2020年中考数学 圆 解答题强化练习 5.30（含答案）.doc

2020年中考数学 圆 解答题强化练习 5.30如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且PBx于点C，PAy于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F已知B（1，3）（1）k= ；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标 如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称（1）求A、B两点的坐标；（2）求ABC的面积 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC，反比例函数y=（k0，x0）的图象经过点C（1）求直线AB和反比例函数y=（k0，x0）的解析式；（2）已知点P是反比例函数y=（k0，x0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标如图，点A(，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数y= (x0)图象的两个交点，ACx轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC(1)求直线AB的表达式；(2)ABC和ABD的面积分别为S1，S2求S2S1如图,在平行四边形ABCD中,ABBC,连接AC，AE是BAD的平分线,交边DC的延长线于点F（1）证明：CE=CF；（2）若B=60,BC=2AB,试判断四边形ABFC的形状,并说明理由 如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作MECD于E,1=2（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EFAC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，DCF=30，求四边形AECF的面积（结果保留根号）如图,在正方形ABCD中,E在BC上,以AE边作等腰RtAEF,AEF=90,AE=EF,FGBC于G（1）如图1,求证：GF=CG；（2）如图2,AF交CD于点M,EF交CD于点N,当BE=3,DM=2时,求线段NC的长如图，在O中，半径OAOB，过点OA的中点C作FDOB交O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点（1）求O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积如图,O与RtABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点,连结DE.已知B=30,O的半径为12,弧DE的长度为4（1）求证：DEBC；（2）若AF=CE,求线段BC的长度已知直线l与O，AB是O的直径，ADl于点D（）如图，当直线l与O相切于点C时，若DAC=30，求BAC的大小；（）如图，当直线l与O相交于点E、F时，若DAE=18，求BAF的大小已知：AB是O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在O上，连接PQ（1）如图，线段PQ所在的直线与O相切，求线段PQ的长；（2）如图，线段PQ与O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D 判断OQ与AC的位置关系，并说明理由； 求线段PQ的长如图，电信部门计划修建一条连接B、C两地电缆，测量人员在山脚A处测得B、C两处的仰角分别是37和45，在B处测得C处的仰角为67已知C地比A地髙330米（图中各点均在同一平面内），求电缆BC长至少多少米？（精确到米，参考数据：sin37，tan37，sin67，tan67）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD的顶点A在直线y=2x+4上，点B在第二象限，C，D两点均在x轴上，且点C在点D的左侧，抛物线y=（xm）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，且这条抛物线交y轴于点E（1）写出A，C两点的坐标；（2）当抛物线y=（xm）2+n经过点C时，求抛物线所对应的函数表达式；（3）当点E在AC所在直线上时，求m的值；（4）当点E在x轴上方时，连接CE，DE，当CDE的面积随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F(1)求线段DE的长；(2)设过E的直线与抛物线相交于点M(x1，y1)，N(x2，y2)，试判断当|x1-x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；(3)设P为x轴上的一点，DAO+DPO=，当tan=4时，求点P的坐标参考答案解：解：（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y=mx+b，b=2，m=2，y=2x+2；过点C作CDx轴，线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC，ABOCAD（AAS），AD=AB=2，CD=OA=1，C（3，1），k=3，y=；（2）设与AB平行的直线y=2x+h，联立2x+b=，2x2+bx3=0，当=b224=0时，b=，此时点P到直线AB距离最短；P（，）；解：(1)由点A(，4)，B(3，m)在反比例函数y= (x0)图象上4=n=6反比例函数的解析式为y= (x0)将点B(3，m)代入y= (x0)得m=2B(3，2)设直线AB的表达式为y=kx+b解得直线AB的表达式为y=；(2)由点A、B坐标得AC=4，点B到AC的距离为3=S1=4=3设AB与y轴的交点为E，可得E(0，6)，如图：DE=61=5由点A(，4)，B(3，2)知点A，B到DE的距离分别为，3S2