建筑力学第十三章.ppt

第13章位移法及力矩分配法,位移法(DisplacementEquation)是以节点位移作为基本未知量求解超静定结构的方法。,13.1.1位移法基本变形假设：1.各杆端之间的轴向长度在变形后保持不变；2.刚性节点所连各杆端的截面转角是相同的。,13.1.2位移法的基本未知量力法的基本未知量是未知力，位移法的基本未知量是节点位移。(节点是指计算节点)。节点位移分为节点角位移和节点线位移两种。,13.1位移法的基本概念,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,每一个独立刚节点有一个转角位移(基本未知量)，是整个结构的独立刚节点总数。,角位移数为6,角位移数为1,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,对于结点线位移，由于忽略杆件的轴向变形。这两个节点线位移中只有一个是独立的，称为独立节点线位移。,独立节点线位移为位移法一种基本未知量。独立节点线位移的数目可采用铰接法确定(即将所有刚性结点改为铰结点后，添加辅助链杆使其成为几何不变体的方法)。“限制所有节点线位移所需添加的链杆数就是独立节点线位移数”。,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,独立节点线位移数为1,独立节点线位移数为2,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,13.1.3位移法的杆端内力,位移法中杆端弯矩、固端剪力正负号规定：杆端弯矩使杆端顺时针转向为正。固端剪力使杆端顺时针转向为正。位移法中节点弯矩正负号规定：节点弯矩使节点逆时针转为正。,固端弯矩是荷载引起的固端弯矩固端剪力是荷载引起的固端剪力,固端弯矩、固端剪力可通过查表13.1获得,i称为线刚度：其中：EI是杆件的抗弯刚度；l是杆长。,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,4i,2i,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,0,0,0,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,13.2位移法的原理,将刚架拆为两个单杆。AB杆B端为固定支座，A端为刚节点，视为固定支座。AC杆C端为固定铰支座，A端为刚节点，视为固定支座。,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,写出各杆的杆端弯矩表达式（注意到AC杆既有荷载，又有节点角位移，故应叠加）。,以上各杆端弯矩表达式中均含有未知量A，所以又称为转角位移方程。,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,把上面的表达式代入：,再把iA代回各杆端弯矩式得到：,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,13.3位移法的应用,位移法求解超静定结构的一般步骤如下：1.确定基本未知量；2.将结构拆成超静定(或个别静定)的单杆；3.查表13.1，列出各杆端转角位移方程。根据平衡条件建立平衡方程（一般对有转角位移的刚结点取力矩平衡方程，有结点线位移时，则考虑线位移方向的静力平衡方程）。5.解出未知量，求出杆端内力。6.作出内力图。,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,各杆刚度EI为常数。,解1.确定基本未知量。连续梁只有一个刚节点B，,将连续梁拆成两个单杆梁，,例13.1用位移法作连续梁的弯矩图，已知,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,3.写出转角位移方程（两杆的线刚度相等）：,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,4.考虑刚节点B的力矩平衡，,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,代回转角位移方程，求出各杆的杆端弯矩：,根据杆端弯矩求出杆端剪力，并作出弯矩图、剪力图。,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,弯矩图,剪力图,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,例13.2用位移法计算图示超静定刚架，并作出此刚架的内力图。,解1.确定基本未知量此刚架有B、C两个刚节点，所以有两个转角位移，分别记作,2.将刚架拆成单杆,各杆的线刚度均相等,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,考虑刚节点B、C的力矩平衡，建立平衡方程。,写出转角位移方程（各杆的线刚度均相等）,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,即：将上两式联立，解得两未知量为：,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,5.代回转角位移方程求出各杆端弯矩：,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,6、作出弯矩图、剪力图、轴力图。,弯矩图,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,剪力图,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,轴力图,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,对于有结点线位移的刚架来说，一般要考虑杆端剪力，建立线位移方向的静力平衡方程和刚节点处的力矩平衡方程，才能解出未知量。,例13.3用位移法计算图所示超静定刚架，并作出弯矩图。,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,此刚架有一个刚节点C，其转角位移记作：,解1.