天线与电波传播第2章习题详解

天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 1 第二章第二章 2.1、两个半波振子等幅反相激励，以题图 2.1 方式排列时，试写出其E面和H面方向函数， 并画出相应的方向图（2d=） 。 x y z d 1 2 题图 2.1 解：解：其E面和H面方向函数分别为： cos )sin 2 cos( )cos 2 sin()90,( 0 = E F )cos 2 sin()0,( 0 = H F 由此，可得出对应的方向图为 E 面： )cos 2 sin( cos )sin 2 cos( cos )sin 2 cos( )cos 2 sin( 0.2 0.4 0.6 0.8 1 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 1800 0.2 0.4 0.6 0.8 1 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 1800 0.2 0.4 0.6 0.8 1 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 1800 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 2 H 面： 0.2 0.4 0.6 0.8 1 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 1800 )cos 2 sin( 2.2、已知两个半波振子平行排列，高度差0h = =，间距0.4d= =，设两振子电流比 0 45 21 /0.5 j MM IIe= =，求振子“1”和振子“2”的总辐射阻抗 1r Z和 2r Z以及归算于振子“1” 波腹电流 1M I的二元阵的总辐射阻抗。 解解： 1221111 ZIZIU MM += 2222112 ZIZIU MM += 振子 1 的总辐射阻抗： 12 11112 11 M r MM UI ZZZ II =+ 对于半波振子 +=5 .421 .73 2211 jZZ 由0.4d= = ，0h = =，查图得： =5 .372 . 6 2112 jZZ 则 12 11112 11 88.5531.43 M r MM UI ZZZj II =+=+ 振子 2 的总辐射阻抗： 21 22122 22 28.8419.3 M r MM UI ZZZj II =+= 归算于振子 “1” 电流 1M I的二元阵的总辐射阻抗 2 2 (1)12 1 95.7626.61 M rr M I ZZZj I =+=+ 2.3、两个等幅同相半波振子平行排列，间距为1.2，试计算该二元阵的方向系数。已知相 距1.2的二平行半波振子之间的互阻抗为15.21.9j+。 解：二元阵的阻抗方程为 1221111 ZIZIU MM += 2222112 ZIZIU MM += 由于等幅同相，所以 12 II= 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 3 天线 1 的辐射电阻为 1 2 11121112 1 r I ZZZZZ I =+=+ 天线 2 的辐射电阻为 2 1 21222122 2 r I ZZZZZ I =+=+ 归算于天线 1 电流的总辐射电阻为 2 2 (1)121211122122 1 M rrrr M I ZZZZZZZZZ I =+=+=+ 对于半波振子 +=5 .421 .73 2211 jZZ 由于互易性 1221 15.21.9ZZj=+ 得 (1) 2 (73.142.5 )2 (15.21.9 )176.688.8Zjjj =+ + + =+ 此二元阵的总辐射电阻为： (1) 176.6 rm R= 半波对称振子的方向函数的最大值为 1 max 1 cos1 cos1 2 fkl = = = 等幅同相二元半波振子阵的方向函数最大值为 1 maxmax 22ff= 由式（1.210）可求得此二元半波振子阵的方向系数为 22 maxmax (1) 120120120 4 2.718 176.6 rmrm ff D RR = 2.4、已知平行排列的两个半波振子，间距 0.2d=，其中一个为无源振子，设有源振子电 流为 0 1 1 j M Ie= =（A） ，则求无源振子的电流 2M I以及二元阵的总辐射阻抗。 解解： 1221111 ZIZIU MM += 2222112 ZIZIU MM += 1有源振子，无源振子 由0 2 =U，得 22 21 12 Z Z II MM = 对于半波振子 +=5 .421 .73 22 jZ 由0.2d= ，0h =，查图得：=2 .194 .51 2112 jZZ 故：)(50. 041. 