人教版小升初手册—小学数学总复习-比和比例—欢迎关注

,小学数学总复习就是注重帮助学生把分散在各年级、各章节中有关的数学知识上下串联，左右沟通起来。其过程就是把学生的内容、知识，不断重组，并形成良好的认知结构的过程。,比和比例,比的认识,比例的认识,比例的应用,意义,性质,求比值,化简比,意义,性质,正比例,反比例,解比例,用比例解决问题,比例尺,图形的放大和缩小,比的应用,第一部分：复习内容要点,第二部分：复习目标,第三部分：复习重、难点,第四部分：复习内容分析,第五部分：复习课时安排,第六部分：复习设想及措施,一、复习内容要点,比和比例的意义,基本性质,解比例,按比例分配问题,比例尺,正比例和反比例的概念,用比和比例知识解答的应用题,二、教学目标,分清比和比例、正比例和反比例概念间的联系和区别。,掌握用比和比例的知识解答应用题的方法。,理清应用题与比和比例知识之间的联系。,培养学生综合运用数学知识和灵活解题的能力。,三、教学重点、难点,重点：用比和比例知识解答应用题。难点：用不同方法灵活解答应用题。,四、复习内容分析,加强基本概念使学生加深基本概念的认识,通过比较，沟通联系，明确区别以防止知识的混淆,突出解题思路以使学生掌握方法，提高解题能力。,利用知识之间的联系帮助学生掌握不同的解题方法。,四、复习内容分析,1、比的概念,比的意义,两个数相除又叫做两个数的比。,比值的概念,比的前项除以后项所得的商，叫做比值。,例如:56可记作56。,例如：56=就是5:6的比值。,是借助于除法的概念建立的。,比表示两个数量之间的关系而且是相除关系。,生活中比赛得分2:1是不是比？,它不是比，它没有一种相除关系在里面，所以它可以用0:0来表示，而比是不能用0作为后项。,例：一个平行四边形花坛，底是6米，高是4米，64表示（），这一关系还可以用（）来表示。,6：4,四、复习内容分析,引导学生思考并归纳比与除法和分数的关系,a:b=ab=(b0),比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；比值相当于分数的分数值和除式中的商,比、除法和分数的关系,一种关系,被除数,分子,除号,分数线,除数,分母,商,分数值,一种运算,一个数,比值的意义：,同类数量的比值：,不同类数量的比值：,能加单位,不能加单位,例：两辆汽车在公路上行驶，甲车行了75千米，耗油10升，乙车行了60千米，耗油9升。,75千米：10升=7.5千米/升表示甲车每升汽油能行7.5千米。,60千米：75千米=，表示乙车行的路程是甲车的。,产生新的量。,表示倍数关系或几分之几。,四、复习内容分析,2、比基本性质：,比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。,作用：,1、化简比能让复杂的比依据比的基本性质化简成简单整数比。如0.314：1.256=1:2,也为后面图形的放大和缩小做铺垫。,2、求比值有时候比除法计算简单。,四、复习内容分析,求比值和化简比,学生容易混淆发生错误,列表对比引导弄清,求比值和化简比的区别,根据比的意义，用前项除以后项。,是一个数，可以是整数、小数或分数。,根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）。,是一个比，它的前项和后项是互质数（两个互质的整数比）。,四、复习内容分析,应用比的知识,计算按比例分配问题,引导学生思考按比例分配应用题的解题依据、解题思路和方法。,3、按比例分配问题：,四、复习内容分析,在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。,特点：已知总量和部分量的比，求各部分量是多少。,解题方法：先求总份数，再求个部分量占总量的几分之几，最后用总量乘以这个几分之几，求出个部分量。,例:周长32厘米，长和宽的比是5：3，面积多少平方厘米？,2：3,3：7,例：将这两种浓缩液混在一起制成新的清洁液，那么这种新的清洁液中浓缩液是清洁液的百分之几？（百分号前保留一位小数）,250ml500ml,2：3,3：7,250ml500ml,浓缩液是清洁液的百分之几？,250 x,+500 x,=150(ml),150750100%33.3%,250+500=750(ml),（百分号前保留一位小数）,例：3克的蚂蚁能搬动45克的物体；3吨的大象能拉动4.5吨的物体，蚂蚁和大象谁的力气大？（要求：用学过的知识说明你的观点，回答要全面）,从物体的重量与动物本身的重量的比或比值看是蚂蚁的力气大，但是如果从动物驮的物体的重量来看是大象的力气大。