一元二次方程根的判别式

教学设计之： 17.3 一元二次方程根的判别式教学目标1了解根的判别式的概念。2能用判别式判别根的情况。教学重点、难点、疑点及解决方法1教学重点：会用判别式判定根的情况。2教学难点：正确理解“当b2-4ac0时，方程ax2bxc0（a0）无实数根。”3教学疑点：如何理解一元二次方程ax2bxc0在实数范围内，当b2-4ac0时，无解在高中讲复数时，会学习当b2-4ac0时，实系数的一元二次方程有两个虚数根。教学步骤（一）明确目标在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当b2-4ac0时，可以求出两个实数根那么b2-4ac0时，方程根的情况怎样呢？这就是本节课的目标本节课将进一步研究b2-4ac0，b2-4ac0，b2-4ac0三种情况下的一元二次方程根的情况。（二）整体感知在推导一元二次方程求根公式时，得到b2-4ac决定了一元二次方程的根的情况，称b2-4ac为根的判别式一元二次方程根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也有利于进一步学习函数的有关内容，并且可以解决许多其它问题。在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用。（三）重点、难点的学习及目标完成过程1复习提问（1）平方根的性质是什么？（2）解下列方程：x2-3x20；x2-2x10；x230问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用2任何一个一元二次方程ax2bxc0（a0）用配方法将其变形为（x+）=，4a0，因此对于比开方数来说，只需研究b-4ac为如下几种情况的方程的根（1）当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根（2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，即x1=x2=-（3）当b2-4ac0时，方程没有实数根教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？答：b2-4ac3定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判别式，通常用符号“”表示一元二次方程ax2bxc0（a0）当0时，有两个不相等的实数根；当0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根反之亦然注意以下几个问题：（1）a0，4a20这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法（2）当b2-4ac0，说“方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根”比较好有时，也说“方程无解”这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是“方程无实数根”的意思4例：不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x23x-40；（2）16y2924y；（3）5（x21）-7x0解：（1）32-42（-4）9320，原方程有两个不相等的实数根（2）原方程可变形为16y2-24y90（-24）2-4169576-5760，原方程有两个相等的实数根（3）原方程可变形为5x2-7x+5=0（-7）2-45549-1000，原方程没有实数根学生口答，教师板书，引导学生总结步骤：（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的值；（2）计算b2-4ac的值；（3）判别根的情况强调两点：（1）只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出（2）判别根的情况，不必求出方程的根练习：不解方程，判别下列方程根的情况：（1）3x2+4x-2=0； （2）2y2+5=6y；（3）4p（p-1）-30；（4）（x-2）22（x-2）-80；（5）a2x2-ax-10（a0）；（6）（2m21）x22mx1=0（四）总结、扩展（1）判别式的意义及一元二次方程根的情况定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判别式用“”表示一元二次方程a