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文档简介
数列的极限(二),天马行空官方博客:,复习提问:,1、数列极限的直观描述性定义,2、利用定义求数列极限,3、常用数列的极限,天马行空官方博客:,练习和思考:,1、若,则下面几个结论中,正确的是(),A.,B.,C.,D.,A.,B.,C.,D.,2、,a=1,|a|1或a=-1呢?,4、给出下列命题:(1)有穷数列没有极限;(2)无穷数列不一定有极限;(3)无穷递减数列一定有数列;(4)无穷递增数列一定没有数列;(5)左右摆动的数列一定没有极限。其中是真命题的序号有,3、举出一些存在极限的数列和一些不存在极限的数列,(1)、(2),一般地,对于数列an,如果存在一个常数A,无论预先指定多么小的正数,都能在数列中找到一项aN,使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于(即当nN时,|an-A|恒成立),就把常数A叫做数列an的极限,记作an=A,数列极限的-N定义,评注:(1)数列极限的-N定义,从数量上刻化了an无限趋近于A。,(2)既是任意的,又是具体给定的。,(3)N是一个正整数,其作用是:在N以后的所有项满足|an-A|。N的重要性是存在,而不在于研究其值是多少,也不一定要找出最小的N。N依赖于对于一个,可有无穷个N。找N方法是解不等式|an-A|,求n,其解集是正整数集的无限子集,此数集中任意一个正整数都可以作为N,通常取较小者,有时为了运算简便也可以取较大的正整数。,数列极限的-N定义,极限概念与数列的极限,极限概念与数列的极限,(2),(4),(3),例1
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