0 22 21 12 Aj Z Z II MM += 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 4 振子 1 的总辐射阻抗： 12 11112 11 61.6376.07 M r MM UI ZZZj II =+=+ 振子 2 的总辐射阻抗： 2 2 2 0 r M U Z I = 归算于有源振子 1 波腹电流的二元阵的总辐射阻抗： 2 2 (1)12 1 61.5976.19 M rr M I ZZZj I =+=+ 归算于有源振子 2 波腹电流的二元阵的总辐射阻抗： 2 1 (2)12 2 206108 M rr M I ZZZj I =+= + 2.5、已知半波振子架设于理想导电地平面上，架设高度为h。 （1）试画出当h分别为0.25、0.3时，垂直和水平架设天线的E面和H面的方向图， 并比较所得结果； （2）求出当h为0.3时，水平与垂直架设天线的输入阻抗。 解解： （1）半波振子架设于理想地面上，其空间的场分布要受大地的影响。大地的影响可用其 镜像来代替。半波振子与其镜像构成一二元阵。空间的场即为此二元阵产生的。 二元阵的方向函数为元因子和阵因子的乘积。 单元因子为半波振子，则元因子为： sin )cos 2 cos( )(=F 阵因子： cos 1)( jkd a e I I f+= I镜像电流， 半波振子上的电流 1) 对于垂直架设 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 5 /2 h h d z I I y x 垂直架设 元因子：= 0 90， = cos )sin 2 cos( sin )cos 2 cos( )( F 阵因子：由II= ，则 coscos 11)( jkdjkd a ee I I f+=+= 又 0 90+=，则 2 sin cos2)(1)( 2 sin 2 sin 2 sin 2 sin sin =+=+= kd eeeeef kd j kd j kd j kd j jkd a 则归一化阵因子为 2 sin cos)( = kd Fa 阵列总的方向性函数： 2 sin cos cos )sin 2 cos( )()()( = kd FFf a 阵列 0 0=时，1)(= 阵列 f，此方向为最大辐射方向。 因此，面为通过振子轴线的垂直于大地的平面（xoz 面、yoz 面等） 。面为垂直于振 子轴线的平面即平行于大地的平面。 （xoy 面） I. 面（xoz 面、yoz 面等） 在此平面内 2 sin cos cos )sin 2 cos( )()()( = kd FFf a 阵列 角的变化范围 00 900 a) 0.25h= , 0.5d=, =5 . 0 2 kd 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 6 )sin5 . 0cos( cos )sin 2 cos( )( = 阵列 f 其方向图如下： cos )sin 2 cos( )sin5 . 0cos( )sin5 . 0cos( cos )sin 2 cos( b) 0.3h= , 0.6d=, 2 0.61.2kd = )sin6 . 0cos( cos )sin 2 cos( )( = 阵列 f ，其方向图如下： 0.2 0.4 0.6 0.8 1 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 1800 0.2 0.4 0.6 0.8 1 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 1800 0.2 0.4 0.6 0.8 1 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 1800 cos )sin 2 cos( )sin6 . 0cos( )sin6 . 0cos( cos )sin 2 cos( II. 面 在此平面内， 0 0=，的变化范围为 0 0 0 360 1)sin6 . 0cos( cos )sin 2 cos( )(= = 阵列 f 方向图如下： 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 7 2) 水平架设 x y z o h d h z x h h 水平架设 d 元因子： sin )cos 2 cos( )(=F 阵因子：由II= ，则： 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 8 ) 2 cos sin()2( )( 11)( 2 cos 2 cos 2 cos 2 cos coscos kd je eee ee I I f kd j kd j kd j kd j jkdjkd a = = =+= 略去常数项和相位项，阵因子为 ) 2 cos sin()( kd fa= 又 0 90+=，则 ) 2 sin sin()( = kd fa 阵列总的方向性函数： 2 sin sin sin )cos 2 cos( )()()( = kd fFf a 阵列 a) 0.25h= , 0.5d=, =5 . 0 2 kd )sin5 . 