解得m=6故选C7（3分）（2005内江）若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y0时，x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1Dx2【解答】解：函数y=kx+b（k，b为常数）的图象，与x轴的交点坐标是（2，0），且y随x的增大而减小，当y0时，有x2故选D8（3分）（2014福州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台依题意得：=故选：A9（3分）（2011绍兴）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（）A7B14C17D20【解答】解：在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接ADMN是AB的垂直平分线，AD=BD，ADC的周长为10，AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，AB=7，ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17故选C10（3分）（2015春锦江区期末）如图，在RtABC中ACB=90，斜边上的中线CF=8cm，DE是ABC的中位线，则下列叙述中，正确的序号为（）SACF=SBCF；DE=8cm；四边形CDFE是矩形；SABC=2SCDEABCD【解答】解：CF是ABC的中线，SACF=SBCF，正确；ACB=90，斜边上的中线CF=8cm，AB=2CF=16cm，DE是ABC的中位线，DE=AB=8cm，正确；连接DF、EF，D是AC的中点，F是AB的中点，DF=BC=CE，同理，EF=AC=CD，四边形CDEF是平行四边形，又ACB=90，四边形CDFE是矩形，正确；DE是ABC的中位线，SABC=4SCDE，错误；故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上11（4分）（2015春锦江区期末）已知：x2y2=8，xy=4，则x+y=2【解答】解：x2y2=（x+y）（xy）=8，xy=4，x+y=2，故答案为：212（4分）（2015春锦江区期末）如果有意义，那么x应满足x【解答】解：由有意义，得2x50解得x那么x应满足x故答案为：x13（4分）（2015春锦江区期末）若菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为13【解答】解：如图，BD=10，AC=24，四边形ABCD是菱形，OA=AC=12，OB=BD=5，ACBD，AB=13，故答案为：1314（4分）（2008莆田质检）如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（，）【解答】解：由OA=，AB=1可得tanAOB=，那么AOB=30，所以A1OB=AOB=30，OA1=0A=，则A1OC=30，作A1Dy轴于点D，利用三角函数可得A1D=，DO=1.5，故A1的坐标为：（，）三、解答题：本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上15（12分）（2015春锦江区期末）（1）分解因式：（x+2）（x+4）+1（2）解不等式，并在数轴上表示它的解集【解答】解：（1）原式=x2+6x+8+1=x2+6x+9=（x+3）2；（2）去分母，得：3x2（x1）6，去括号，得：3x2x+26，移项，得：3x2x62，合并同类项，得：x4，在数轴上表示不等式的解集如下：16（6分）（2012漳州二模）先化简，再求值：，其中（结果精确到0.01）【解答】解：原式=，当a=2时，原式=0.5817（8分）（2015春锦江区期末）如图，在平行四边形ABCD中，P、Q是对角线BD上的两个点，且BP=DQ求证：四边形APCQ为平行四边形【解答】证明：连接AC，交BD于O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BP=DQ，OP=OQ，四边形APCQ为平行四边形18（8分）（2015春锦江区期末）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向右平移5个单位长度后得到A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；（3）如图所示，此时PAB的周长最小，P点坐标为：（2，0）19（10分）（2015春锦江区期末）如图，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕A点顺时针旋转90，点B落至C处，求过B、C两点直线的解析式【解答】解：过C点作CHx轴于H，如图，当x=0时，y=2，则B（0，2），当y=0时，=0，解得x=3，则A（3，0），线段AB绕A点顺时针旋转90，AB=AC，BAC=90，BAO+CAH=90，而BAO+ABO=90，ABO=CAH，在ABO和CAH中，ABOCAH，AH=OB=2，CH=OA=3，C点坐标为（5，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（0，2），C（5，3）代入得，解得，直线BC的解析式为y=x+220（10分）（2015春锦江区期末）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，过D点作DGDE交BA的延长线于G（1）求证：DE=DG；（2）以线段DE、DG为边作出正方形DEFG，点K在AB上且BK=AG，连接KF，请画出图形，猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（3）当时