2020年高中数学会考复习专题 空间几何体解答题专练（含答案）.doc

2020年高中数学会考复习专题 空间几何体解答题专练在正方体ABCDA1B1C1D1中，AP=B1Q，N是PQ的中点，M是正方形ABB1A1的中心求证：(1)MN平面B1D1；(2)MNA1C1如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明MN平面PAB;(2)求四面体N-BCM的体积.如图所示的几何体ABCDFE中,ABC,DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED是边长为2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.(1)求几何体ABCDFE的体积;(2)证明:平面ADE平面BCF.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，试在DD1确定一点P，使得直线BD1平面PAC，并证明你的结论.如图，ABC中，AC=BC=AB，四边形ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，G，F分别是EC，BD的中点(1)求证：GF底面ABC；(2)求几何体ADEBC的体积如图,四棱锥P-ABCD中,ADBC,AB=BC=12AD,E,F,H分别为线段AD,PC,CD的中点,AC与BE交于O点,G是线段OF上一点.(1)求证:AP平面BEF;(2)求证:GH平面PAD.如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)证明:BC平面PDA;(2)证明:BCPD;(3)求点C到平面PDA的距离.如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，ANPM，垂足为N.求证：AN平面PBM.如图，E是以AB为直径的半圆上异于A，B的一点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2(1)求证：EAEC；(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，EF=1，求三棱锥EADF的体积如图，四棱锥PABCD中，AD平面PAB，APAB.(1)求证：CDAP；(2)若CDPD，求证：CD平面PAB.2016北京,18,14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC平面ABCD,ABDC,DCAC.(1)求证:DC平面PAC;(2)求证:平面PAB平面PAC;(3)设点E为AB的中点.在棱PB上是否存在点F,使得PA平面CEF?说明理由.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角形.已知AD=4,BD=43,AB=2CD=8.(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD平面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积.如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=.DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证：PA平面EDB；(2)求证：PB平面EFD.三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A垂直于底面ABC，B1C1=A1C1，AC1A1B，M，N分别为A1B1，AB的中点.求证：（1）平面AMC1平面NB1C；（2）A1BAM.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D,E分别是棱BC,CC1上的点（点D不同于点C），且ADDE,F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE平行四边形ABCD中，CD=1，BCD=60，且BDCD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点。(1)求证：BD平面CDE；(2)求证：GH平面CDE；(3)求三棱锥D-CEF的体积。 如图，正方形ABCD与正方形ABEF有一条公共边AB，且平面ABCD平面ABEF，M是EC的中点，AB=2（1）求证：AE平面MBD；（2）求证：BMDC；（3）求三棱锥MBDC的体积如图，在几何体ABCA1B1C1中，点A1，B1，C1在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且ABBC，E为AB1的中点，AB=AA1=BB1=2CC1.(1)求证：CE平面A1B1C1；(2)求证：平面AB1C1平面A1BC.