0sin() 2 sin sin()(= = kd fa 当 0 90=时，1)5 . 0sin()(= a f为最大值。 0 90=时，1 sin )cos 2 cos( )(= F为 最大值。因此 0 90=并且 0 90=的方向为最大辐射方向。此方向为垂直于地面向上的方 向。 （z 方向） E 面为通过振子轴与地面垂直的平面（yoz 面） 。 H 面为垂直振子轴与地面垂直的平面（xoz 面） 。 E 面：= )sin5 . 0sin( sin )cos 2 cos( )sin5 . 0sin( sin )cos 2 cos( )()()( = a fFf阵列 方向图如下： sin )cos 2 cos( )sin5 . 0sin( )sin5 . 0sin( sin )cos 2 cos( 0.2 0.4 0.6 0.8 1 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 1800 0.2 0.4 0.6 0.8 1 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 1800 0.2 0.4 0.6 0.8 1 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 1800 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 9 H 面：在此平面内 0 90= )sin5 .0sin()sin5 .0sin( sin )cos 2 cos( )()()(= a fFf阵列 方向图如下： 0.2 0.4 0.6 0.8 1 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 1800 )sin5 . 0sin( b) 0.3h= , 0.6d=, 2 0.61.2kd = )sin6 . 0sin() 2 sin sin()(= = kd fa 当 01 44.56)6/5(sin= 时，1)(= a f为最大值。 0 90=时，1 sin )cos 2 cos( )(= F 为最大值。 因此 0 44.56=并且 0 90=的方向为最大辐射方向。 此方向为在垂直于振子轴 的平面内 0 44.56=的方向。 E 面为通过振子轴和最大辐射方向的平面。H 面为垂直振子轴与地面垂直的平面。 E 面：和的关系比较复杂，方向图的绘制比较困难。在这里不进行绘制。 H 面：在此平面内 0 90= )sin6 . 0sin()sin6 . 0sin( sin )cos 2 cos( )()()(= a fFf阵列 方向图如下： 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 10 0.2 0.4 0.6 0.8 1 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 1800 （2）由于在对称振子的输入端，电流为其波腹值，若忽略对称振子的损耗可知天线的输入 阻抗与其辐射阻抗相等 水平架设时，为负像，可查得 12 Z28.340.8j= () ()( ) in1112 ZZ -Z73.142.528.340.8101.483.3 r Zjjj=+ =+ 垂直架设时，为正像，可查得 12 Z26.420.2j= + () ()() in1112 ZZ +Z73.142.526.420.246.762.7 r Zjjj=+ +=+ 2.6、计算架设在理想导电平面上的水平平行排列二元半波振子阵的H平面方向图。已知 21mm II=，二元阵沿水平方向齐平排列，间隔距离2d=，天线阵的架设高度4H=。 2/ 4/ 1 I 2 I 解：二元阵沿水平方向平行排列，二元阵及其镜像如图所示 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 11 2/ 4/ 1 I 2 I 2/ 4/ 3 I 4 I x z 二元阵由 1、2 两个单元组成，其镜像分别为 3 和 4，则 2131421 , mmmmmmm IIIIIII= = = 建立直角坐标如图所示 单元 1 的坐标为 111 ,0, 44 xyz = ； 单元 2 的坐标为 222 ,0, 44 xyz =； 单元 3 的坐标为 333 ,0, 44 xyz = = ； 单元 4 的坐标为 434 ,0, 44 xyz = =； 天线阵的阵因子为 1111 1 1 ( sin cos sin sin cos ) 0 (sin coscos )(sin coscos )(sin coscos )(sin coscos ) 44444444 . . ( , ) 2cos(cos 2 nnn N jk xyz an n jkjkjkjk mmmm m fI e I eI eI eI e I + = + = =+ = 1 )2 sin(sincos )4cos(cos )sin(sincos ) 222 m jjI = H 面为xoz平面 