2012年《立方根运算》专项测试题

1已知某数的平方根为a+3和2a15，求这个数的立方根是多少？2若某数的平方根是a+3和2a15，这个数的平方根与立方根3已知一个正数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根4已知2x+1的平方根为5，求5x+4的立方根5计算：若5x+19的立方根是4，求2x+18的平方根6若，求3m+6n的立方根7已知点A（m1，1）与点B（2，n+1）关于y轴对称，求nm 的立方根8已知x2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根9已知x、y都是实数，且y=+8，求yx的立方根10利用平方根、立方根的意义解方程（1）4x2=25 （2）27x3+125=011如果a是100的算术平方根，b为125的立方根，求的平方根12已知：2m+2的算术平方根是4，3m+n+1的立方根是3，求m+2n的值13若与（b27）2互为相反数，求的立方根14已知+|b327|=0，求（ab）b的立方根15已知是m+n+3的算术平方根，是m+2n的立方根，求BA的立方根16已知A=是m+2n的立方根，B=是m+n+3的算术平方根、求m+11n的立方根17已知，求的平方根及的立方根18已知a的倒数是的相反数是0，c是1的立方根，求a2+b2+c2的值19已知2a1的平方根是3，3a+b9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根20已知2a1的平方根是3，3a+2b+4的立方根是3，求（a+b）2的值21如果一个正数a的两个平方根是x+2和32x求（1）x和这个正数a的值；（2）223a的立方根22计算：（1） （2）（3）已知2xy的平方根为4，2是y的立方根，求2xy的平方根23利用平方根或立方根求下列x的值：（1）49x2=（4）2； （2）（x+3）3+53=024计算：（1）若+|n+2|=0，试求mn的立方根 （2）+25（1）计算： （2）如果x是的平方根，y是64的立方根，求x+y的值26（1）已知2x+1的平方根为5，求5x+4的立方根（2）已知x+y的算术平方根是3，（xy）2=9，求xy的值27解答题（1）若5x+19的立方根是4，求2x+7的平方根；（2）一个正数x的平方根是2a3与5a，求a和x28计算：（1）；（2）已知某数的平方根是a+3和2a15，b的立方根是2，求ba的平方根29若x36x2+11x6=（x1）（x2+mx+n），求：（1）m、n的值； （2）m+n的平方根；（3）2m+3n的立方根30计算：（1）|+|； （2）+；（3）若+|n+2|=0，试求mn的立方根8立方根运算专项测试题参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1已知某数的平方根为a+3和2a15，求这个数的立方根是多少？考点：立方根。分析：首先利用一个数的平方根互为相反数，即可求出a，然后解得这个数，再即可求这个数的立方根解答：解：由题意，得a+3+2a15=0a=4这个数的立方根是点评：本题主要考查立方根的知识点，不是很难2若某数的平方根是a+3和2a15，这个数的平方根与立方根考点：平方根；立方根。专题：常规题型。分析：首先利用一个数的平方根互为相反数，即可求出a，然后解得这个数，再即可求这个数的平方根和立方根解答：解：由题意，得a+3+2a15=0a=4故这个数为49这个数的平方根为7，立方根是 点评：本题主要考查平方根和立方根的知识点，属于基础题，不是很难3已知一个正数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根考点：立方根；平方根。专题：计算题。分析：根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=0，a=3，继而得出答案解答：解；一个正数的两个平方根互为相反数，3a+1+a+11=0，a=3，3a+1=8，a+11=8这个数为64，故这个数的立方根为：4点评：本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式04已知2x+1的平方根为5，求5x+4的立方根考点：立方根；平方根。专题：计算题。分析：先根据平方根的定义列式求出x，然后求出（5x+4）的值，再根据立方根的定义解答解答：解：2x+1的平方根为5，2x+1=52，解得x=12，5x+4=512+4=64，43=64，5x+4的立方根是4点评：本题考查了立方根与平方根的定义，比较简单，熟记概念是解题的关键，难点在于求出x的值5计算：若5x+19的立方根是4，求2x+18的平方根考点：立方根；平方根。专题：计算题。分析：由于若5x+19的立方根是4，根据立方根的定义即可得到5x+19=43，即可求得x的值，进而可以求2x+18的平方根解答：解：根据题意得：5x+19=43，即5x=45，则x=9，则2x+18=36，则2x+18的平方根是6点评：本题主要考查了立方根的定义，平方根的定义，是一个基础的问题6若，求3m+6n的立方根考点：立方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。分析：由于一个分式为0，只能分子为0，然后根据非负数的性质得到关于m、n的方程组，由此即可解得m、n，然后即可求3m+6n的立方根解答：解：，=0，|m29|=0，3m0，解得m=3，n=6，3m+6n的立方根为3点评：本题主要考查二次根式的性质及立方根的定义等知识点，还考查了非负数的性质7已知点A（m1，1）与点B（2，n+1）关于y轴对称，求nm 的立方根考点：镜面对称；立方根。分析：根据题意，点A（m1，1）与点B（2，n+1）关于y轴对称，由关于y轴对称的点的性质，可得m、n的值，进而可得nm 的立方根解答：解：根据题意，点A（m1，1）与点B（2，n+1）关于y轴对称，则m1=2，1=n+1，解得：m=3，n=2，则nm=8，则nm=8 的立方根是2点评：本题考查了关于y轴对称点的坐标的特点以及立方根的定义，利用关于y轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等求出m，n是解题关键8已知x2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根考点：立方根；平方根；算术平方根。