,3：45=1:15或45:3=153:4.5=1:1.54.5:3=1.5,黄金比,我的上半身的高度是65cm，下半身高度是98cm。,当一个人上半身的高度与下半身的比是0.618：1时，这个人身材看上去就很美。,家长会微信公众号：jzh010,四、复习内容分析,4、比例的意义,表示两个比相等的式子叫做比例。,与图形的放大和缩小联系比较紧密，图形放大和缩小的结果，就组成了比例。能组成比例的两个图形，形状相同，大小不同。,家长会微信公众号：jzh010,例：将上题中的平行四边形按照一定比例缩小，画在平面图上，量得图上平行四边形的底是3厘米，高是2厘米。那么图上平行四边形的底与实际底的比是（），我们把这个比叫做（）；这个比还和（）和（）的比相等，组成的比例是（）。,1.2m,0.8m,1:40,比例尺,图上的高,实际的高,3:120=2:80,注意变量和常量:,例：将一个平行四边形往外拉，如下图所示，在变化过程中，下列说法正确的有（）。平行四边形的周长是常量。平行四边形的底和高是变量，底随着高的减少而增加。平行四边形的面积和高是变量，面积随着高的减少而减少。长方形的底和高都是常量。,家长会微信公众号：jzh010,与图形结合,长方形面积的=,小长方形面积的,S1,=S2,S1:S2=12:5,12:5,例：一个三角形分成两个小三角形（如右图，单位：厘米），其中甲的底为8厘米，那么乙的底为（）厘米。,比与速度时间结合,1、甲、乙两人都从A地出发到B地，所用时间的比是4：5，则速度的比是（）。,2、甲乙两人步行的速度比是2：3，从A地到B地，甲走了21分钟，乙走了（）分钟.A.31.5B.28C.14D.10.5,比例和方程和等式之间的联系。,例：在45=20，4+x=30，4:6=a:9，5+b7这些子中，是等式的有（），是方程的有（），是比例的有（）。（填序号）,5、比例的基本性质,四、复习内容分析,在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。,提供了一种解比例的方法，原来用除法也可以解决。,例：25:7=X:35,=0.8:1.2,解比例的方法就是应用比例的基本性质。,四、复习内容分析,比例尺,数值比例尺,线段比例尺,比的形式,分数形式,图上距离,实际距离,=,1:100,（）,0100200300千米,实质上是一种比，是图上距离与实际距离的比。,5、比例尺,比例尺的类型题,线段比例尺改写成数值比例尺利用已知条件求比例尺已知比例尺求图上距离或实际距离应用比例尺画图确定比例尺根据比例尺求出图上距离画图标出实际距离和比例尺,家长会微信公众号：jzh010,（1）画出下图中三角形按1：3的比缩小后的图形；（2）画出下图中平行四边形形按2：1的比放大后的图形。,图形的放大与缩小,1、图形的放大与缩小的特点：形状相同，大小不同2、图形的放大或缩小的方法：一看，二算，三画,四、复习内容分析,6、正比例和反比例,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一定),判断下面各题中的两种量是不是成比例如果成比例，成什么比例,1、收入一定，支出和结余。,2、出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。,3、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。,不成比例,成正比例,成反比例,y=8x=8,如果y=8x，x和y成（）比例。,如果,和,成（）比例,y=,Xy=8,四、复习内容分析,6、正比例和反比例,描述的是两种相关联的变量，他们的变化符合某种规律。,正比例符合两种变量的比值一定，反比例符合两种变量的积一定。,正比例和反比例的概念成为用比例知识解答应用题的基础。,小明带了60元钱去买笔记本，不同笔记本的单价和数量情况如下：,其中广博这种笔记本的数量和总价如下：,从上表中可以知道：当钱数一定时，笔记本的单价和数量和成（）；当购买同一种笔记本时，总价和数量成（），小明最终选择了买广博笔记本，你觉得是ABCD中的（）种。,反比例,正比例,C,四、复习内容分析,7、正比例和反比例应用题。,用比例知识解答应用题的关键，是判断题中的数量是不是成比例，成什么比例。根据题中的比例关系，找出等量关系，再把其中未知数用x代替，列出方程解答。,四、复习内容分析,8、不同的知识灵活地解答应用题。,根据比与除法、分数之间的关系，再把比转化成分数或倍数来表示，沟通知识间的联系。