1 00 0( ,0 )4cos(cos )sin(sin ) 22 am fj I =； 单元因子在 H 面为 0 max ( ,0 )1 cos1 cos1 4 e ffl = = = 因此 H 面天线阵的方向函数为 000 ( ,0 )( ,0 )( ,0 )4cos(cos )sin(sin ) 22 aem fffjI = H 面归一化的方向函数为 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 12 0 ( ,0 )cos(cos )sin(sin ) 22 F = 绘出方向图如下： 0.2 0.4 0.6 0.8 1 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 1800 2.7、半波对称振子置于直角形金属反射屏前的P点，如题图 2.2 所示，半波对称振子垂直 于xoy平面，试求： （1）画出镜像振子； （2）在xoy平面内的方向函数和方向图。 解：半波对称振子的镜像振子如图所示 d d x y P d d d d d d I I I I 0 1 23 由图可见，半波对称振子与其镜像构成四元阵 d d x y P 题图 2.2 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 13 半波对称振子所在的P点的坐标为( , )d d即 000 , 0 xd yd z=； 镜像 1 的坐标为(, )d d即 111 , 0 xd yd z= =； 镜像 2 的坐标为( ,)dd即 222 , 0 xd yd z= =； 镜像 3 的坐标为(,)dd即 333 , 0 xd yd z= = =； 则阵因子 1 ( sin cos sin sin cos ) 0 sin cossin sinsin cossin sinsin cossin sinsin cossin sin . . ( , ) 4 sin(sin. nnn N jk xyz an n jkdjkdjkdjkdjkdjkdjkdjkd fI e IeeIeeIeeIee Ikd + = = =+ = cos )sin(sinsin )kd 由于半波对称振子在xoy平面内没有方向性 因此( , )0 eH F = 则 00 ( , )(90 , )(90 , )4 sin(cos )sin(sin ) HHa fffIkdkd = 归一化方向函数为sin(cos )sin(sin ) H Fkdkd= 2 /4d=时，H 面的方向图为 2 d =时，H 面的方向图 0.2 0.4 0.6 0.8 1 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 1800 0.2 0.4 0.6 0.8 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 1800 2.8、均匀直线式天线阵的元间距 d=/2，要求它的最大辐射方向在偏离天线阵的轴线60 的方向，则 （1）单元之间的相位差应为多少？ （2）设计均匀直线阵时，阵元间距离有没有最大限制，为什么？ 解：最大辐射方向 0 0 60=时 （1） 0 cos0kd=+= 则 0 cos60 2 kd = = （2）为了避免栅瓣的出现，阵元间的距离必须满足 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 14 0 1cos d + 0 为天线阵的最大辐射方向，对于 0 0 60=， 0 2 1 cos603 d = + 2.9、 两元均匀直线阵由两个全同的半波振子构成， 半波振子 （中心） 置于Z轴上的8Z= 处，欲使沿 3 = ， 2 =方向有最大辐射，试求： （1）两阵元电流之间的相位差及两半波振子的取向， （2）求两阵元的总方向性函数。 解解： （1）欲使沿/3 m =，/2 m =方向有最大辐射，应取半波阵子（轴线） 垂直于/3=和/2=这个方向，可取两半波阵子沿 x 轴方向。如图所示： x y z 8 8 设 8 z = 处的振子的相位超前 8 z =处振子的相位为 1 (cos )(cos ) ( sin cos sin sin cos ) 88 0 ( , )cos(cos )sin(cos ) 44 cos(cos )sin(cos ) 44 nnn N jkjk jk xyz an n fI eeej j + = =+=+ + 22 2 22 2 ( , )cos(cos )cos(cos )sin(cos )sin(cos ) 4444 2coscos(cos)2sincos(cos) 242242 4cos (cos) 42 a f =+ =+ = 令( , ) a f 最大，则cos 24 = （2）设 为坐标原点到场点的射线与 Z 轴之间的夹角 对应单元因子为： 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 15 cossincos xr =ee 单元因子为： () 1 22 coscoscossincos 22 , sin 1 sincos F = 阵函数为： 2 cos(2cos1)/8F= 总方向性函数： ()()() 12 22 cos(sincos ) 2 ,cos(2cos1)/8 1 sincos FFF = 2.10、假设四根导线放置如图 2.3 所示，其上的电流均为正弦分布，并且等幅同相，每根 导线长度均为2。