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,OptimalRiskyPortfolio最优风险资产组合,Investments,SlidesbyZengqf,Chapter6,SWUN,Copyright2005byZENGQINGFEN,SWUN,TopicsCovered,计算组合方差的协方差矩阵法分散投资与风险降低最小方差组合有效边界资产配置中最优风险资产组合的确定最佳组合的确定一个完整的资产组合步骤课时4学时左右,引言、分散化与风险降低RiskReductionwithDiversification,NumberofSecurities,St.Deviation,MarketRisk,UniqueRisk,rp=W1r1+W2r2W1=ProportionoffundsinSecurity1W2=ProportionoffundsinSecurity2r1=ExpectedreturnonSecurity1r2=ExpectedreturnonSecurity2,一、两种风险资产组合后如何降低了风险？,Two-SecurityPortfolio:Return,p2=w1212+w2222+2W1W2Cov(r1r2),Two-SecurityPortfolio:Risk,Cov(r1r2)=1,212,完全正相关的资产组合的等于各证券的加权平均.一般地,组合的标准差会小于各证券标准差的加权平均.,问题,当相关系数=-1时，两资产组合的标准差等于？要想构建标准差为0的组合，两资产权重如何分配？,计算组合方差：利用协方差矩阵,概念练习:利用协方差矩阵计算组合方差,2p=W1212,+W2212,+2W1W2,rp=W1r1+W2r2+W3r3,Cov(r1r2),+W3232,Cov(r1r3),+2W1W3,Cov(r2r3),+2W2W3,Three-SecurityPortfolio,rp=Weightedaverageofthensecurities,p2=(Considerallpairwisecovariancemeasures),InGeneral,Forann-SecurityPortfolio:,二、两风险资产构成的最小方差组合,Two-SecurityPortfolioswithDifferentCorrelations,13%,20%,资产组合的机会集合,最小方差组合,最小方差组合,1,1,2,22-Cov(r1r2),W1,=,+,-2Cov(r1r2),W2,=(1-W1),s2,s2,练习Minimum-VarianceCombination,Minimum-VarianceCombination:=.2,rp=.6733(.10)+.3267(.14)=.1131,p,=(.6733)2(.15)2+(.3267)2(.2)2+,2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2),1/2,p,=.0171,1/2,=.1308,s,Minimum-Variance:ReturnandRiskwith=.2,三、两种风险资产构成的有效组合、有效边界,=-1,有效边界,有效组合：给定收益水平下最小风险的组合；给定风险水平下最大预期收益的组合。,两种风险资产可能的组合位置,四、概念扩展到所有风险证券构成的组合,E(r),有效前沿Efficientfrontier,全局最小方差组合Globalminimumvarianceportfolio,最小方差边界Minimumvariancefrontier,个别证券Individualassets,St.Dev.,有效组合：给定收益水平下最小风险的组合；给定风险水平下最大预期收益的组合,五、最优风险组合的决定,1、当投资仅限风险资产，最优风险组合如何决定？,不同风险厌恶的最优风险组合,2、投资既有风险资产，还有无风险资产时最优风险组合的确定？,选哪条CAL配置资本呢？AlternativeCALs,M,E(r),CAL(Globalminimumvariance),CAL(A),CAL(P),P,A,F,P,P&F,A&F,M,A,G,P,M,给定相同的机会集合，市场中所有投资者选择的最佳风险资产组合会相同吗？,EfficientFrontierwithLending&Borrowing,E(r),F,rf,A,P,Q,B,CAL,St.Dev,投资者的最佳资产组合又相同吗？若不同，差异在哪？,资本配置线(CAL)斜率最大的切点组合P是允许借贷下的最佳风险组合；A是风险厌恶重的最佳组合。,几个概念,最小方差组合：所有组合中的方差最小者最佳风险组合：所有风险组合中理性投资者所选择的-投资仅限风险投资，如何确定？-投资包括风险与无风险投资，又如何确定？-资产配置中让资本配置线(CAL)斜率最大的切点组合最佳资产组合：整个资产组合中效用最大者,六、资产在股票、债券、无风险间配置时最优风险资产组合确定,例:两种风险资产如图年收益率为5%的无风险国债问题:最优风险资产组合的比例确定?目标:斜率最大E(A)-rf/sA,最大CAL的S的计算,设风险资产组合为PS=E(rP)-rf/PE(rP)=8WD+13（1-WD）P2=144wD2+400（1-WD）2+144WD（1-WD）Rf=5%求S最大，则求S对WD的一阶导数，令导数为零。,最优风险资产组合的比例公式,例子的应用,例中：WD=（8-5）*400-（13-5）*72/（8-5）*400+（13-5）*144-（8-5+13-5）*72=0.40WE=0.60最优风险资产组合的收益和方差？此时S=(11-5)/14.2=0.42-最优CAL的S,例子的应用（续）,40%投在D上,60%投在E上对应的资产组合是最优风险资产组合-资产在股票、债券、国债之间配置时风险资产组合内部的最优比例,（续）风险资产在全部资产中的比例,给定A=4，y*=E(rP)-rf/(0.01AP2)y*=(11-5)/(0.01*4*14.22)y*=0.7439国债投资比例为25.61%.74.39%投资风险资产.全部资产组合构造如下:国债投资比例为25.61%；债券为74.39%*40%=29.76%；股票为74.39%*60%=44.63%.,七、完成一个完整资产组合的步骤,第一步、确定拟投资各只证券的回报特征（期望收益，方差和协方差）第二步、建造风险资产组合：(1)计算最优风险资产组合P，公式如下,一个完整资产组合的步骤(续),(2)运用(1)中确定的权重和如下公式计算风险资产组合的收益与方差E(rP)=WDE(rD)+WEE(rE)p2=WD2D2+WE2E2+2WDWE（D，E）,一个完整资产组合的步骤(续),第三步、把资金配置在风险资产（股票、债券）和无风险资产（如国债）上。(1)计算风险资产组合P和无风险资产f（如国债）的权重，公式如下：y*=E(rP)-rf/(0.01AP2)(2)计算出完整的资产组合中投资于每一种风险资产和国债的投资份额。,本章小结,资产配置中最优风险资产组合的确定完成一个资产组合的步骤,作业:P1451-8(必做纸上交)；21-27（选做书上）,完成一个完整资产组合的练习,可选择的证券包括两种风险股票投资基金A、B和短期国债，根据资料数据如下