高一数学等差数列的前n项和市优质课教案-人教版

高一数学等差数列的前n项和市优质课教案（一）教学目标 ：一、知识与技能目标：1掌握等差数列前n项和公式，2能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。二、过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。三、情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。 （二）教学重点、难点 等差数列前n项和公式是重点；获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。（三）教学方法：启发、讨论、引导式。（四）教具：采用多媒体辅助教学（五）教学过程：一、复习回顾1等差数列的定义：2等差数列通项公式：3等差数列的性质：二、设置情景建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，10 . 问共有多少根圆木？如何用简便的方法来计算三、探究发现变式：问题1:若把问题变成求：1+2+3+4+ +99=？可以用哪些方法求出来呢？问题2：如何计算1+2+3+4+ +（n-1）+n 问题 3：现在把问题推广到更一般的情形： 设数列 an 为等差数列，它的首项为a1 ， 公差为d， 试求 Sn =a1 +a2 + a3 + + an-1 +an an=a1+(n-1)d代入上面公式得 等差数列an的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表： a1dnan sn51010-2502550-38-10-36014.52632说明：1两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，知三求二。2应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式 三、例题讲解例1:如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，记为an，答：V型架上共放着7260支铅笔例：等差数列10，6，2，2，前9项的和多少？解：设题中的等差数列为an则 a1=10，d=4, n=9变式：等差数列10，6，2，2，前多少项和是54 ？解: 设题中的等差数列为an, 则 a1= -10, d= -4设 Sn= 54,得n2-6n-27=0 故n1=9, n2=-3(舍去)。因此，等差数列 10，6，2，2 前9项和是54。四、巩固练习1姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：600， 第二天：650，第三天：700，第四天：750，第五天：800，第六天：850，第七天：900.求：他一周训练罚球的总个数？2求正整数列中前n个偶数的和.3 等差数列 5,4,3,2, 前多少项和是 30？五、课堂小结1等差数列前n项和公式2公式的推证用的是倒序相加法3在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.(运用了 方程思想)六、布置作业必做题：课本118页，习题3.3第 、 、选作题:课本119页,习题3.3第7题课外探索:1等差数列前n项和公式和二次函数有什么关系 2等差数列-10,-6,-2,2,的前n项的和最小（六）板书设计课题：复习回顾创设情景三、探究发现举例应用巩固练习课堂小结布置作业（七）教学设计一情境设置生活化.本着新课程的教学理念，考虑到高一学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，引入材料源于生活，通过创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲.二问题探究活动化教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性.三辨析质疑结构化 在理解公式的基础上,及时进行 “短、平、快”填空练习.通过总结和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系.四思路拓广数学化从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学