2016中考数学复习专题—二次函数

2016中考数学复习专题函数二知识点13、二次函数的定义形如：yax2bxc（a、b、c是常数，a0）那么y叫做x的二次函数，它常用的三种基本形式。一般式：yax2bxc（a0）顶点式：ya（xh）2k（a0）交点式：ya（xx1）（xx2）（ a0，x1、x2是图象与x轴交点的横坐标）知识点14、二次函数的图象与性质二次函数yax2bxc（a0）的图象是以（）为顶点，以直线y为对称轴的抛物线。当a0，在x时，y有最小值，y最小值，当a0，在x时， y有最大值，y最大值。知识点15、二次函次图象的平移 二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。知识点16、二次函数yax2bxc的图象与坐标轴的交点。（1）与y轴永远有交点（0，c）（2）在b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点，A（x1，0）、B（x2，0）这两点距离为AB|x1x2|，（x1、x2是ax2bxc0的两个根）。在b24ac0时，抛物线与x轴只有一个交点。在b24ac0时，则抛物线与x轴没有交点。知识点17、求二次函数的最大值常见的有两种方法：（1）直接代入顶点坐标公式（）。（2）将yax2bxc配方，利用非负数的性质进行数值分析。两种方法各有所长，第一种方法过程简单，第二种方法有技巧。【例题精讲】例1、如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2) 求m的值和抛物线的解析式； 求不等式的解集(直接写出答案)例2、抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？ 1、如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x1上的一动点，求使PCB90的点P的坐标xyOx1ACB例2、已知：关于的一元二次方程（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点； （3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式7如图，抛物线经过三点 （1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标OxyABC41 二次函数的综合题及应用【重点考点例析】 考点一：确定二次函数关系式例1 （2013牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标思路分析：（1）利用待定系数法把A（1，0），C（0，-3）代入）二次函数y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x-3；（2）首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P（m，n），根据ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式对应训练1（2013湖州）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标考点二：二次函数与x轴的交点问题例2 （2013苏州）已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）Ax1=1，x2=-1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=3思路分析：关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标点评：本题考查了抛物线与x轴的交点解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根对应训练2（2013株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A-8 B8 C8D6考点四：二次函数综合性题目例4 （2013自贡）如图，已知抛物线y=ax2+bx-2（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tanDBA= （1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由思路分析：（1）如答图1所示，利用已知条件求出点B的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图1所示，首先求出四边形BMCA面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值；（3）本题利用切线的性质、相似三角形与勾股定理求解如答图2所示，首先求出直线AC与直线x=2的交点F的坐标，从而确定了RtAGF的各个边长；然后证明RtAGFRtQEF，利用相似线段比例关系列出方程，求出点Q的坐标点评：本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、勾股定理、圆的切线性质、解直角三角形、图形面积计算等重要知识点，涉及考点众多，有一定的难度第（2）问面积最大值的问题，利用二次函数的最值解决；第（3）问为存在型问题，首先假设存在，然后利用已知条件，求出符合条件的点Q坐标对应训练4（2013张家界）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解