如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD.(1)求证：AF平面PEC；(2)求证：平面PEC平面PCD.如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ADCD，Q是AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=，PB=(1)求证：PA平面MQB；(2)求证：平面PAD底面ABCD；(3)求三棱锥BPQM的体积参考答案证明：如图(1)连结PM交A1B1于E，连结AB1，则必过M在APM和B1EM中，PAMEB1MAMPB1MEAMMB1APMB1EMAPEB1，PMME，即M为PE的中点，又N为PQ的中点，MNEQ，而EQ面B1D1，MN平面B1D1(2)EQA1C1，MNEQ由平行公理得MNA1C1 (1)证明:由已知得AM=23AD=2,取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TNBC,TN=12BC=2.又ADBC,故TN/且等于AM,故四边形AMNT为平行四边形,于是MNAT.因为AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.(2)因为PA平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为12PA.取BC的中点E,连接AE.由AB=AC=3得AEBC,AE=AB2-BE2=5.由AMBC得M到BC的距离为5,故SBCM=1245=25.所以四面体N-BCM的体积VN-BCM=13SBCMPA2=453.解析(1)取BC的中点O,ED的中点G,连接AO,OF,FG,AG.则AOBC,又AO平面ABC,平面BCED平面ABC,AO平面BCED.同理,FG平面BCED.AO=FG=3,VABCDFE=13432=833.(2)证明:由(1)知AOFG,AO=FG,四边形AOFG为平行四边形,AGOF.又DEBC,DEAG=G,DE平面ADE,AG平面ADE,FOBC=O,FO平面BCF,BC平面BCF,平面ADE平面BCF.解：取中点,则点为所求.证明：连接，设交于点.则为中点，连接,又为中点，所以.因为,所以.解：(1)证明：如图，取BC的中点M，AB的中点N，连接GM，FN，MN.G，F分别是EC，BD的中点，GMBE，且GM=BE，NFDA，且NF=DA.又四边形ABED为正方形，BEAD，BE=AD，GMNF且GM=NF.四边形MNFG为平行四边形GFMN，又MN平面ABC，GF平面ABC，GF平面ABC.(2)连接CN，AC=BC，CNAB，又平面ABED平面ABC，CN平面ABC，CN平面ABED.易知ABC是等腰直角三角形，CN=AB=，CABED是四棱锥，VCABED=S四边形ABEDCN=1=.证明(1)连接EC,ADBC,BC=12AD,BCAE,四边形ABCE是平行四边形,O为AC的中点.又F是PC的中点,FOAP,又FO平面BEF,AP平面BEF,AP平面BEF.(2)连接FH,OH,F,H分别是PC,CD的中点,FHPD,又FH平面PAD,PD平面PAD,FH平面PAD.O是BE的中点,H是CD的中点,OHAD,又OH平面PAD,AD平面PAD,OH平面PAD.又FHOH=H,平面OHF平面PAD.又GH平面OHF,GH平面PAD. (1)证明:因为四边形ABCD是长方形,所以ADBC.又因为AD平面PDA,BC平面PDA,所以BC平面PDA.(2)证明:取CD的中点,记为E,连接PE,因为PD=PC,所以PEDC.又因为平面PDC平面ABCD,平面PDC平面ABCD=DC,PE平面PDC,所以PE平面ABCD.又BC平面ABCD,所以PEBC.因为四边形ABCD为长方形,所以BCDC.又因为PEDC=E,所以BC平面PDC.而PD平面PDC,所以BCPD.(3)连接AC.由(2)知,BCPD,又因为ADBC,所以ADPD,所以SPDA=12ADPD=1234=6.在RtPDE中,PE=PD2-DE2=42-32=7.SADC=12ADDC=1236=9.由(2)知,PE平面ABCD,则PE为三棱锥P-ADC的高.设点C到平面PDA的距离为d,由VC-PDA=VP-ADC,即13dSPDA=13PESADC,亦即136d=1379,得d=372.故点C到平面PDA的距离为372.【证明】设圆O所在的平面为，PA，且BM，PABM.又AB为O的直径，点M为圆周上一点，AMBM，直线PAAM=A，BM平面PAM.又AN平面PAM，BMAN.这样，AN与PM，BM两条相交直线垂直.故AN平面PBM.证明：(1)因为AD平面PAB，AP平面PAB，所以ADAP.又APAB，ABAD=A，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以AP平面ABCD.因为CD平面ABCD，所以CDAP.(2)由(1)知CDAP，因为CDPD，PDAP=P，PD平面PAD，AP平面PAD，所以CD平面PAD.因为AD平面PAB，AB平面PAB，所以ABAD.