2018.4嘉兴高三教学测试数学试题卷

2018年高考模拟测试 数学 试题卷注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：2018高考模拟测试 数学试题卷第1页（共6页）如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式，其中分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1已知集合，则A B C D2已知 ，那么的大小关系是A B C D3某几何体的三视图如图（单位：m），则该几何体的体积是正视图侧视图俯视图（第3题）A B C2 D4 4在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线斜率的最小值为A B C D5已知：不等式的解集为，：，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知两个平面和三条直线，若，且，设和所成的一个二面角的大小为，直线和平面所成的角的大小为，直线所成的角的大小为，则ABC， D，7已知数列为等差数列，且，则的最小值为A3 B2 C1 D08若双曲线：的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为A B C2 D39已知（），则的最小值为A B9 C D 10已知函数，集合，集合，若，则实数的取值范围是A B C D第卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11若复数满足（为虚数单位），则 ； 12已知直角坐标系中，动点满足，则点的轨迹方程是 ；轨迹为 13展开式中，项的系数为 ；所有项系数的和为 14设的三边所对的角分别为，已知，则 ;的最大值为 15某市的5所学校组织联合活动，每所学校各派出2名学生在这10名学生中任选4名学生做游戏，记 “恰有两名学生来自同一所学校”为事件，则 16已知，向量满足.当的夹角最大时， 17椭圆，直线，直线，为椭圆上任意一点，过作且与直线交于点，作且与交于点，若为定值，则椭圆的离心率为 .三、解答题（本大题共5小题，共74分）18（本题14分）已知函数（）求函数的最大值和最小正周期；（）设的三边所对的角分别为，若，求的值19（本题15分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面为正三角形且二面角为（）设侧面与的交线为，求证：；（）设底边与侧面所成角的为，求的值（第19题）20（本题15分）已知函数（）求函数在处的切线方程；（）证明：仅有唯一的极小值点.21（本题15分）点为抛物线上一定点，斜率为的直线与抛物线交于两点.（）求弦中点的纵坐标;（）点是线段上任意一点（异于端点），过作的平行线交抛物线于两点，求证：为定值.（第21题）22（本题15分）已知数列满足，（）判断数列的单调性；（）证明：；（）证明：.2018年高考模拟测试数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1B；2A；3A；4C；5A；6D；7C；8D；9B；10A9提示：，两边同时乘以“”得：所以，当且仅当时等号成立.令，所以，解得或因为，所以，即10提示：设，(为的两根) 因为，所以且，于是 ，或令，即所以，即故二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11；12；一个圆；1355；192；14;；15；16；1716提示：设，即所以，此时17提示：令（为常数），设，由平行四边形知识，设点，因为所以，此方程即为椭圆方程，即三、解答题（本大题共5小题，共74分）18（本题14分）已知函数（）求函数的最大值和最小正周期；（）设的三边所对的角分别为，若，求的值解答：（），所以，的最大值为，（）因为，由余弦定理可得：，因为，所以19（本题15分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面为正三角形且二面角为（）设侧面与的交线为，求证：；（）设底边与侧面所成角的为，求的值解答：（）因为，所以侧面又因为侧面与的交线为，所以（）解法一：向量方法（第19题）取中点、中点，连、，则、所以是侧面与底面成二面角的平面角从而作于，则底面因为，所以，以为原点，为轴，为轴，如图建立右手空间直角坐标系则，设是平面的法向量，则，取则解法二：几何方法取中点、中点，连、，则、（第19题）所以是侧面与底面成二面角的平面角从而作于，则底面因为，所以作交于，连因为，所以平面从而平面平面所以就是与平面所成的角，在中，故20（本题15分）已知函数（）求函数在处的切线方程；（）证明：仅有唯一的极小值点.解答：（）因为，所以又因为，所以切线方程为：，即（）令，则，所以时，时 当时，易知，所以，在上没有极值点 当时，因为，所以，在上有极小值点又因为在上单调递增，所以仅有唯一的极小值点.21（本题15分）点为抛物线上一定点，斜率为的直线与抛物线交于两点.（）求弦中点的纵坐标;（第21题）（）点是线段上任意一点（异于端点），过作的平行线交抛物线于两点，求证：为定值.解答：（）（*）所以，.（）设，直线：，联立方程组，所以，同理.由（*）可知：，所以，即所以，即22（本题15分）已知数列满足，（）判断数列的单调性；（）证明：；（）证