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3.1.1数系的扩充与复数的概念,冷江一中孙祝梧,计数的需要,数的发展过程（经历）,负数,表示相反意义的量,解方程x+3=1,分数,测量、分配中的等分,解方程3x=5,无理数,解方程x2=-1,（实数集形成）,小数集,循环小数,不循环小数,虚数,解方程x2=2,（循环小数）,（整数集和有理数集到此才完整形成）,（复数集形成）,数系的扩充,用图形表示包含关系：,复习回顾,知识引入,引入一个新数：,现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.,复数的代数形式：,通常用字母z表示，即,其中称为虚数单位。,复数a+bi,复数集,虚数集,实数集,纯虚数集,复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,练一练：,1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,5+8，,0,例1:实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解:（1）当，即时，复数z是实数,（2）当，即时，复数z是虚数,（3）当,即时，复数z是纯虚数,例2:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数,(3)m=-2,(1)m=,(2)m,练习：实数m取什么值时，复数z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i(1)是实数？(2)纯虚数？(3)零？,解：(1)当m2-5m-6=0时，,即m=6或m=-1时，,z为实数,例2:已知，其中求,解：根据复数相等的定义，得方程组,得,1、若x，y为实数，且求x，y.,练习：,x=-3,y=4,2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求实数x的值.,x=2,例3.解下列方程(1)x2-2x+3=0；(2)x2-x+1=0；(3)2x2-x+1=0.,练习,5.已
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