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第二十二章二次根式,22.2二次根式的乘除法(2),思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？两个二次根式相除，怎样进行呢？商的算术平方根又等于什么？,3.二次根式的乘法：,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.,复习提问,(a0,b0),两个二次根式相除，等于把被开方数相除，所得商作为商的被开方数,计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?,规律:,例：计算,解：,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，所得商作为商的被开方数,试一试,计算：,解：,商的算术平方根等于被开方数中分子，分母算术平方根的商。,例5：化简,解：,注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。,练习一：,解：,例6：计算,解：,在二次根式的运算中，最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.,怎样形式才是最简二次根式,1.被开方数不含分母,2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式,即：二次根式化简后,被开方数不含分母,并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2,像这样的二次根式称为最简二次根式.,下列根式中，哪些是最简二次根式？,探究,练习一：把下列各式化简(分母有理化)：,解：,注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。,1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。,练习二：,2.把下列各式的分母有理化：,3.化简：,（）a1,（）10,（）4,思考题：,课堂小结：,2.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。,1.二次根式的除法有两种常用方法：,（1）利用公式：,（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。,二次根式的化简要求满足以下两条:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式,也就是说“被开方数不含分母”.(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式,也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”.,3.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。,
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