计算并绘出该天线阵在过振子轴平面上的方向图。 解解：题中四根天线可看为是中心处重合相交30?的两根全波对称振子 1 和 2，如下图所示。 若对称振子沿 Z 轴取向，则 30? 30? 题图 2.3 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 16 对称振子电场表达式为E = m -jkr I cos(klcos)-coskl je 2rsin e e，其中 l 为振子单臂的 长度，对于全波对称振子 2 l = 。 若对称振子沿 I I e e方向取向，则 m -jkr I I I cos(klcos)-coskl = je 2rsin Irr Ir Irr Ir e e e E e e e e e E e e 式中 II cossin IrIrIrIr ee= eeee= ee= 建立直角坐标系如上图所示，振子 1 沿 Z 轴取向，= 1 1 IZIZ eeee，则振子 1 产生的电场为 = 1 E = m I cos(cos)+1 j 2rsin eeee m 2 I cos(klcos)-coskl jsin 2rsin 振子 1 和振子 2 位于 XOZ 平面内，即位于0= ? 的平面内，振子 2 的取向为为 31 cos30sin30 22 =+=+ ? 2 2 IZXZXIZXZX eeeeeeeeee 振子 2 产生的电场为 2 2 2 2 2 m I -jkr I I cos(klcos )-coskl je 2rsin E = Irr Ir Irr Ir eee ee eee ee 球坐标系与直角坐标系单位矢量的关系为： = = = sincos +coscos -sin sinsin +cossin +cos cos-sin xr yr zr xr yr zr eeee eeee eee eeee eeee eee 31 e() e 22 rr =+ 2 I r cos = 31 =(cos-sin)+(sincos +coscos -sin )e 22 31 =cos+sincos 22 2 2 IZXIZX eeeeee rrrr eeeeeeeeee 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 17 31 e() e 22 rr =+ 2 I sin = 31 =(cos-sin)+(sincos +coscos -sin ) 22 113 =-sin-( coscos -sin) 222 2 2 IZXIZX eeeeee rrr rrr eeeeee ee eeeeee ee 113 =-sin-( coscos -sin) 222 131 =-( coscos -sin)+sin 222 2 2 Irrr Irrr e e eeee ee e e eeee ee 将以上各式代入 2 E的表达式中，在 XOZ 平面内，考虑 l = 2 kl =得 ) 2 E = m 31131 Icos(cos+sincos+1-( coscos -sin)+sin 22222 j 2r113 113 -sin-( coscos -sin) -sin-( coscos -sin) 222 222 e e ee ee ee ee ee ee 过振子轴的平面为 XOZ 平面，分别对应0= ? 和180= ? 两个半平面，将代入化简得 ) (0 ) sin() (180 ) sin() = = + = + ? ? ? ? ? ? 2 E = m m m 31 Icos(cos+sincos+1 22 j 2r 13 ( coscos -sin) 22 I coscos( -30 )+1 j 2r -30 I coscos(30 )+1 j 2r 30 e e e e e e e e 在自由空间下，120= ，所以 ) +=+ 12 EE 31131 cos(cos+sincos+1-( coscos -sin)+sin 22222 113 113 -sin-( coscos -sin) -sin-( coscos -sin) 222 222 ee ee ee ee ee ee e e m 60Icos( cos)+1 j rsin 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 18 由天线远区场电场表达式 60 ( , , )( , ) jkr I E rfe r = 得知两振子构成的总的方向函数为： cos( cos ) 1cos( cos(30 ) 1( 0 ) sin sin(30 ) ( ) cos( cos ) 1cos( cos(30 ) 1( 180 ) sin sin(30 ) f + += = + += + ? ? ? ? ? ? 