八年级全等三角形证明经典50题

八年级全等三角形证明经典50题 海淀名校全等三角形证明经典50题（含） 1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD? B D 解析：延长AD到E,使DE=AD, 则三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE 2. 已知：D是AB中点，ACB=90，求证：CD? 12 AB 3. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2 证明：连接BF和EF。?因为 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。?所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。?所以 BF=EF,CBF=DEF。?连接BE。?在三角形BEF中,BF=EF。?所以 EBF=BEF。?又因为 ABC=AED。?所以 ABE=AEB。?所以 AB=AE。?在三角形ABF和三角形AEF中，?AB=AE,BF=EF,?ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。?所以 三角形ABF和三角形AEF全等。?所以 BAF=EAF (1=2)。? 4. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 证明：?过E点，作EG/AC，交AD延长线于G?则 DEG=DCA，DGE=2?又 CD=DE?ADCGDE（AAS）?EG=AC?EF/AB?DFE=1?1=2?DFE=DGE?EF=EG?EF=AC 5. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C B 证明：?在AC上截取AE=AB，连接ED?AD平分BAC?EAD=BAD?又AE=AB，AD=AD?AEDABD（SAS）?AED=B，DE=DB?AC=AB+BD? AC=AE+CE?CE=DE?C=EDC?AED=C+EDC=2C?B=2C 6. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证： AE=AD+BE 证明： ?在AE上取F，使EFEB，连接CF ?因为CEAB ?所以CEBCEF90 ?因为EBEF，CECE， ?所以CEBCEF ?所以BCFE ?因为BD180，CFECFA180 ?所以DCFA ?因为AC平分BAD ?所以DACFAC ?又因为ACAC ?所以ADCAFC（SAS） ?所以ADAF ?所以AEAFFEADBE ? 12. 如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。 证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.?ABE=FBE,BE=BE,则 ABEFBE(SAS),EFB=A;?AB平行于CD,则:A+D=180;?又EFB+EFC=180,则EFC=D;?又FCE=DCE,CE=CE,故FCEDCE(AAS),FC=CD.?所 以,BC=BF+FC=AB+CD. 13.已知：AB/ED，EAB= BDE， AF=CD， EF=B C，求 证： F=C 证明：AB/ED,AE/BD推出AE=BD, 又有AF=CD,EF=BC 所以三角形AEF 全等于三角形DCB， 所以:C=F 14. 已知：AB=CD，A=D，求证：B=C ?证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当AD 时，E点是射线BA,CD的交点，当ADBC时，E点 是射线AB,DC的交点）。 则：?AED是等腰三角形。?所以：AE=DE?而AB=CD?所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量） ?所以：BEC是等腰三角形?所以：角B=角C. 15. P是BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PB 证明：作B关于AD的对称点B，因为AD是角BAC的平分线，B在线段AC上（在AC中间，因为AB较短）?因为PC D 16. 已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE 证明：BAC=180-（ABC+C=180-4C? 1=BAC/2=90-2C? ABE=90-1=2C? 延长BE交AC于F? 因为，1 =2，BEAE? 所以，ABF是等腰三角形 ?AB=AF,BF=2BE?FBC=ABC-ABE=3C-2C=C?BF=CF?AC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE 17. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC C 证明：作AGBD交DE延长线于G? AGE全等BDE AG=BD=5?AGFCDF ? AF=AG=5 ?所以DC=CF=218（5分）如图，在ABC中，BD=DC，1=2，求证：ADBC 证明：延长AD至H交BC于H;?BD=DC; ?所以:?DBC=角DCB;?1=2;? DBC+1=角DCB+2;?ABC=ACB;? 所以:?AB=AC;? 三角形ABD全等于三角形ACD;? BAD=CAD;?AD是等腰三角形的顶角平分线?所以:?AD垂直BC 19如图，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B为垂足，AB交OM于点N 求证：OAB=OBA 证明：因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且MOA=MOB? 所以MA=MB?所以MAB=MBA? 因为OAM=OBM=90度? 所以OAB=90-MAB OBA=90-MBA?所以OAB=OBA 20如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP 于D求证：AD+BC=AB 证明：?做BE的延长线，与AP相交于F点，?PA/BC?PAB+CBA=180， E 又，AE，BE均为PAB和CBA的角平分线?EAB+EBA=90AEB=90，EAB为直角三角形?在三角形ABF中，AEBF，且AE为FAB的角平分线 ?三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF?在三角形DEF与三B 角形BEC中，?EBC=DFE,且BE=EF，DEF=CEB，?三角 形DEF与三角形BEC为全等三角形，DF=BC?AB=AF=AD+DF=AD+BC? P D A 全等三角形证明经典50题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD B D 解：延长AD到E,使AD=DE D是BC中点 BD=DC 在ACD和BDE中 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 AD=2 2. 已知：D是AB中点，ACB=90，求证：CD? 1AB 2 延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP DP=DC,DA=DB ACBP为平行四边形 又ACB=90 平行四边形ACBP为矩形 AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2 证明：连接BF和EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF 连接BE 在三角形BEF中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。 在三角形ABF和三角形AEF中 AB=AE,BF=EF, ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (1=2)。 4. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 过C作CGEF交AD的延长线于点G CGEF，可得，EFDCGD DEDC FDEGDC（对顶角） EFDCGD EF CG CGDEFD 又，EFAB ，EFD1 1=2 CGD2 AGC为等腰三角形， ACCG 又 EFCG EFAC 5. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C A 证明：延长AB取点E，使AEAC，连接DE AD平分BAC EADCAD AEAC，ADAD AEDACD （SAS） EC ACAB+BD AEAB+BD AEAB+BE BDBE BDEE ABCE+BDE ABC2E ABC2C 6. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE上取F，使EFEB，连接CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAFFEADBE 7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD B D 解：延长AD到E,使AD=DE D是BC中点 BD=DC 在ACD和BDE中 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 AD=2 8. 已知：D是AB中点，ACB=90，求证：CD? 1 AB 9. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2 1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD B D 解：延长AD到E,使AD=DE D是BC中点 BD=DC 在ACD和BDE中 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 AD=2 2. 已知：D是AB中点，ACB=90，求证：CD? 1AB 2 延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP DP=DC,DA=DB ACBP为平行四边形 又ACB=90 平行四边形ACBP为矩形 AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2 证明：连接BF和EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF 连接BE 在三角形BEF中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。 在三角形ABF和三角形AEF中 AB=AE,BF=EF, ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (1=2)。 4. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 过C作CGEF交AD的延长线于点G CGEF，可得，EFDCGD DEDC FDEGDC（对顶角） EFDCGD EFCG CGDEFD 又，EFAB ，EFD1 1=2 CGD2 AGC为等腰三角形， ACCG 又 EFCG EFAC 5. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C A 证明：延长AB取点E，使AEAC，连接DE AD平分BAC EADCAD AEAC，ADAD AEDACD （SAS） EC ACAB+BD AEAB+BD AEAB+BE BDBE BDEE ABCE+BDE ABC2E ABC2C 6. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE上取F，使EFEB，连接CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS） ADA