天利38套数学模拟考汇编精华A

2006年天利38套高考数学模拟考试卷汇编精华A一、单择题（本题每小题5分，共60分）1函数是A、周期是2的奇函数 B、周期是的偶函数C、周期是的奇函数 D、周期是2的偶函数2数是奇函数，则等于（ ）3已知奇函数在-1，0上为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，则4已知等差数列的前n项和为Sn，若m1，且，则m等于（ ）A38 B20 C10 D95. 农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元), 预计该地区自2004年起的5 年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（ ）A4200元4400元B4400元4600元 C4600元4800元 D4800元5000元6定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x3，5时，f(x)=2|x4|，则（ ）A.f(sin)f(cos1) C.f(cos)f(sin2) 7正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、C1D1的中点，则直线A1B1与平面A1ECF所成角的正弦为（ ）ABCD8已知函数f(x)x3+ax2，过曲线yf(x) 上一点P(1，b) 且平行于直线3x+y0的切线方程为（ ）A3x+y10B3x+y+10C3xy10 D3x+y209已知向量(，0)，(，)，(cosa，sina)(aR)，则与夹角的取值范围是（ ）A0，B，C，D，10已知Sn是公差为d的等差数列an(nN+)的前n项和，且S6S7S5，则下列四个命题：d0；S120中为真命题的个数（ ）A0B1C2D311已知两点M(5，0)和N(5，0)，若直线上存在点P，使|PM|PN|6，则称该直线为“B型直线”。给出下列直线：yx+1；y2；yx；y2x+1，其中为“B型直线”的是 （ ）ABCD512将19这9个不同的数字分别填入右图中的方格中，要求每行自左至右数字从小到大排，每列自上到下数字也从小到大排，并且5排在正中的方格，则不同的填法共有（ ）A24种 B20种 C18种D12种二、填空题（本题每小题4分，共16分）13(x )8的 展开式中x2的系数为.14已知球面上A、B两点间的球面距离是1，过这两点的球面半径的夹角为60，则这个球的表面积与球的体积之比是.15设x、y满足约束条件，则zx2+y2的最小值是.16在等差数列an中，公差为d，Sn为前n项和，则有等式Snna1+d成立。类比上述性质：相应地在等比数列bn中，公比为q，Tn为前n项积，则有等式_ 成立. 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17（本小题满分12分）A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c。若(cos，sin)，(cos，sin)，且. （1）求A； （2）若a2，三角形面积S，求b+c的值.18（本小题满分12分）编号为1，2，3的三位学生随意入坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位。设与座位编号相同的个数为x（1）求随机变量x的概率分布；（2）求随机变量x的数学期望和方差19（本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥PABC中， PA=AB=1，BC=2。 （1）求证：平面PDC平面PAD； （2）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；PABCDE （3）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为1，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由。20（本小题满分12分）设函数f(x)|xm|mx，其中m为常数且m0。 （1）解关于x的不等式f(x)0)。(1)求此双曲线的离心率；(2)若此双曲线过N(，2)，求此双曲线的方程(3)若过N(，2)的双曲线的虚轴端点分别B1，B2(B2在x轴正半轴上)，点A、B在双曲线上，且，求时，直线AB的方程。参考答案及部分解答一、选择题（每小题5分，共60分）：BBCCB DABCC BC二、填空题（每小题4分，共16分）1370 ； 14 p； 151 ； 16三、解答题（共74分，按步骤得分）17.解：（1）(cos，sin)，(cos，sin)，且，cos2sin2，2分即cosA，又A(0，p)，Ap5分 （2）SABCbcsinAbcsinp，bc4 7分 又由余弦定理得：a2=b2+c22bccos120b2+c2+bc 10分16(b+c)2，故b+c4.12分18. 解：（1）P(x0)，P(x1)，P(x2)0，P(x3)4分x0123P06分概率分布为：（2）Ex1+319分Dx(10)2+(11)2+(12)20+(31)2112分19. 解：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(12，0，)，D(0，2，0)，E(0，1，)，P(0，0，1)。(1，0，0)，(0，2，0)，(0，0，1)，(0，1，) ，(1，2，1)，(1) 平面PDC平面PAD.4分(2)cos，所求角的余弦值为。8分(3)假设BC边上存在一点G满足题设条件，令BGx，则G(1，x，0)，作DQAG，则DQ平面PAG，即DQ1。2SADGS矩形ABCD，22，又AG，x2，故存在点G，当BG时，使点D到平面PAG的距离为1。12分20. 解：（1）由f(x)0得，|xm|mx，得mxxmmx，即2分 当m=1时，x3分当1 m0时，x5分当m1时，x7分综上所述，当m1时，不等式解集为x|x当m=1时，不等式解集为x|x当1m0时，不等式解集为x|x8分（2）f(x)= m0，f(x)在m，+)上单调递增，要使函数f(x)存在最小值，则f(x)在(，m)上是减函数或常数，(1+m)0即m1，又m0，1m0。故f(x)存在最小值的充要条件是1m0，且f(x)min= f(m)=m2. 12分21.解：(1)x1，0)，则x(0，1，从而f(x)2a(x)f(x)，f(x)2ax。3分 (2)f(x)在1，0)上为增函数，f (x)2a 0在x1，0)上恒成立，即a 在1，0)上恒成立。又1x0，1，a17分(3)当a1时，f(x)在1，0)上单调递增，f(x)min= f(1)=2a+1=12，a，舍当a1时，令f (x)2a0得xx1，)(，0)f (x)0f(x)最小值f(x)min= f()=2a+=312，a226，又a1e=24分 (2)由e=2，c=2a即b2=3a2，双曲线方程为 1又N(，2)在双曲线上，1，a23双曲线的方程为17分(3)由知AB过点B2，若ABx轴，即AB的方程为x=3，此时AB1与BB1不垂直；设AB的方程为y=k(x3)代入1得(3k21)x218k2x+27k29=09分由题知3k210且0即k2 且k2，设交点A(x1，y1)，B(x