中考数学特训之特殊的平行四边形

特殊的平行四边形A级基础题1(2013年四川宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是()A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等2(2013年四川巴中)如图4335，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC6，BD4，则菱形ABCD的周长是()图4335A24 B16 C4 D2 3(2013年海南)如图4336，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()AABBC BACBC CB60 DACB60 图4336 图4337 图4338图43394(2013年内蒙古赤峰)如图4337,44的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是()AS四边形ABDCS四边形ECDF BS四边形ABDC S四边形ECDFCS四边形ABDCS四边形ECDF1 DS四边形ABDCS四边形ECDF25(2013年四川凉山州)如图4338，菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A14 B15 C16 D176(2013年湖南邵阳)如图4339，将ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180得到CDA，添加一个条件_，使四边形ABCD为矩形7(2013年宁夏)如图4340，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE，垂足为F.求证：DFDC.图43408如图4341，在ABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm.将ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形图43419(2013年辽宁铁岭)如图4342，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OEOD，连接AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由图4342B级中等题10(2013年四川南充)如图4343，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE2，DE6，EFB60，则矩形ABCD的面积是()A12 B. 24 C. 12 D. 16 图4343图4344图434511(2013年内蒙古呼和浩特)如图4344，在四边形ABCD中，对角线 ACBD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点若AC8，BD6，则四边形EFGH 的面积为_12(2013年福建莆田)如图4345，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP1，点Q是 AC上一动点，则DQPQ的最小值为_13(2013年山东青岛)已知：如图4346，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点(1)求证：ABMDCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当ADAB_时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)图4346C级拔尖题14(2013年内蒙古赤峰)如图4347，在RtABC中，B90，AC60 cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是t s(0 t 15)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AEDF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由图4347特殊的平行四边形1B2.C3.B4.A5.C6B90或BACBCA907证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，B90.DFAE，AFDB90.ADBC，DAEAEB.又ADAE，ADFEAB.DFAB.DFDC.8证明：由平移变换的性质，得CFAD10 cm，DFAC，B90，AB6 cm，BC8 cm，AC2AB2CB2，即AC10 cm.ACDFADCF10 cm.四边形ACFD是菱形9(1)证明：点O为AB的中点，OEOD，四边形AEBD是平行四边形ABAC，AD是ABC的角平分线，ADBC.即ADB90.四边形AEBD是矩形(2)解：当ABC是等腰直角三角形时，矩形AEBD是正方形ABC是等腰直角三角形，BADCADDBA45.BDAD.由(1)知四边形AEBD是矩形，四边形AEBD是正方形10D11.12125解析：连接BP，交AC于点Q，连接QD.点B与点D关于AC对称，BP的长即为PQDQ的最小值，CB4，DP1.CP3，在RtBCP中，BP5.13(1)证明：在矩形ABCD中，ABCD，AD90，又M是AD的中点，AMDM.ABMDCM(SAS)(2)解：四边形MENF是菱形证明如下：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，NEMF，NEMF.四边形MENF是平行四边形由(1)，得BMCM，MEMF.四边形MENF是菱形(3)21解析：当ADAB21时，四边形MENF是正方形理由：M为AD中点，AD2AM.ADAB21，AMAB.A90，ABMAMB45.同理DMC45，EMF180454590.四边形MENF是菱形，菱形MENF是正方形14解：(1)在DFC中，DFC90，C30，DC4t，DF2t，又AE2t，AEDF.(2)能理由如下：ABBC，DFBC，AEDF.又AEDF，四边形AEFD为平行四边形当AEAD时，四边形AEFD是菱形，即604t2t.解得t10 s，当t10 s时，四边形AEFD为菱形(3)当DEF90时，由(2)知EFAD，ADEDEF90.A60，ADAEcos60t.又AD604t，