专题：计算题。分析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可解答：解：x2的平方根是2，x2=4，x=6，2x+y+7的立方根是3，2x+y+7=27，把x的值代入解得：y=8，x2+y2的平方根是10点评：本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中9已知x、y都是实数，且y=+8，求yx的立方根考点：二次根式有意义的条件。分析：观察已知等式，根据二次根式的意义，可求x、y的值，再计算yx的立方根解答：解：根据二次根式的意义，得，解得x=2，所以，y=8，yx=82=64，yx的立方根是4点评：本题考查了二次根式的意义，指数运算及立方根的概念10利用平方根、立方根的意义解方程（1）4x2=25 （2）27x3+125=0考点：立方根；平方根。专题：计算题。分析：（1）先求出x2的值，再根据平方根的定义解答；（2）先求出x3的值，再根据立方根的定义解答解答：解：（1）方程两边都除以4得，x2=，（）2=，x=；（2）移项并方程两边都除以27得，x3=，（）3=，x=点评：本题主要考查了利用平方根与立方根解方程，熟记平方根与立方根的定义是解题的关键11如果a是100的算术平方根，b为125的立方根，求的平方根考点：立方根；平方根；算术平方根。分析：先根据算术平方根、立方根的定义求得a、b的值，再代入所求代数式即可计算解答：解：a是100的算术平方根，b为125的立方根，a=10，b=5，a2+4b+1=121，=11，的平方根=点评：此题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义解题时注意对的平方根的理解要双重开平方12已知：2m+2的算术平方根是4，3m+n+1的立方根是3，求m+2n的值考点：立方根；算术平方根。专题：计算题。分析：根据算术平方根和立方根的定义得到2m+2=16，3m+n+1=27，然后利用易求得m+2n的值解答：解：2m+2的算术平方根是4，3m+n+1的立方根是3，2m+2=16，3m+n+1=27，得m+n1=9，故m+2n=10点评：本题考查了立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作也考查了算术平方根的定义13若与（b27）2互为相反数，求的立方根考点：立方根；非负数的性质：偶次方。分析：由于与（b27）2互为相反数，那么它们的和为0，然后根据非负数的性质即可得到它们每一个等于0，由此即可得到关于a、b的方程，解方程即可求解解答：解：与（b27）2互为相反数，+（b27）2=0，而0，（b27）2=0，=0，（b27）2=0，a=8，b=27，=23=5的立方根为点评：此题主要考查了立方根的定义和非负数的性质，解题的关键是非负数的性质：如果几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为014已知+|b327|=0，求（ab）b的立方根考点：立方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。14343专题：计算题。分析：根据算术平方根及绝对值的非负性可求出a及b的值，进而可得出答案解答：解：由非负性可得：=0，|b327|=0，可得：a=4，b=3，（ab）b=73，（ab）b的立方根为7点评：本题考查绝对值及算术平方根的非负性，属于基础题，计算出a与b的值是关键15已知是m+n+3的算术平方根，是m+2n的立方根，求BA的立方根考点：立方根；算术平方根。专题：计算题。分析：根据算术平方根、立方根的定义分别可以得到mn=2，m2n+3=3，由此得到方程组进行求解，从而得出m、n，然后代入所求代数式即可解答：解：是m+n+3的算术平方根，mn=2，是m+2n的立方根，m2n+3=3，联立得到方程组解这个方程组得：m=4，n=2A=3，B=2，所以BA的立方根为1点评：此题主要考查了算术平方根、立方根的定义注意：要求BA的立方根，就要先算出A、B的值，要算出A、B的值，就要先求出m、n的值，这是本题的关键所在16已知A=是m+2n的立方根，B=是m+n+3的算术平方根、求m+11n的立方根考点：立方根；算术平方根。分析：首先根据立方根、算术平方根的定义可以列出关于m、n的方程组，解方程组即可求出m与n的值，再代入所求代数式，并结合立方根的定义即可得出结果解答：解：由题意，有，解得m+11n=5+22=27，=3，m+11n的立方根是3点评：本题考查了算术平方根和立方根的概念的运用，同时考查了二元一次方程组的解法17已知，求的平方根及的立方根考点：立方根；非负数的性质：绝对值；平方根；非负数的性质：算术平方根。分析：首先根据绝对值和被开方数的非负性可以求a，b的值，再根据平方根和立方根的定义即可求解解答：解：，|b327|0，|b327|=0，a+b2=0，b327=0，a=9，b=3的平方根及的立方根分别是：；点评：此题主要考查了立方根、平方根定义和非负数的性质，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方注意：（1）一个数的立方根与原数的性质符号相同（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根18已知a的倒数是的相反数是0，c是1的立方根，求a2+b2+c2的值考点：实数的运算。分析：本题涉及倒数、相反数、三次根式3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：a的倒数是，的相反数是0，c是1的立方根，a=，b=0，c=1，a2+b2+c2=2+0+1=3点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握倒数、相反数、三次根式等考点的运算19已知2a1的平方根是3，3a+b9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根考点：估算无理数的大小；平方根；算术平方根；立方根。