《理论力学》第六章作业答案

理论力学第六章作业答案 6-1 用图示三脚架ABCD和绞车E从矿井中吊起重30kN的30的重物，ABC 为等边三角形，三脚架的三只脚及绳索DE均与水平面成60o角，不记架重；求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。 解：铰链D为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，O为D 在水平面上的投影。 平衡方程为： ?X?0 FBD?cos60 ?cos120 ?FAD?cos120 ?cos60 ?FED?cos60?FCD?cos60 ?0 ?Y? ?0 FBD?FAD Z?0 ?FBD?cos30?FAD?cos30?G?0 ?FED?cos30 ?FCD?cos30 ?FBD?FAD?31.55kN FCD?1.55kN 6-2 重物M放在光滑的斜面上，用沿斜面的绳AM与BM拉住。已知物重 W=1000N，斜面的倾角=60o，绳与铅垂面的夹角分别为=30o和=60o。如物体尺寸忽略不记，求重物对于斜面的压力和两绳的拉力。 解：重物M为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，平衡方 程为： ? X?0 TB?G?cos30?cos120?0 TA?G?cos30?cos150 00 00 ?0?0 ?Y Z?0 N?G?cos60?0 ?N?500N TA?750N TB?433N 6-3 起重机装在三轮小车ABC上，机身重G=100kN，重力作用线在平面LMNF 之内，至机身轴线MN的距离为0.5m；已知AD=DB=1m，CD=1.5m，CM=1m；求当载重P=30kN，起重机的平面LMN平行于AB时，车轮对轨迹的压力。 解：起重机为研究对象，坐标系如图示，受力为一空间平行力系，平衡方程为： ? Z?0 N x A ?N C B ?N C ?G?P?0 A ?m?m ?N ?0 ?N?0 N A ?MC?(N B ?NB)?MD?0 y ?AD?N B ?DB?G?0.5m?P?4m?0 C A ?8.33kN N?78.33kN N?43.34kN 6-4 水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知P力=800N和力F；如轴 平衡，求力F和轴承反力。 解：取凸轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡 方程为： ? X?0 XZ?0 Zmm x A ?X B ?P?0 A ?ZB?F?0 ?0 F?40cm?ZB?100cm?0?0 ?F?20cm?P?20cm?0 B y mz?0 ?P?140cm?X A ?100cm?0 A ?F?800NXX B ?320NZ?480N ?1120NZB?320N 6-5 水平轴上装有两个带轮C和D，轮的半径r1=20cm，r2=25cm，轮C的胶带 是水平的，共拉力T1=2t1=5000N，轮D的胶带与铅垂线成角=30o，其拉力T2=2t2；不计轮、轴的重量，求在平衡情况下拉力T2和t2的大小及轴承反力。 解：取带轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡 方程为： ? X?0 XZ?0 Z x A ?X B ?t1?T1?t2?cos60 ?T2?cos60 ?0 A ?ZB?t2?cos30 ?T2?cos30 ?0 ?m?m?m ?0?(t2?T2)?cos30?150cm?ZB?200cm?0 y ?0(t1?T1)?r1?(T2?t2)?r2?0?0?(t1?T1)?50cm?(t2?T2)?cos60 B z ?150cm ?X?200cm?0 A B ?6375NZ A ?1299N ?4125NZB?3897N 6-6 手摇钻由支点B、钻头A和一个弯曲手柄组成，当在B处施力P并在手柄 上加力F后，即可带动钻头绕轴转动而切削（支点B不动）。已知力P的垂直分量Pn=50N, F =150N，求材料对钻头的阻抗作用力及力P在轴x和y方向的分量Px、Py之值。 解：取手摇钻为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为： ? X?0N?0N y x ?Px?F?0?Py?0?Pz?0 ?Y?m?m?m ?N Z?0N x z z y z ?F?150?0 y x ?75N N?0 N z ?50N M z ?22. 5N?m Px?75N Py?0 6-7 匀质长方形板ABCD重G=200N，用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙上， 并用绳EC维持在水平位置；求绳的拉力和支座的反力。 解：取ABCD为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡 方程为： ? X?0 X A ?X B ?T?cos30?cos60 00 ?0 ?Y?0 YA?T?cos30?cos30 A ?0 Z?0 Zmm x ?ZB?T?cos60 ?G?0 12lAB?0 ?0ZB?lAB?T?cos60?lDC?G?0?T?cos60?lCB?G? B 12 y lCB?0 mz?0?X?lAB?T?cos30?cos60?lCB ?T?cos30?cos30?lAB?0?T?200NXZ A A ?86.6NYA?150N B ?100NX ?ZB?0 习 题 6-1 杆O1A与O2B长度相等且相互平行，在其上铰接一三角形板 ABC，尺寸如图6-16所示。