根据它们之间的关系可以用不同的方法解答应用题，引导学生灵活运用知识解答应用题。,用不同的知识灵活地解答应用题,例1：少先队员在山坡上栽种松树和柏树，一共栽种了120棵，松树的棵数是柏树的4倍。松树和柏树各栽多少棵？,（1）因为：松树的棵数柏树的棵数120棵所以：我们可以根据这个等式列方程解应用题解：设柏树种了X棵，列方程得：1202496(棵),解：设松树种了,棵，列方程得：,1209624（棵）答：柏树种了24棵，松树种了96棵,松树：,柏树：,X棵,X棵,120棵,（2）因为松树的棵树是柏树的4倍，所以松树和柏树棵树的比是41所以根据转化的比的关系，可以用按比分配的知识来解答415120,96（棵）120,24（棵）答：柏树种了24棵，松树种了96棵,（3）因为松树的棵树是柏树的4倍，所以松树和柏树棵树的和是柏树棵树的5倍，根据倍数的数量关系可以运用算术方法解题120（41）24（棵）1202496（棵）答：柏树种了24棵，松树种了96棵,松树：,柏树：,“1”,120棵,120棵,根据倍数的数量关系可以运用算术方法解题120（1）,（4）因为松树的棵树是柏树的4倍，所以柏树的棵数就是松树棵树的。,如果把松树的棵数看作单位1，那么，120棵对应的率就是1,根据倍数的数量关系可以运用算术方法解题120（1,）96（棵）1202496（棵）答：柏树种了24棵，松树种了96棵,（5）因为松树的棵树是柏树的4倍，所以松树和柏树棵树的比是41，松树和松树、柏树棵树和的比是15，所以根据转化的比的关系，我可以用比例的知识来解答解：设柏树有X棵。,棵,X120155X=1201X=24,120,1202496（棵）答：柏树种了24棵，松树种了96棵,4请你以小组为单位，讨论、交流你最喜欢那种方法为什么？5、提问：若把“4倍”改写成“1/4”“25%”“0.25”的计算方法会是怎样呢？,让学生自己发现数字发生改变，数量关系不变，所以计算方法还是一样的。在我们解应用题时，一道应用题的数量关系，可以转化成不同解决形式在解答时，我们选择我们熟练、简便的方法进行解答,五、复习课时的安排,比的意义和基本性质。按比例分配（1课时）,比例的意义和基本性质，解比例、比例尺（1课时）,正比例和反比例的概念和正、反比例应用题（1课时）,用不同知识灵活解答应用题（1课时）,六、教学设想及措施,1、突出概念和性质的比较，拓宽学生的基础知识。,在复习比和比例的知识时，要突出比和比例意义的本质属性。,、比和比例的意义和基本性质,两个数相除，又叫做两个数的比。,表示两个比相等的式子，叫做比例。,0.9：0.6=1.5,前项,后项,比值,5：6=20：24,内项,外项,比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变.,在比例里，两个外项的积等于两个内项的积.,化简比,解比例,正、反比例的联系与区别,两种相关联的量,一种量增加（减少）另一种量也随着增加（减少）,比值（一定）,一种量增加（减少）另一种量也随着减少（增加）,积（一定）,xy=k(一定),六、教学设想及措施,2、突出知识的联系和区别，完善学生的认知结构。,在重视知识纵向、横向联系的同时，还要注意各类知识的不同点，让学生通过比较加以区别，以防混淆。,例如：,比和分数、除法之间的联系和区别,用比和比例知识以及其他知识解应用题方法的联系和区别,数值比例尺和线段比例尺的联系和区别,六、教学设想及措施,3、突出解题方法的对比训练，培养学生的分析能力。,复习课，重在学生对解决数学问题的方法掌握，而不在于大量的习题练习。,反比例和归总应用题的解题方法对比。,化简比和求比值的方法对比,判断正比例和反比例的方法对比,求比例尺里三种类型问题的解题方法对比,正比例应用题和归一应用题的解题方法对比,六、教学设想及措施,4、突出习题的变式训练，提高学生的应用能力。,我们要善于分析教材中的习题，练习时既要依据教材，又要跳出教材，设计新颖有趣的变式习题，加强知识在实际情境和生活中的应用。,一种药水是由药液和水按1：150配制而成，那么药液与药水的比是多少？水与药水的比是多少？,六、教学设想及措施,4、突出习题的变式训练，提高学生的应用能力。,如果有1510克药液，需要多少克水来配制？可配制这种药水多少克？如果有1510克水，需要多少克药液来配制？可配制这种药水多少克？如果配制1510克这种药水，需水和药液各多少克？,药液：水=1:150,1150,药水：151,如果有1510克药液，需要多少克水来配制？可配制这种药水多少克？,1510克X克,药液：水=1:150,1150,药水：151,X克1510克,如果有1510克水，