专题：计算题。分析：首先根据平方根与立方根的概念可得2a1与3a+b9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+2b+c，根据算术平方根的求法可得答案解答：解：根据题意，可得2a1=9，3a+b9=8；故a=5，b=2；又有78，可得c=7；则a+2b+c=16；则16的算术平方根为4点评：此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法20已知2a1的平方根是3，3a+2b+4的立方根是3，求（a+b）2的值考点：立方根；平方根。专题：计算题。分析：先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到（a+b）2的值解答：解：由题意，有 ，解得 （a+b）2=81点评：本题主要考查了平方根、立方根的定义如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，难度适中21如果一个正数a的两个平方根是x+2和32x求（1）x和这个正数a的值；（2）223a的立方根考点：立方根；平方根。分析：已知一个数的平方根互为相反数，根据题意即可得出x和a的值，即可得出（1）、（2）的解解答：解：（1）根据题意，x+2+32x=0，解得x=5，即a=49（2）由（1）得a=49，故223a=22349=125故=5；点评：本题主要考查的是平方根和立方根在解方程中的应用22计算：（1） （2）（3）已知2xy的平方根为4，2是y的立方根，求2xy的平方根考点：实数的运算；绝对值；平方根；立方根；二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：（1）根据算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的计算求解即可；（2）根据二次根式的化简，绝对值的性质进行计算即可求解；（3）根据平方根与立方根的定义列式求出x、y的值，然后代入代数式求出2xy，再根据平方根的定义解答即可解答：解：（1），=343，=4；（2），=2+1，=1；（3）由题意得，2xy=16，y=8，解得x=4，y=8，2xy=24（8）=64，（8）2=64，2xy的平方根是8点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值、平方根、立方根等考点的运算23利用平方根或立方根求下列x的值：（1）49x2=（4）2；（2）（x+3）3+53=0考点：立方根；平方根。专题：计算题。分析：（1）首先算出（4）2，然后系数化为1，可用直接开平方法进行解答；（2）移项，然后把53写成（5）3，可用直接开立方法进行解答；解答：解：（1）49x2=（4）2，x2=，x=，（2）（x+3）3+53=0，x+3=5，x=8点评：本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式024计算：（1）若+|n+2|=0，试求mn的立方根 （2）+考点：实数的运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。专题：计算题。分析：（1）根据非负数的性质求出m、n的值，再代入mn，然后求出其立方根；（2）将被开方数化为假分数，再开方解答：解：（1）+|n+2|=0，m4=0，n+2=0，m=4，n=2则mn=4（2）=8，=2（2）原式=+3=+3=点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握非负数的性质、二次根式的化简等考点的运算25（1）计算：（2）如果x是的平方根，y是64的立方根，求x+y的值考点：二次根式的加减法；平方根；立方根。专题：计算题。分析：（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案（2）根据平方根及立方根的知识得出x及y的值，继而求出x+y的值解答：解：（1）原式=32+=（2）由题意得，x=3，y=4，x+y=7或1点评：此题考查二次根式的加减法、平方根、立方根的知识，解答本题需要明确一个正数有两个平方根，且互为相反数，难度一般26（1）已知2x+1的平方根为5，求5x+4的立方根（2）已知x+y的算术平方根是3，（xy）2=9，求xy的值考点：立方根；算术平方根。专题：计算题。分析：（1）先根据平方根的定义求得x的值，然后求5x+4的值，最后根据立方根的定义解答；（2）先根据算术平方根的定义求得x+y的值；然后利用完全平方公式来求xy的值解答：解：（1）25的平方根为5，2x+1=25，解得：x=12，5x+4=64=4，即5x+4立方根为4；（2）9的算术平方根是3，x+y=9；（xy）2=（x+y）24xy=9，924xy=9，解得，xy=18或：（x+y）2=x2+2xy+y2=81（xy）2=x22xy+y2，得4xy=72，解得xy=18点评：本题考查了平方根、立方根的定义如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根27解答题（1）若5x+19的立方根是4，求2x+7的平方根；（2）一个正数x的平方根是2a3与5a，求a和x考点：立方根；平方根。分析：（1）首先根据题意列出方程，然后利用立方根的定义求出x的值，代入2x+7进行计算即可（2）根据平方根的性质列方程解答即可求解解答：解：（1）5x+19的立方根是4，5x+19=43，即5x+19=64，解得x=9，2x+7=29+7=25，2x+7的平方根即25的平方根=5；（2）一个正数x的平方根是2a3与5a，2a3=a5，a=2，a5=25=7，x=（7）2=49点评：此题主要考查了立方根、平方根定义，此类题目难度不大，解答此题的关键是熟知平方根的定义及绝对值的性质平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，一个数的平方根有两个，这两个数互为相反