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文档简介
2.2对数函数22.1对数与对数运算1以下说法不正确的是()A0和负数没有对数B对数值可以是任意实数C以a(a0,a1)为底1的对数等于0D以3为底9的对数等于22下列指数式与对数式互化不正确的一组是()Ae01与ln10B8与log8Clog392与93Dlog771与7173有以下四个结论:lg(lg10)0;ln(lne)0;若10lgx,则x100;若elnx,则xe2.其中正确的是()A B C D4计算:(1)lg1lg10lg100;(2)lg0.1lg0.01lg0.001.课堂巩固1对数式xln2化为指数式是()Axe2 Bex2 Cx2e D2xe2下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A1001与lg10B27与log27Clog242与242Dlog551与5153若logac,则a,b,c之间满足()Ab7ac Bba7cCb7ac Dbc7a4(2009河南六市第一次联考,文3)设f(x)1log2,则f()f()的值为()A1 B2 C3 D45给出以下三个命题:对数的真数是非负数;若a0且a1,则loga10;若a0且a1,则logaa1.其中正确命题的序号是_6log5a,log3b2,则ba_.7计算:log2log212log242.1计算2log5253log2648log71的值为()A14 B8C22 D272若log2log(log2x)log3log(log3y)log5log(log5z)0,则x、y、z的大小关系是()Azxy BxyzCyzx Dzy0)满足f()f(x)f(y),f(9)8,则f(3)等于()A2 B2 C1 D45已知ab0,下面四个等式中:lg(ab)lgalgb;lglgalgb;lg()2lg;lg(ab).其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D36已知x2y24x2y50,则logx(yx)的值是()A1 B0 Cx Dy7已知lga2.431 0,lgb1.431 0,则等于()A. B. C10 D1008已知loga2m,loga3n,则a2mn_.9设a,b同号,且a22ab3b20,则log3(a2abb2)log3(a2abb2)_.10(2008广东北江期末考试,5)设函数f(x)求满足f(x)的x的值11求下列各式中的x值:(1)log8x;(2)logx27;(3)xlog8.12(1)已知3a2,用a表示log34log36;(2)已知log32a,3b5,用a、b表示log3.答案与解析2.2对数函数22.1对数与对数运算第一课时课前预习1D2.C3.C4解:(1)原式0123.(2)原式1236.课堂巩固1B2.C3Blogac,ac,ba7c.4Bf()f()1log21log242.5对数的真数为正数,故错;a01,loga10,对;a1a,logaa1,对610ba10.7解:原式(log27log248)log232log22(log27log22log23)log27log23log216log232log27log23.课后检测1C原式22368022.2A由log5log(log5z)0,可知log(log5z)1,log5z,可得z5.同理可得x2,y3.(2)102532,(5)105225,(2)10(5)10.xz.同理可得yx.综上可知yxz.3B由题意,得M0,N0,M2N0.故2,显然只有B符合条件4Df(3)f()f(9)f(3),f(3)f(9)4.5B若a0,b0且a1),有a102.431 0,b101.431 0,101.431 02.431 0101.8.loga2m,loga3n,am2,an3.a2mn.91a,b同号,b0.将方程a22ab3b20两边同除以b2,得()22()30,(3)(1)0.解得1或3(舍去)ab.log3(a2abb2)log3(a2abb2)log3(3a2)log3a2log331.10解:当x(,1)时,由2x,得x2,但2(,1),舍去;当x(1,)时,由log4x,得x,(1,)综上所述,x.11解:(1)由log8x,得x8(23)22.(2)由logx27,得x2733,x3.x3481.(3)由xlog8,得()x823()3,x3.点评:在解决一些对数问题时,若能将其转化为指数式的形式,运算更方便解未知数处于指数位置的方程时,可运用指数函数的性质去解;解未知数处于底数位置的方程时,可运用开方(根式运算)的方法求未知数的值12解:(1)3a2,alog32.log34log36log3log321a1.(2)3b5,blog35.