确定基本未知量,有一个线位移，记作。,2.将刚架拆成单杆,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,3.写出转角位移方程,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,4.考虑刚节点C的力矩平衡,取整体结构，考虑水平力的平衡,即：将上述两式联立，解得：,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,5.代回转角位移方程求出各杆端弯矩：,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,6.作出弯矩图,弯矩图,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,力矩分配法的基本概念,力矩分配法,力矩分配法是在位移法基础上发展起来的一种数值解法，它不必计算节点位移，也无须求解联立方程，可以直接通过代数运算得到杆端弯矩。,力矩分配法的适用对象：是连续梁和无节点线位移刚架。内力正负号的规定：同位移法的规定一致。,杆端弯矩使杆端顺时针转向为正，固端剪力使杆端顺时针转向为正。,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,定义：杆件固定端转动单位角位移所引起的力矩称为该杆的转动刚度，(转动刚度也可定义为使杆件固定端转动单位角位移所需施加的力矩）。,转动刚度与远端约束及线刚度有关,远端固定：S=4i远端铰支：S=3i远端双滑动支座：S=i远端自由：S=0(i为线刚度),力矩分配法的基本思路,1、转动刚度(S),第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,刚节点B将产生一个转角位移,现放松转动约束，即去掉刚臂，这个状态称为放松状态,节点B将产生角位移，并在各杆端（包括近端和远端）引起杆端弯矩，记作,则固端弯矩与位移弯矩的代数和就是最终杆端弯矩。,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,2、近端位移弯矩的计算及分配系数,AB杆：远端为固定支座，转动刚度SBA=4i,BC杆：远端为铰支座，转动刚度SBC=3i,BD杆：远端为双滑动支座，转动刚度SBD=i,各杆近端（B端）的杆端弯矩表达式：,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,式中：,显然，杆的近端位移弯矩为：,由B节点的力矩平衡条件M=0得：,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,解得未知量为：,解得的未知量代回杆近端位移弯矩的表达式，得到：,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,上式中括号前的系数称为分配系数，记作，即：,一个杆件的杆端分配系数等于自身杆端转动刚度除以杆端节点所连各杆的杆端转动刚度之和。,各结点分配系数之和等于1,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,将未知量代回杆近端分配弯矩的表达式，得到：,由此可知，一个节点所连各杆的近端杆端分配弯矩总和在数值上等于节点不平衡力矩，但符号相反，即：,而各杆的近端分配弯矩是将不平衡力矩变号后按比例分配得到的。,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,3、远端传递弯矩的计算及传递系数,近端杆端分配弯矩可通过固端弯矩按比例分配得到，而远端传递弯矩则可通过近端位移弯矩得到。,设：,式中C称为传递系数，它只与远端约束有关。,远端为固定支座：,C=,远端为铰支座：,远端为双滑动支座：,远端为自由：,C=0,C=0,C=-1,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,转动刚度与传递系数表,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,力矩分配法的计算步骤如下：1.确定分配结点；将各独立刚节点看作是锁定的(固定端)，查表13.1得到各杆的固端弯矩。2.计算各杆的线刚度、转动刚度S，确定刚节点处各杆的分配系数。并注意每个节点处总分配系数为1。3.计算刚节点处的不平衡力矩，将节点不平衡力矩变号分配，得近端分配弯矩。4.根据远端约束条件确定传递系数C，计算远端传递弯矩。,用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,5.依次对各节点循环进行分配、传递计算，当误差在允许范围内时，终止计算，然后将各杆端的固端弯矩、分配弯矩与传递弯矩进行代数相加，得出最后的杆端弯矩；6.根据最终杆端弯矩值及位移法下的弯矩正负号规定，用迭加法绘制结构的弯矩图。,例13.4用力矩分配法求图13.16（a）所示两跨连续梁的弯矩图。,解：该梁只有一个刚节点B。1.查表求出各杆端的固端弯矩,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,计算各杆的线刚度、转动刚度与分配系数,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,转动刚度：,分配系数：,线刚度：,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,3.通过列表方式计算分配弯矩与传递弯矩及杆端弯矩。,叠加计算，得出最后的杆端弯矩，作弯矩图。,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,例13.5用力矩分配法求图无结点线位移刚架的弯矩图。,解：1.确定刚节点B处各杆的分配系数,这里BD杆为近端固定，远端自由，属于静定结构，转动刚度为0。,第13章位移法及力矩分配法,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计