相似三角形应用举例——测物高.ppt

亚林一中张海鑫,复习导入头脑风暴,1.定义：_相同的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形_的比称为相似比。2.相似三角形的性质：_相等，_相等。3.怎样判定两个三角形相似？（1）_于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）如果两个三角形的三组_相等，那么这两个三角形相似；（3）如果两个三角形的_相等，并且相应的_相等，那么这两个三角形相似；（4）如果一个三角形的_与另一个三角形的_对应_，那么这两个三角形相似。,乐山大佛,新课导入,埃及风景,世界上最高的树红杉,世界上最高的楼台北101大楼,测物体的高度,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。,走近金字塔,埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.,借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?,例1、如图，木杆BC=2m,它的影长AC=3m，测得AE=201m，求金字塔的高度DE?,古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。,例1据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度,太阳光是平行光线，由此BAOEDF，又,AOBDFE90,ABODEF,A,F,E,B,O,还可以有其他方法测量吗？,一题多解,=,ABOAEF,OB=,平面镜,怎样测量旗杆的高度?,小组合作,D,E,B,C,A,D,E,B,C,A,E,B,C,A,D,F,G,H,小结,相似三角形的应用,学习应用相似三角形的性质，测量计算物体的高度，在应用时要清楚的转到数学上是哪两个三角形会相似，它们对应的边是哪一边，利用比例的性质求证答案。,一般步骤:根据实物画出符合题意的数学图形,并标上相应的字母;找出相似的三角形;分清对应边和对应角，列出比例式；根据题意,带入数值，求出答案.,数学模型,1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？,练习,ABCABC,求得AC=54m,答：这栋高楼的高度是54m.,解：,2.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?,B,D,C,运用,A,E,答:塔高30米.,解:DEC=ABC=90DCE=ACBDECABC,习题巩固,3、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。,4.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?,D,6.4,1.2,？,1.5,1.4,A,B,c,运用,物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,通过本堂课的学习和探索，你学会了什么?2.谈一谈!你对这堂课的感受?,1.在实际生活中,我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时.可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边的比相等来达到求解的目的!2.能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.,总结,物1高：物2高=影1长：影2长,测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。,数学模型,作业：,练习册p64p66思考题,10m,B,A,C,解:画CGAB于G点，画CEBD于E，则CE=CD=2，DE=2BG=CE=2，BE=BD+DE=10+2,答:这棵树的高为(7+)米.,D,G,由相似三角形的性质得:AG:GC=1:2AG=5+AB=BG+AG=7+,4m,E,30,思考题：小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时，小李测量一棵树时发现