归一化方向函数为 max ( , ) ( , ) ( , ) f F f = 则归一化方向图如下： 2.11、四个电基本振子排列如图所示，4d=，辐射功率为2W （1） 如果各振子的激励相位依次为： 0j e ? 、 180j e ? 、 90j e ? 、 270j e ? ， 如题图 2.4 所示,求 r=1km， 0 45= =方向上的观察点的场强； （2）如果各振子的激励相位依次为： 0j e ? 、 0 90j e、 0 180j e、 0 270j e，如题图 所示，请画出 出 E 面和 H 面极坐标方向图。 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 19 解解： （1）由 1 0 ( , ) N jk an n fI e = = rn rn erer sincossinsincos=+ rxyz eeee nnn xyz=+ , nxyz , nxyz reeereee，代入上式有： 1 (sin cossin sincos ) 0 ( , ) nnn N jk xyz an n fI e + = = 把 0,(1),0 4 nnn xynz =代入有： ( , ) a f = 1 sin sin 0 n N jky n n I e = 1 cos 0 n N jky n n I e = = （ xyz cos(sincos esinsin ecos e )=+ ryyryy eeeeeesinsin=） d 1 dd 324 z y x 0 0j e 0 90j e 0 180j e 0 270j e 4/=d 题图 2.4 d 1 dd 324 z y x 0 0j e 0 90j e 0 180j e 0 270j e 4/=d 题图 2.5 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 20 1 )cos()cos()cos( 1 4321 443322 kdjkdjkdj eeeE EEEEE + += += = 0 2 180，4/ 2 =d，2/ 4 2 2 =kd 2/900 3 =，2/ 3 =d， = 2 2 3 kd 2/32700 4 =，4/3 4 =d， 2 3 4 32 4 =kd 代入上式得： )cos 24 ()cos 42 ( 1 )cos 24 ()cos 24 ()cos 24 ()cos 42 ()cos 42 ()cos 42 ( 1 )cos 2 ()cos 2 ( 1 )cos 2 ()cos 2 ()cos 2 ( 1 )cos 2 3 2 3 ()cos 2 ()cos 2 ( 1 )cos 24 cos()cos 42 cos(4 )()( )1)(1 ( )1 ()1( 1 + + + + + += += += += += jj jjjjjj jj jjj jjj eeE eeeeeeE eeE eeeE eeeEE 将代入 0 45=： () 11 0 680)cos 24 cos()cos 42 cos(445EEE=+= 1 E为电基本振子 1 在空间产生的场 1max 6060 1.5 2 0.0134(/) 1000 DP EV m r = 11maxsin 0.0134sin (/)EEV m= 则： () 0 1 450 680.0091sin (/)EEV m= 在电基本振子所在的平面：=2/ () 0 1 450 680.0091sin0.0091cos0.0065(/)EEV m= 在垂直于电基本振子所在的平面 0 90=， 1 0 680.0091sin0.0091(/)EEV m= （2）a.求方向性函数 1 )cos()cos()cos( 1 4321 443322 kdjkdjkdj eeeE EEEEE + += += 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 21 2/900 2 =，4/ 2 =d，2/ 4 2 2 =kd = 0 3 180，2/ 3 =d， = 2 2 3 kd 2/32700 4 =，4/3 4 =d， 2 3 4 32 4 =kd 代入上式得： )cos 44 ()cos 22 ( 1 )cos 44 ()cos 44 ()cos 44 ()cos 22 ()cos 22 ()cos 22 ( 1 )cos 22 ( )cos( 1 )cos 22 ( )cos( )cos 22 ( 1 )cos 2 3 2 3 ( )cos( )cos 22 ( 1 )cos 44 cos()cos 22 cos(4 )()( )1)(1( )1 ()1( 1 + + + + + + + + + + += += += += += jj jjjjjj j j j j j j j j eeE eeeeeeE eeE eeeE eeeEE 因此，阵因子为：)cos 44 cos()cos 22 cos()( += a F 元因子：)sin()(=F )()()( a FFf= 阵列 b.