高一第二学期期末考试数学(理科)试题

高一第二学期期末考试数学（理科）试题满分150分 考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.在ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A等于（） A.B.C.D.2.（） A.41B.51C.61D.683.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A.16B.20+6C.14+2D.20+24.如图，在平行四边形ABCD中，M为CD中点，若=+则的值为（） A.B.C.D.15.（） A.192B.300C.252D.3606.直线l1：2x+（m+1）y+4=0和直线l2：mx+3y-2=0平行，则m=（） A.-3或2B.2C.-2或3D.37.若x，y满足，若z=x+2y，则z的最大值是（） A.1B.4C.6D.88.已知三条直线a、b、c和平面，下列结论正确的是（） A.若a，b，则abB.若ac，bc，则ab C.若a，b，则abD.a，b，则ab9.已知不共线的向量，则=（） A.B.C.D.10.已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若，则ABC的面积等于（） A.B.C.D.11.设a0，b0，则的最小值为（） A.B.3C.4D.912. 二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知点A（3，-2），B（-5，4），则以线段AB为直径的圆的方程是 _ 14.设直线l经过点（-1，1），则当点（2，-1）与直线l的距离最大时，直线l的方程为 _ 15.不论m为何实数，直线（m-1）x-y+2m+1=0恒过定点 _ 16.在ABC中，AB=2，BC=1，ABC=120若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形的旋转体的体积是 _ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.己知直线2x-y-1=0与直线x-2y+1=0交于点P （1）求过点P且垂直于直线3x+4y-15=0的直线l1的方程；（结果写成直线方程的一般式） （2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式） 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC （1）求证：DC平面PAC；（2）求证：平面PAB平面PAC； 19.已知=（2cosx，sinx-cosx），=（sinx，sinx+cosx），记函数f（x）= （）求f（x）的表达式，以及f（x）取最大值时x的取值集合； （）设ABC三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a+b=2，c=，f（C）=2，求ABC的面积 20.如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，ABC=60，M是AB的中点，N是CE的中点 （I）求证：EMAD； （II）求证：MN平面ADE； （III）求点A到平面BCE的距离 21.已知ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，其中b=2 （）若asin2B=bsinA，求B； （）若a，b，c成等比数列，求ABC面积的最大值 试题答案一、选择题题号123456789101112答案ABDCCACDABDA二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 14.3x-2y+5=015.（-2，3）16.三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.解：联立，解得，P（1，1）（1）设垂直于直线3x+4y-15=0的直线l1的方程为4x-3y+m=0，把P（1，1）代入可得：4-3+m=0，解得m=-1过点P且垂直于直线3x+4y-15=0的直线l1的方程为4x-3y-1=0（2）当直线l2经过原点时，可得方程为：y=x当直线l2不过原点时，可设方程为：y+x=a，把P（1，1）代入可得1+1=a，可得a=2直线l2的方程为x+y-2=0综上可得：直线l2的方程为x+y-2=0或x-y=018. （1）证明：PC平面ABCD，DC平面ABCD， PCDC， DCAC，PCAC=C， DC平面PAC； （2）证明：ABDC，DCAC， ABAC， PC平面ABCD，AB平面ABCD， PCAB， PCAC=C， AB平面PAC， AB平面PAB， 平面PAB平面PAC； 19.解：（）f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x=sin2x-cos2x=2sin（2x-），（3分）当2x-=2k+（kZ）时，f（x）max=2，对应x的集合为x|x=k+，kZ（6分）（）由f（C）=2，得2sin（2C-）=1，0C，-2C-，2C-=，解得C=，（8分）又a+b=2，c=，由余弦定理得c2=a2+b2-ab，12-3ab=6，即ab=2，（10分）由面积公式得ABC面积为SABC=（12分）20. 证明：（）EA=EB，M是AB的中点，EMAB，（1分）平面ABE平面ABCD，平面ABE平面ABCD=AB，EM平面ABE，EM平面ABCD，（4分）AD平面ABCD，EMAD（5分）（）取DE的中点F，连接AF，NF，N是CE的中点，NFCD，M是AB的中点，AM，NFAM，四边形AMNF是平行四边形，（7分）MNAF，（8分）MN平面ADE，AF平面ADE，MN平面ADE（10分）解：（III）设点A到平面BCE的距离为d，由（I）知ME平面ABC，BC=BE=2，MC=ME=，则CE=，BN=，（12分），=，VA-BCE=VE-ABC，（13分）即，解得d=，故点A到平面BCE的距离为（14分）21.解：（）由，得，由正弦定理得，得，又B（0，），（）若a，b，c成等比数列，则有b2=ac=4，当且仅当a=c=2时等号成立，y=cosx在（0，）单调递减，且，B的最大值为，当时，ABC面积取得最大值22.解：（1）设等差数列an的公差为d0，a1，a2，a5依次成等比数列=a1a5即（1+d）2=1（1+4d），d0，解得d=2an=1+2（n-1）=2n-1数列bn满足bn+1=2bn-1，且b1=3变形为：bn+1-1=2（bn-1），数列bn-1是等比数列，首项与公比都为2bn-1=2n，可得bn=2n+1an=2n-1，（2）an（bn-1）=（2