图示瞬时，曲柄O1A的角速度为?5rad/s，角加速度为?2rad/s2,试求三角板上点C和点D在该瞬时的速度和加速度。 图6-16 vC?vD?O1A?0.1?5?0.5m/s nnaC?aD?O1A?2?0.1?52?2.5m/s2 aC?aD?O1A?0.1?2?0.2m/s2 6-2 如图6-17所示的曲柄滑杆机构中，滑杆BC上有一圆弧形轨道，其半径R=100mm，圆心O1在导杆BC上。曲柄长OA=100mm，以等 角速度?4rad/s绕O轴转动。设t=0时，?0，求导杆BC的运动规律以及曲柄与水平线的夹角?30?时，导杆BC的速度和加速度。 图6-17 xO1?2OAcos?2Rcos?t?2?0.1?cos4t?0.2cos4tm ?O1?0.8sin4tm/s?30?时x?O1?0.4m/ sx ?O1?3.2cos4tm/s2?O1?1.6m/s2 xx v?0.4m/sa?1.63m/s2?2.771m/s2 6-3 一飞轮绕定轴转动，其角加速度为?b?c?2,式中b、c均是常数。设运动开始时飞轮的角速度为?0，问经过多长时间飞轮停止转 动？ 0td?d?dt?dt ?b?c? 22?00b?c?b?c?2 1c0)|?t 0bbc 1ct?0) b 6-4 物体绕定轴转动的转动方程为?4t?3t3。试求物体内与转轴相距R=0.5m的一点，在t=0及t=1s时的速度和加速度度的大小，并问物体在什么时刻改变其转向。 ?18t ?4?9t2?4t?3t2 ? t=0时 ?4?0 ? v?R?0.5?4?2m/s an?R?2?0.5?42?8m/s2 a?R?0 a?an?8m/s2 t=1s时 ?5?18 ? v?R?0.5?5?2.5m/s an?R?2?0.5?(?5)2?12.5m/s2 a?R?0.5?(?18)?9m/s2 a?15.4m/s2 什么时刻改变其转向 ?4?9t2?0 t?s ?2 3 6-5 电机转子的角加速度与时间t成正比，当t=0时，初角速度等于零。经过3s后，转子转过6圈。试写出转子的转动方程，并求t=2s时转子的角速度。 ?ct d?ctdt?d?ctdt?00?t12ct 2 d?121?ct ?ct3 dt26 t=3s时，?6?2?12 1 6 1124c? 6279 43?t?1.396t3 9312?c?3 t=2s时 ? 6-6 杆OA可绕定轴O转动。一绳跨过定滑轮B，其一端系于杆42416t?4?16.76rad /s333OA上A点，另一端以匀速u向下拉动，如图6-18所示。设OA=OB=l，初始时?0，试求杆OA的转动方程。 AB?2l?ut AB/22l?ututcos?OAB?1? OA2l2l ?ututcos?1?2aros(1?) 即 22l2l 6-7 圆盘绕定轴O转动。在某一瞬时，轮缘上点A的速度为 转动半径为rA?0.1m；盘上任一点vA?0.8m/s， 半径OB成?角，且tan? 加速度。 图6-19 vA?rA?0.8m/s? tan?0.6，如图B的全加速度aB与其转动6-19所示。试求该 瞬时圆盘的角vA0.8?8rad/s rA0.1?22|?|?0.6?38.4rad/s ?0.6?2 6-8 如图6-20所示，电动机轴上的小齿轮A驱动连接在提升铰盘 上的齿轮B，物块M从其静止位置被提升，以匀加速度升高到1.2m时获得速度0.9m/s。试求当物块经过该位置时：（1）绳子上与鼓轮相接触的一点C的加速度；（2）小齿轮A的角速度的角加速度。 图6-20 (1) 0.92?02?2a?1.2a?0.49?0.3375 2.4 ?B?0.9?1.5 an?0.6?1.52?1.35 0.6 an?0.33752?1.352?1.39m/s2 (2) ?ARB450?3?A?3?B?4.5rad/s ?BRA150 a0.3375?0.5625?A?3?B?1.6875rad/s2 ?B?RC0.6 6-9 杆OA的长度为l,可绕轴O转动，杆的A端靠在物块B的侧面上，如图6-21所示。若物块B以匀速v0向右平动，且x=v0t,试求杆OA的角速度和角加速度以及杆端A点的速度。 图6-21 x?v0tcos?vtxv0t ?0?lll v0v0l?O?22v0t2l2?v0t?()l ?O?O?3v0t (l?vt)2223 vA?l?O?lv0 l?vt222 6-10 图6-22所示机构中，杆AB以匀速v向上滑动，通过滑块A带动摇杆OC绕O轴作定轴转动。开始时?0，试求当?/4时，摇杆OC的角速度和角加速度。 图6-22 tan?vt l 对时间求导 ?sec2? ?v l vv?cos2? 2lsec?l vv2 ?(?sin2?)?2sin2?cos2? ?ll ?/4时 v? 2l v2 ?22l 6-11 如图6-23所示，电动绞车由皮带轮和以及鼓轮组成，鼓轮和皮带轮刚性地固定在同一轴上。各轮的半径分别为r1?0.3m，r2?0.75