=SBDESACD=535=S2S1=3=解：（1）证明：如图（1），AE是BAD的平分线，BAF=DAF，在平行四边形ABCD中，ABDF，ADBC，BAF=F，DAF=CEF，F=DAF=CEF，CE=FC；（2）解：四边形ABFC是矩形，理由：如图（2），B=60，ADBC，BAC=120，BAF=DAF，BAF=60，则ABE是等边三角形，可得AB=BE=AE，BEA=AFC=60，BC=2AB，AE=BE=EC，ABC是直角三角形，BAC=90，在ABE和FCE中，ABEFCE（ASA），AB=FC，又ABFC，四边形ABFC是平行四边形，再由BAC=90，故四边形ABFC是矩形（1）解：四边形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD，1=2，ACD=2，MC=MD，MECD，CD=2CE，CE=1，CD=2，BC=CD=2；（2）证明：如图，F为边BC的中点，BF=CF=BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD，在CEM和CFM中，CEMCFM（SAS），ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，ABCD，G=2，1=2，1=G，AM=MG，在CDF和BGF中，CDFBGF（AAS），GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME（1）证明：O是AC的中点，且EFAC，AF=CF，AE=CE，OA=OC，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFO=CEO，在AOF和COE中，AOFCOE（AAS），AF=CE，AF=CF=CE=AE，四边形AECF是菱形；（2）解：四边形ABCD是矩形，CD=AB=，在RtCDF中，cosDCF=，DCF=30，CF=2，四边形AECF是菱形，CE=CF=2，四边形AECF是的面积为：ECAB=2【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABE=90，BAE+AEB=90，AEF=90，AEB+FEG=90，BAE=FEG，FGBC，EGF=90，在ABE和EGF中，ABEEGF，GF=BE，EG=AB，AB=BC，BC=EG，BE=CG，GF=CG，（2）如图2，过F作FHCD，则FHC=90，四边形ABCD是正方形，BCD=90，FHC=BCD，FHBCAD，HFN=GEF，由（1）知，GEF=BAE，BAE=HFN，FHN=ABE=90，ABEFHN，ADHF，AB=AD，BE=3，DM=2，设HN=x，则HM=x，HCG=CGF=CHF=90，四边形CGFH是矩形，CG=FG，矩形CGFH是正方形，HF=CH=CG=BE=3，CN=3x，BC=CD=CH+HM+DM=3+x+2=5+x，EC=BCBE=5+x3=x+2，CNE=HNF，ECN=FHN=90，ECNFHN，x=或x=9（舍），NC=3x=解；（1）连接OD，OAOB，AOB=90，CDOB，OCD=90，在RTOCD中，C是AO中点，CD=，OD=2CO，设OC=x，x2+（）2=（2x）2，x=1，OD=2，O的半径为2（2）sinCDO=，CDO=30，FDOB，DOB=ODC=30，S圆=SCDO+S扇形OBDS扇形OCE=+=+（1）证明：连接OD、OE，AD是O的切线，ODAB，ODA=90，又弧DE的长度为4，4=，n=60，ODE是等边三角形，ODE=60，EDA=30，B=EDA，DEBC（2）解：连接FD，DEBC，DEF=C=90，FD是0的直径，由（1）得：EFD=EOD=30，FD=24，EF=12，又EDA=30，DE=12，AE=4，又AF=CE，AE=CF，CA=AE+EF+CF=20，又tanABC=tan30=，BC=60 解：（）如图，连接OC，直线l与O相切于点C，OCl，ADl，OCAD，OCA=DAC，OA=OC，BAC=OCA，BAC=DAC=30；（）如图，连接BF，AB是O的直径，AFB=90，BAF=90B，AEF=ADE+DAE=90+18=108，在O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，AEF+B=180，B=180108=72，BAF=90B=9072=18解：（1）如图，连接OQ线段PQ所在的直线与O相切，点Q在O上，OQOP又BP=OB=OQ=2，PQ=2，即PQ=2；（2）OQAC理由如下：如图，连接BCBP=OB，点B是OP的中点，又PC=CQ，点C是PQ的中点，BC是PQO的中位线，BCOQ又AB是直径，ACB=90，即BCAC，OQAC（3）如图，PCPQ=PBPA，即0.5PQ2=26，解得PQ=2解：如图，过点C作经过点A的水平直线的垂线，垂足为点D，CD交过点B的水平直线于点E，过点B作BFAD于点F，则CD=330米，CAD=45ACD=45AD=CD=330米，设AF=4x，则BF=AFtan374x0.75=3x（米）FD=（3304x）米，由四边形BEDF是矩形可得：BE=FD=（3304x）米，ED=BF=3x米，CE=CDED=（3303x）米，在RtBCE中，CE=BEtan67，3303x=（3304x）2.4，解得x=70，CE=330370=120（米），BC=130（米）答：电缆BC长至少130米解：一 、综合题解：（1）正方形的边长为1，点A的纵坐标为1将y=1代入y=2x+4得：2x+4=1，解得；x=1.5，A（1.5，1）D（1.5，0）CD=1，C（-2.5，0）（2）抛物线y=（xm）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，n=2m+4抛物线的解析式为y=（xm）2+2m+4抛物线经过点C（2.5，0），（2.5m）2+2m+4=0解得：m1=m2=1.5n=2（1.5）+4=1抛物线的解析式为y=（x+1.5）2+1（y=x23x）（3）抛物线y=（xm）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，n=