一次函数典型例题及习题

一次函数的图像及应用典型例题及习题一次函数经典题型 题型考点一： 理解一次函数和正比例函数的概念与定义例1 已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数 学生自测1。下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （ 1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 （3）y=2x (4)y=-8x2.若是正比例函数，则b的值是 （ ） A.0 B. C. D.3.若y=(m1)x是正比例函数，则m的值为（ ）A.1 B.1C.1或1D.或4.若函数y=(3m2)x2+(12m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为（ ）A.mB.mC.m=D.m=5.若5y+2与x3成正比例，则y是x的（ ）A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确6.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , . 7、已知函数y=(m24)x4n(m2)，当m 且 时，它是一次函数；当m 且n 时它是正比例函数8.若关于x的函数是一次函数，则m= ，n .设函数y（m3）x3m m2（1） 当m为何值时，它是一次函数？（2）当m为何值时，它是正比例函数？ 题型考点二：根据实际情况，确定一次函数解析式，求出相应的值例1 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中xkm的气温为y（1）当0x11时，求y与x之间的关系式？（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。（3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？（4）当气温是一16时，问在离地面多高的地方？ 学生自测1 某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按001元分收取）求出y与x的函数关系式2 13.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式. 一次函数图像二 经典题型题型考点一：函数图象的概念例 1.列表：x-2-1012y=-2x+5975312.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点.3.连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线.图象： 学生自测：1、（10分）爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣现象，即鞋子的号码与鞋子的长（cm）之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表：鞋长x（cm）2223242526码数y3436384042请你代替小明解决下列问题：（1）根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上？（2）猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，并求出y与x之间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系式.（3）当鞋码是40码时，鞋长是多长？ 题型考点二：通过图像确定函数的解析式例1（2010山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）A3x2y+3.50 B3x2y3.50 C3x2y+70 D3x+2y70 学生自测1、函数y=kx5，k取不同的值，它的图象是（ ）A、一条经过点（0，5）的直线 B、一组互相平行的直线C、一组相交于点（0，5）的直线 D、一条与y轴的交点在x轴上方的直线2、一次函数y=ax+b，ab0，则其大致图象正确的是（ ） 3（2009年安徽）8已知函数的图象如图，则的图象可能是【 】 4（2009年重庆市江津区）已知一次函数的大致图像为 （ ） 5（2010陕西西安）一个正比例函数的图象经过点（2，3），它的表达式为ABCD6、直线y=kx经过点（3，2），那么这条直线还通过点（ ）A、（2，3） B、（3，2） C、（2，3） D、（3，2）7、如果正比例函数y=kx（k0）的自变量取值增加1，函数y的值相应减少4，则k的值为（ ）A、4 B、4 C、 D、8、一次函数y=kx+b（k0）图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 （4）如图，直线L是一次函数ykx+b的图象，则k= ，b= . 9. 如图，把直线向上平移后得到直线AB，直线AB经过点，且，则直线AB的解析式是( )A B C D 9（2009年桂林市、百色市）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 10 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为_。11（2010四川广安）在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为 题型考点三：一次函数的增减性例1 已知关于x的一次函数(1)m为何值时，函数的图象和直线y=x平行?(2)m为何值时，y随x的增大而减小？解：(1)由题意，m需满足，故m=4时，函数的图象平行于直线y=x；(1) 当3m3时，y随x的增大而减小 学生自测1.(2009年漳州)已知一次函数，则随的增大而U_U(填“增大”或“减小”)2.有下列函数：y=2x, y=2x1，y=x5, y=2x3 。其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象过第一、二、三象限的是_；互相平行的直线是_U_ _U_。3.一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_. 4、如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，其中k、b的取值范围是（ ）A、K0，b0 B、k0，b0 C、k0，b0 D、k0，b0 5、一次函数y=（3a1）x+5图象上两点A（x1、y1），B（x2、y2）当x1x2时，y1y2，那么a取值范围是（ ）A、a0 B、a0 C、a D、a6、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y= - x+b上，则y1 、y2大小关系是( )（A）y1 y2 （B）y1 =y2 （C）y1 y2 （D）不能比较7、函数y=3x，y=，y=6x共同点是（ ） A、图象位于同样象限 B、y随x增大而减小C、图象经过原点 D、y随x增大而增大题型考点四：一次函数图像与象限关系1.一次函数的图象只经过第一、二、三象限，则( )A BC D2（2009年湖北十堰市）一次函数y=2x2的图象不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知直线y=(53m)x+m4与直线y=x+6平行，求此直线的解析式. 题型考点五：自变量与因变量取值范围例1、已知y1与x成正比例，当x=2时，y=4（1）求出y与x函数表达式（2）把（1）中函数图象向上平移2个单位，设点（a，2）在这个平移图象上求a值。（3）如果x取值范围0x5，求y取值范围学生自测1、如果一次函数自变量x的取值范围是1x3，函数y的取值范围是3y9，那此此函数的解析式为（ ）A、y=3x B、y=3x+6 C、y=3x或y=3x6 D、y=3x或y=3x+62（2010湖北荆州）函数，当时，x的范围是 A.x1 B1x2 Cx1或x2 Dx2 确定一次函数的表达式 经典题型 题型考点一：用待定系数法求一次函数解析式1 .当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx4的值相同，那么k和y的值分别为（ ）A.1,11B.1,9C.5,11D.3,32 .若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（ ）A.k=1,b=1B.k=1,b=1C.k=1,b=1D.k=1,b=13、已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_。4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。 题型考点一：一次函数图像与面积例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_。 学生自测 1 （10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，且与x轴相交于C点（1）求直线的解析式（1） 求AOC的面积 2（10分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2,2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）（1）求这两个函数的解析式（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象（3）求出POQ的面积 第五节 一次函数图像的应用 题型考点一：利用图像信息解决实际问题 1、某自来水公司中为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（t）的函数，其图象如图所示（1）与出x8时，函数表达式 。（2）写出x8时，函数表达式 。（3）由图象知收费标准为 。（4）当某户居民该月用水15吨，则应交水费 元。 2已知直线l与直线y2x1的交点横坐标为2，与直线yx8的交点的纵坐标为7，求直线l的解析式 4. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为_。 题型考点二：一次函数的应用1如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t之间的函数关系式（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？ 2（11分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图4所示请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱? 3.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1)_时气温最高，_时气温最低，最高气温是_，最低气温是_.(2)20时的气温是_；(3)_时的气温是6 ;(4)_时间内，气温不断下降；(5)_时间内，气温持续不变. 题型考点三：通过两种函数的图像解决问题1、如图，l1表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量的关系，l2表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系。（1）当x=1时，销售收入= 万元，销售成本= 万元。利润（收入成本）= 万元。（2）一天销售 件时，销售收入等于销售成本。（3）l1对应的函数表达式是 。（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？ 2、已知两个一次函数y=x+3k和y=2x6的图象交点在y轴上，则k值为 。 15