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文档简介
,利用勾股定理求解几何体的最短路线长,例1、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?,B,A,5,3,1,5,12,一、台阶中的最值问题, AB2=AC2+BC2=169, AB=13.,二、圆柱(锥)中的最值问题,例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m,高为6m,一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物,它爬行的最短路线长为多少?,A,B,分析:由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的,故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短,可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处,即AB长为最短路线.(如图),三、正方体中的最值问题,例3、如图,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是( ). (A)3 (B) 5 (C)2 (D)1,分析: 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的,故需把正方体展开成平面图形(如图).,C,例4、如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示),问怎样走路线最短?最短路线长为多少?,分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图 ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.,四、长方体中的最值问题,练习:在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中,如果在箱内的A处有一只昆虫,它要在箱壁上爬行到B处,至少要爬多远?,C,D,30,50,40,图,30,50,40,C,D,A,.,B,.,A,D,C,B,30,50,40,C,C,D,A,.,B,.,图,30,40,50,C,C,D,A,.,B,.,图,50,A,D,C,B,40,30,30,40,50,小 结: 把几何体适当展开
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