专题复习二：直线与圆

专题复习二：直线与圆一、 知识要点1 直线的倾斜角：一条直线l 的方向与x轴的 所成的最小正角，叫做直线的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 度。因此，倾斜角的取值范围是 。2直线的斜率：(1) 倾斜角不是 的直线，它的倾斜角的 叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用k表示，即k 当时，； 当时，； 当时，不存在。 () 经过两点和的直线的斜率公式为：k 3直线的方程：名称方程已知条件说明斜截式k为斜率b为纵截距不能表示斜率不存在的直线点斜式(x0，y0) 为直线上已知点，k为斜率不能表示斜率不存在的直线两点式(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点不能表示平行或重合两坐标轴的直线截距式a为直线的横截距b为直线的纵截距不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线一般式，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零4两直线的位置关系位置 :x+y+=0 :x+y+=0平行l1/l2 l1/l2 垂直l1l2 l1l2 相交l1与l2相交 l1与l2相交 重合l1与l2重合 l1与l2重合 注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况5直线系方程：(1)平行直线系：与直线AxByC0平行的直线可以表示为 (2)垂直直线系：与直线AxByC0垂直的直线可以表示为 (3)过两条直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的交点的直线系为： 6三个距离： （1）平面上两点间距离：若，则 。（2）点到直线的距离 。（3）平行线间距离：若，则距离 。注意：x，y对应项系数相等7圆的方程：(1) 标准方程：圆心坐标为 ，半径为 。(2) 一般方程 ，圆心坐标为 ，半径 ，其中。8点与圆的位置关系：点与圆的位置关系：当 ，点在圆外；当 ，点在圆上；当 ，点在圆内。9直线与圆的位置关系：（1）几何方法：圆心(a，b)到直线AxByC0的距离d ， 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离 (2) 代数方法：由直线与圆的方程联立消元，得到一元二次方程，记判别式为，则 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离（3）过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立；k存在，设点斜式方程，用，求解k 。（4）线圆相交，计算弦长，常用勾股定理：若半径r、弦心距d，则 。10圆与圆的位置关系：（1）设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。；判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决。 （2）圆的公共弦：若圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2:：x2y2D2xE2yF20相交于A、B两点， 则直线AB的方程为 （3）过圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2:：x2y2D2xE2yF20的交点的圆系方程为： 二、 热身训练1已知直线平行，则k的值是 。 2过点M且被圆截得弦长为8的直线的方程为 。3若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是。 4.“”是“直线与圆相切”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a_。6已知满足，则的最大值为_，最小值为_。 三、 典型例题例2、已知方程ax2+ay24（a1）x+4y=0表示圆，（1）求a的取值范围，并求出其中半径最小的圆C的方程；（2）圆C上的点到直线的最远、最近的距离；（3）P为直线上的一点，PT为圆C的切线，（4）例3、在平面直角坐标系xOy中，直线xy10截以原点O为圆心的圆所得弦长为.(1) 求圆O的方程；(2) 若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D、E，当DE长最小时，求直线l的方程；(3) 设M、P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交x轴于点(m，0)和(n，0)，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由四巩固练习（一）选择题1直线的倾斜角为，则 （ ）A等于0 B等于 C等于D不存在2点P(2,3)到直线：ax+(a1)y+3=0的距离d为最大时，d与a的值为（ ）A3 , -3 B5 , 1 C5 , 2 D7 , 13如果直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与直线(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，则a的值等于（ ）A 2 B2 C2,2 D2,0,24若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是（ ）A B D5.已知点P(2,-3),Q(3,2),直线ax+y+2=0与线段PQ相交,则a的取值范围为( )A. B. C. D. 6圆上到直线3 x + 4y 11=0的距离等于1的点有（ ）A1个 B2个C3个D4个7若直线与曲线有交点，则 （ ）A有最大值，最小值 B有最大值，最小值 C有最大值0，最小值 D有最大值0，最小值（二）填空题8直线l的倾斜角满足4sin =3cos， 而且它在x轴上的截距为3，则直线l的方程是_。9若实数x,y满足的最大值是 10已知圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若.则m的值为_。11若P是直线上的动点，PA，PB是圆 的切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为_。(三)、解答题12已知圆C：x2y22x2y10，与圆C相切的直线l交x轴、y轴的正方向于A、B两点，O为原点，OAa，OBb(a2，b2)(1) 求证：圆C与直线l相切的条件是(a2)(b2)2；(2) 求线段AB中