又APAB，APAD=A，AP平面PAD，AD平面PAD，所以AB平面PAD.由得CDAB，因为CD平面PAB，AB平面PAB，所以CD平面PAB. (1)证明:因为PC平面ABCD,所以PCDC.又因为DCAC,ACPC=C,所以DC平面PAC.(2)证明:因为ABDC,DCAC,所以ABAC.因为PC平面ABCD,所以PCAB.又ACPC=C,所以AB平面PAC.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAC.(3)棱PB上存在点F,使得PA平面CEF.证明如下:取PB中点F,连接EF,CE,CF.又因为E为AB的中点,所以EFPA.又因为PA平面CEF,所以PA平面CEF. (1)证明:在ABD中,AD=4,BD=43,AB=8,AD2+BD2=AB2.ADBD.又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,BD平面ABCD,BD平面PAD.又BD平面MBD,平面MBD平面PAD.(2)过点P作POAD于O,平面PAD平面ABCD,PO平面ABCD.即PO为四棱锥P-ABCD的高.又PAD是边长为4的等边三角形,PO=432=23.在RtADB中,斜边AB上的高为4438=23,此即为梯形ABCD的高.S梯形ABCD=4+8223=123.VP-ABCD=1312323=24.证明:(1)连接AC，AC交BD于点O.连接EO，如图.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点.在PAC中，EO是中位线，PAEO.而EO平面EDB且PA平面EDB.所以PA平面EDB.(2)PD底面ABCD且DC底面ABCD.PDDC.PD=.DC，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，DEPC.同样由PD底面ABCD，得PDBC.底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC.而DE平面PDC，BCDE.由和推得DE平面PBC.而PB平面PBC，DEPB.又EFPB且DEEF=.E，PB平面EFD.解:（1）M，N分别为A1B1，AB的中点，B1M NA，B1NAM.又AM平面AMC1，B1N平面AMC1，B1N平面AMC1，连接MN，在四边形CC1MN中，有MC1CN，同理得CN平面AMC1.CN平面B1CN，B1N平面B1CN，CNB1N=N，平面AMC1平面NB1C.（2）B1C1=A1C1，M为A1B1中点，C1MA1B1，又三棱柱ABC-A1B1C1侧棱A1A垂直于底面ABC，A1ACN，又CNC1M，A1AC1M.又A1AA1B1=A1，C1M平面AA1B1B.又A1B平面AA1B1B，C1MA1B，又AC1A1B，AC1C1M=C1，A1B平面AC1M.AM平面AC1M，A1BAM.（1）D,E分别是棱BC,CC1上的点（点D不同于点C），且ADDE,又因三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以有BB1平面ADC，即有ADBB1.又在平面BCC1B1内BB1与DE必相交，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE,所以平面ADE平面BCC1B1.（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1,所以有AB=AC.又由（1）知AD平面BCC1B1, 所以ADBC,所以D为边BC上的中点，连接DF，得AA1FD为平行四边形，故A1FAD, 又AD平面ADE， A1F平面ADE，所以直线A1F平面ADE解：(1)证明：平面ADEF平面ABCD，交线为AD。EDAD，ED平面ABCD.EDBD。又BDCD，BD平面CDE。(2)证明：连结EA，则G是AE的中点。EAB中， GHAB。又ABCD，GHCD，GH平面CDE。(3)解：设RtBCD中BC边上的高为h。CD=1，BCD=60，BC=2，h=.即：点C到平面DEF的距离为，VD-CEF=VC-DEF=22=。证明：(1)由题意知AA1平面ABC，BB1平面ABC，CC1平面ABC，AA1BB1CC1.如图，取A1B1的中点F，连接EF，FC1.E为AB1的中点，EF綊A1A，又AA1=2CC1，CC1綊AA1，EF綊CC1，四边形EFC1C为平行四边形，CEC1F.又CE平面A1B1C1，C1F平面A1B1C1，CE平面A1B1C1.(2)BB1平面ABC，BB1BC.又ABBC，ABBB1=B，BC平面AA1B1B.AB1平面AA1B1B，BCAB1.AA1=BB1=AB，AA1BB1，四边形AA1B1B为正方形，AB1A1B.A1BBC=B，AB1平面A1BC.AB1平面AB1C1，平面AB1C1平面A1BC.证明：(1)取PC的中点G，连接FG、EG，F为PD的中点，G为PC的中点，FG为CDP的中位线，FGCD，FG=CD.四边形ABCD为