又log32a,log3log3(235)(log32log33log35)(ab1)点评:指数式与对数式是同一个式子的两种不同表现形式,它们之间的联系体现了数学中的转化思想转化的依据是abNblogaN(a0,且a1)第二课时1已知algx,则a3等于()Alg(3x) Blg(x3)Clgx3 Dlg(1 000x)2式子的值为()A. B. C2 D3364()0log28_.4设集合A5,log2(a3),Ba,b,若AB2,求AB.课堂巩固1若log5log36log6x2,则x等于()A9 B. C25 D.2已知3a5bA,若2,则A等于()A15 B.C D2253已知log89a,log25b,则lg3等于()A. B.C. D.4下列各式正确的是()log2(82)log28log222log2(82)3log2log28log241log28log222log2(2)(8)log2(2)log2(8)4A BC D全正确51.100.52lg252lg2_.6设logbxlogbya,则logb5x3logb5y3_.7(2009福建泉州毕业班质检,理11)已知函数f(x)若f(a),则a_.8解方程:lg(x1)lg(x2)lg4.9求证:1logab.10设M0,1,N11a,lga,2a,a,问是否存在a的值,使得MN11已知log72p,log75q,则lg5用p、q表示为()Apq B.C. D.2(2008深圳高一期末考试,8)已知定义在实数集上的偶函数yf(x)在区间(0,)上是增函数,那么y1f(),y2f(3x21)和y3f(log2)之间的大小关系为()Ay1y3y2 By1y2y3Cy3y1y2 Dy3y20,alog3A,blog5A.由logA3logA5logA152,得A215,A.3Clog89a,a.log23a.lg3(1b).4C57原式1234lg1007.63alogbxlogbya,logb()a.logb5x3logb5y3logb()logb()33logb()3a.71或由log2x,得x;由2x,得x1.均符合题意8解:原方程可化为lg(x1)(x2)lg4,(x1)(x2)4.解得x2或3.经检验,原方程的根为3.9证法一:设logaxp,logabxq,logabr,则xap,x(ab)qaqbq,bar.ap(ab)qaq(1r),从而pq(1r)q0,1r,即1logab.原式成立证法二:由换底公式,左边logaab1logab右边原式成立10解:不存在a的值使得MN1成立若lga1,则a10,此时,11a1lga,这与集合N中元素的互异性矛盾;若2a1,则a0,此时lga无意义;若a1,则lga0,此时MN0,1,与题设不符;若11a1,则a10,lga111a,这与集合N中元素的互异性矛盾综上所述,不存在a的值使得MN1成立课后检测1Blg5.2Af(3x21)f(3),f(log2)f(2)f(2)23,且函数yf(x)在区间(0,)上是增函数,y1y3y2.3A由根与系数的关系可知lgalgb2,lgalgb.于是(lg)2(lgalgb)2(lgalgb)24lgalgb2242.4A由,得lgalgb或lgalgb.解得ab(舍去),a,即ab1.5A根据指数式与对数式的互化公式,将已知表格转化为下表:组号一二三四五六七x235681012lgx0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 18lg2lg50.301 030.698 971,第一组、第三组对应值正确又显然第六组正确,lg83lg230.301 030.903 09,第五组对应值正确lg12lg2lg60.301 030.778 151.079 18,第四组、第七组对应值正确只有第二组错误61原式1.7600lg60.778 2,100.778 26.102.778 2102100.778 21006600.82原式1()log31log39log39log3322.91 000设里氏8.0级,6.0级地震释放的能量分别为E2、E1,则86(lgE2lgE1),即lg3.1031 000,即汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹10解:设这种放射性物质最初的质量是1,经过x年后,剩余量是y,则有y0.75x.依题意,得0.75x,即x3.8.估计约经过4年,该物质的剩余量是原来的.11解:原方程可化为2(lgx)24lgx10.设tlgx,则方程化为2t24t10,t1t22,t1t2.又a、b是方程2(lgx)2lgx410的两个实根,t1lga,t2lgb,即lgalgb2,lgalgb.lg(ab)(logablogba)(lgalgb)()(lgalgb)(lgalgb)212,即lg(ab)(log
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