2015高中立体几何专项训练经典习题及答案

高中立体几何专题训练经典习题一、选择题（每题5分，共60分）1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（ ）2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）332正视图侧视图俯视图图13.（高考湖南卷文科4)设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A） （B） （C） （D）5.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示左视图是一个矩形则这个矩形的面积是( ) (A)4 (B) (c)2 (D) 6.，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )（A）/ （B）,/（C）/ ，共面 （D），共点，共面7.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )A. B.2 C. D.68.在空间，下列命题正确的是( )A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行9.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是( )（A）372 （B）360 （C）292 （D）28010.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a211.设球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是( )A. V1比V2大约多一半B. V1比V2大约多两倍半C. V1比V2大约多一倍D. V1比V2大约多一倍半12.下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图其中真命题的个数是( ) (A)3 (B)2 (C)1 (D)0二、填空题（每题4分，共16分）13.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_.14一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .15已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 。16.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号).三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱三、解答题（共74分）17. （本小题满分12分）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，60. （）证明：；（）证明：.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点.求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD.19（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点，且.（I）求证：平面平面；（II）求三棱锥与四棱锥的体积 之比.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（1） 求证：CE平面PAD；（）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 21.如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点.()设F是AB的中点, 证明：直线EE/平面FCC；()证明:平面平面.22.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H为BC的中点，()求证：FH平面EDB;（）求证：AC平面EDB; （）求四面体BDEF的体积；立体几何答案一、选择题（每题5分，共60分）1.D 2.D 3.D 4. A 5. B 6.B 7.D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为，选D.8.D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。9.B【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。10.B 【解析】根据题意球的半径满足，所以.11.D【解析】设球半径为R，其内接正方体棱长为a，则，即由，比较可得应选D.12.A【解析】对于,可以是放倒的三棱柱；容易判断可以.二、填空题（每题4分，共16分）13.【解析】由于在正方体中,AB=2,所以AC=.又E为AD中点, EF平面AB1C，EF平面ADC,平面ADC平面AB1C=AC,所以EFAC,所以F为DC中点,所以EF=.143【解析】由三视图知，该几何体是一个底面为直角梯形的直棱柱，棱柱的高为1，梯形的上下底面边长分别为1、2，梯形的高为2，所以这个几何体的体积为.1596【解析】考查棱锥体积公式16.三、解答题（共74分）17. （本小题满分12分）【解析】（）证明：因为，所以设AD=a,则AB=2a,又因为60,所以在中,由余弦定理得：,所以BD=,所以,故BDAD,又因为平面，所以BD,又因为, 所以平面,故.(2)连结AC,设ACBD=0, 连结,由底面是平行四边形得:O是AC的中点,由四棱台知:平面ABCD平面,因为这两个平面同时都和平面相交,交线分别为AC、，故，又因为AB=2a, BC=a, ，所以可由余弦定理计算得AC=，又因为A1B1=2a, B1C1=, ，所以可由余弦定理计算得A1C1=，所以A1C1OC且A1C1=OC，故四边形OCC1A1是平行四边形，所以CC1A1O，又CC1平面A1BD，A1O平面A1BD，所以.18（本小题满分12分）【解析】证明: （1）因为E、F分别是AP、AD的中点,所以EFPD,又因为EF平面PCD,PD平面PCD,所以直线EF平面PCD；（2）设AB=AD=,则AF=,又因为BAD=60，所以在中,由余弦定理得：BF=，所以，所以BFAF，因为平面PAD平面ABCD，交线为AD，平面ABCD，所以BF平面PAD，因为平面BEF，所以平面BEF平面PAD.19（本小题满分12分）【解析】（I）证明：由已知MA 平面ABCD，PDMA， 所以 PD平面ABCD又 BC平面ABCD，因为 四边形ABCD为正方形，所以 PD BC 又 PDDC=D， 因此 BC平面PDC在PBC中，因为G平分为PC的中点，所以 GFBC因此 GF平面PDC又 GF平面EFG，所以 平面EFG平面PDC.（ ）解：因为PD平面ABCD,四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1， 则 PD=AD=2，ABCD 所以 Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD，PD=8/3 由于 DA面MAB的距离 所以 DA即为点P到平面MAB的距离，三棱锥 Vp-MAB=1/31/2122=2/3，所以 Vp-MAB：p-ABCD=1:4。20.（本小题满分12分）【解析】(1)证明:因为PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因为ABAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD.(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,ABCE,所以四边形ABCE为矩形,所以=,又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于.21. 【解析】（）（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，连结，由于,所以平面,因此平面即为平面,连结A1D，CF1，由于CDA1F1CD,所以四边形A1F1CD为平行四边形，因此CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE/平面FCC. ()证明:连结AC,在中,FC=BC=F