，请直接写出的值【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，DC=DA，DCE=DAG=90在DCE与DAG中，DCEDAG，DE=DG；（2）解：四边形CEFK为平行四边形证明：设CK、DE相交于M点，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，ABCD，AB=CD，EF=DG，EFDG，BK=AG，KG=AB=CD，四边形CKGD是平行四边形，CK=DG=EF，CKDG，KME=GDE=DEF=90，KME+DEF=180，CKEF，四边形CEFK为平行四边形（3）解：，设CE=mx，CB=nx，CD=nx，DE2=CE2+CD2=n2x2+m2x2=（n2+m2）x2，BC2=n2x2，=四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上21（4分）（2015春锦江区期末）因式分解：2x38x2+8x=2x（x2）2【解答】解：原式=2x（x24x+4）=2x（x2）2故答案为：2x（x2）222（4分）（2015春锦江区期末）若x+，则的值是【解答】解：=，当x+，原式=故答案为23（4分）（2015春锦江区期末）如图，直线y=x+m与y=x+5的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mx+50的整数解为3，4【解答】解：直线y=x+m与y=x+5的交点的横坐标为2，关于x的不等式x+mx+5的解集为x2，y=x+5=0时，x=5，x+50的解集是x5，x+mx+50的解集是5x2，整数解为3，4故答案为3，424（4分）（2015春锦江区期末）如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD，若OD=AD，则BOC的度数为140【解答】解：设BOC=，根据旋转的性质知，BOCADC，则OC=DC，BOC=ADC=又BOC绕点C按顺时针方向旋转60得到ADC，OCD=60，OCD是等边三角形，COD=CDO=60，OD=AD，AOD=DAOAOD=36011060=190，ADO=60，2（190）+60=180，解得=140故答案是：14025（4分）（2015春锦江区期末）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=b，已知T（1，1）=2，T（4，2）=1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是3p2【解答】解：T（1，1）=2，T（4，2）=1，=1，=1，解得：a=2，b=1，T（2m，54m）=14，T（m，32m）=1p，关于m的不等式组恰好有3个整数解，实数P的取值范围是3p2，故答案为：3p2五、解答题：本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上26（8分）（2015春锦江区期末）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A、B产品所需原料如表：类别甲种材料（千克）乙种材料（千克）1件A产品所需材料411件B产品所需材料33经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）【解答】解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据已知可得，解得答：甲材料每千克25元，乙材料每千克35元（2）设需要生产B产品m件，则生产A产品60m件，则购买甲、乙材料钱为4（60m）+3m25+1（60m）+3m35=45m+8100，又现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，有，解得38m40故有三种方案，分别为：当m=38时，生产A产品22件，B产品38件；当m=39时，生产A产品21件，B产品39件；当m=40时，生产A产品20件，B产品40件（3）结合（2）得知，方案：成本=4538+8100+2240+3850，=1710+8100+880+1900，=12590（元）方案：成本=4539+8100+2140+3950，=1755+8100+840+1950，=12645（元）方案：成本=4540+8100+2040+4050，=1800+8100+800+2000，=12700（元）综上可知，选方案时，生产这60件产品的成本最低27（10分）（2014济南）如图1，有一组平行线l1l2l3l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2（1）AE=1，正方形ABCD的边长=；（2）如图2，将AEG绕点A顺时针旋转得到AED，旋转角为（090），点D在直线l3上，以AD为边在ED左侧作菱形ABCD，使B，C分别在直线l2，l4上写出BAD与的数量关系并给出证明；若=30，求菱形ABCD的边长【解答】解：（1）由题意可得：1+3=90，1+2=90，2=3，在AED和DGC中，AEDDGC（AAS），AE=GD=1，又DE=1+2=3，正方形ABCD的边长=，故答案为：1，；（2）BAD=90；理由：过点B作BM垂直于l1于点M，在RtAED和RtBMA中，RtAEDRtBMA（HL），DAE+BAM=90，BAD+=90，BAD=90；过点E作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，若=30，则EDN=60，AE=1，故EO=，EN=，ED=，由勾股定理可知菱形的边长为：=28（12分）（2014咸宁）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（4，4）点P从点A出发，以每秒1个