确定 E 面、H 面 以上阵列为线性均匀直线阵，其, 2/= 4/=d 由0cos=+= m kd 得 0111 180) 1(cos) 4 2 2/ (cos)(cos= = kd m 而单元天线的最大辐射方向为 0 90=的方向 因此，整个阵列的最大方向为 0 180=方向。 E 面为电场矢量和最大辐射方向所在的平面，因此为单元振子轴线所在的平面。建立直 角坐标如图所示，则 E 面为 yoz 面。 H 面为磁场矢量和最大方向所在的平面，因此为垂直于振子轴线的平面（为 xoy 面） 。 c.确定 E 面方向性函数并绘方向图 E 面： = 2 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 22 ( )( )( )sin( )cos(cos)cos(cos) 2244 cos( )cos(cos)cos(cos) 2244 a fFF =+ =+ 阵列 00 0 18001cos 900cos )cos( = = 或最大值 零点 00 0 01cos, 11801cos, 0 12coscos 22 1)cos 22 cos( 900cos, 0 2cos 2 cos 22 0)cos 22 cos( )cos 22 cos( = =+=+ = =+=+=+ + nn nn n nn 取取 最大值 取 零点 0 0 1801cos, 0 14coscos 44 1)cos 44 cos( 01cos, 0 14cos 2 cos 44 0)cos 44 cos( )cos 44 cos( = =+=+ = +=+=+=+ + n nn n nn 取 最大值 取 零点 由以上分析可绘出方向图如下： d.确定 H 面方向性函数并绘方向图 H 面： 0 90= 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 23 )cos 44 cos()cos 22 cos( )cos 44 cos()cos 22 cos()sin()()()( += += a FFf阵列 2.12、如题图 所示，四个无方向性点源辐射的功率都为 0.5W，它们排列在以2为边长的 正方形四个角上。求在xoy平面内45= ? 方向上10rkm=远处的场强。电流相位依次为 0?，90?，180?和270?。 解解：由图可知： 44 xy = + 1 1 r ree 44 xy =+ 2 2 r ree 44 xy = 3 3 r ree 44 xy = 4 4 r ree 又 cossin xy =+ r eee 得 1 cossin 44 rrr =+ 1 1 r r r e 0?90? 270?180? 45? 0= ? 2 2 r 1 r 2 r 3 r 4 r 1 2 3 4 题图 2.6 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 24 2 cossin 44 rrr = 2 2 r r r e 3 cossin 44 rrr =+ 3 3 r r r e 4 cossin 44 rrr =+ 4 4 r r r e 设第 i 个点源所产生的场为： 0 / jkr iii EAer = 由于四个点源的辐射功率都为 0.5W，所以： 12340 AAAAA= 利用远场近似在分母中： i rr 且： 10 AA= 2 20 j AA e = 3 2 30 j AA e = 40 j AA e = 设四个点源的极化相同，则得： 4 1 3 (cossin)(cossin)(cossin)(cossin) 0 4424424444 0 2 sin(cossin)sin(cossin) 2222 i jkr i i i jkrjjkrjjkrjkr jkrj jkr e EA r A eeeeeee e r A e j r = + = =+ =+ 取模得： 0221/2 2 sin (cossin)sin (cossin) 22 A E r =+ 45= ? 时， 0 22 sin 2 A E r = 0 A r 为点源所产生的场，点源1D=， 04 3 6060 0.5 1 5.477 10/ 10 10 r APD V m rr = 所以 0 22 sin()0.871/ 2 A EmV m r = 2.13、 由五个无方向性理想点源组成沿z轴排列的均匀直线阵。 已知/4d= =，/2= =， 天线与电波传播天线与电波传播 第二章第二章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 25 试应用归一化阵因子图绘出含z轴平面及垂直于z轴平面的方向图。 解解：均匀直线阵的归一化方向函数为： sin(cos) sin(/2) 2 ( ) 1 sin(/2) sin (cos) 2 a N kd N F N Nkd + = + 其中 5,cosNkd= =+