普通高等学校招生全国统一考试数学文浙江卷精编解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（浙江卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则=（ ） A.1B.3，5C.1，2，4，6D.1，2，3，4，5【答案】C考点：补集的运算.2. 已知互相垂直的平面 交于直线l.若直线m，n满足m，n，则（ ）A.mlB.mnC.nlD.mn【答案】C【解析】试题分析：由题意知，故选C考点：线面位置关系.3. 函数y=sinx2的图象是（ ）【答案】D【解析】试题分析：因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；当，即时，排除B选项，故选D.考点：三角函数图象.4. 若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B考点：线性规划.5. 已知a，b0，且a1，b1，若 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，当时，；当时，故选D考点：对数函数的性质.6. 已知函数f（x）=x2+bx，则“b0”是“f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分必要条件.7. 已知函数满足：且.（ ）A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】试题分析：由已知可设，则，因为为偶函数，所以只考虑的情况即可若，则，所以故选B考点：函数的奇偶性.8. 如图，点列分别在某锐角的两边上，且，.(PQ表示点P与Q不重合)若，为的面积，则（ ）A.是等差数列 B.是等差数列 C.是等差数列 D.是等差数列【答案】A考点：新定义题、三角形面积公式.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是_cm2,体积是_cm3.【答案】80；40【解析】试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体， ，考点：三视图.10. 已知，方程表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.【答案】；5考点：圆的标准方程.11. 已知，则_【答案】；1【解析】试题分析：，所以考点：三角恒等变换.12设函数f(x)=x3+3x2+1已知a0，且f(x)f(a)=(xb)(xa)2，xR，则实数a=_，b=_【答案】2；1【解析】试题分析：，所以，解得考点：函数解析式.13设双曲线x2=1的左、右焦点分别为F1，F2若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_【答案】考点：双曲线的几何性质.14如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，ADC=90沿直线AC将ACD翻折成ACD，直线AC与BD所成角的余弦的最大值是_【答案】所以，所以时，取最大值考点：异面直线所成角.15已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，ab=1若e为平面单位向量，则|ae|+|be|的最大值是_【答案】【解析】考点：平面向量的数量积和模.三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知b+c=2acos B（）证明：A=2B；（）若cos B=，求cos C的值【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力试题解析：（1）由正弦定理得，故，于是，又，故，所以或，因此，（舍去）或，所以，.（2）由，得，故，.考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.17. （本题满分15分）设数列的前项和为.已知=4，=2+1，.（I）求通项公式；（II）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.考点：等差、等比数列的基础知识.18. （本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求证：BF平面ACFD；（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.【答案】（1）证明详见解析；（2）.考点：空间点、线、面位置关系、线面角.19. （本题满分15分）如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.（I）求p的值；（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.【答案】（1）p=2；（2）.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.20. （本题满分15分）设函数=，.证明：（I）；（II）. 【答案】（）证明详见解析；（）证明详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同