2020年广东省清远盛兴中英文学校高三数学模拟试题（理数五月）

绝密绝密启用前 试卷类型试卷类型: : A 清远盛兴中英文学校 2020 年 5 月考高三数学试题 ( (理理 科科) ) 2020.5.13 本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时l20分钟. 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共8 8小题，每小题小题，每小题5 5分，满分分，满分4040分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中, ,只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1已知集合1, x ayyxQkyyxP,且QP .那么k的取值范 围是 A1 , B1 , C, 1 D, 2已知函数的最大值是, 最小值是 0, 最小正周期是, sin()yAxm 2 直线是其图象的一条对称轴, 则下面各式中符合条件的解析式是 3 x A B 4sin(4) 6 yx 2sin(2)2 3 yx C D2sin(4)2 3 yx 2sin(4)2 6 yx 3如上图，在一个边长为 2 的正方形中随机撒入 200 粒豆子，恰有 120 粒落在 阴影区域内，则该阴影部分的面积约为 A B C D 3 5 12 5 6 5 18 5 4已知 x、y 满足约束条件的取值范围是 x y yx yx x 则, 022 01 1 A BCD 2 , 0), 0 ), 2 ), 3 4 5等差数列中，是其前项和，,则的 n a n Sn2009 1 a2 20052007 20052007 SS 2009 S 值为 A0 B. C2020 D.200920092009 6、下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ） A B C D 7 直线，将圆面分成若干块，现用 5 种颜色给这若干块涂色，每mx xy 4 22 yx 块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有 120 种涂法，则 m 的取值范围是 AB C )2,2()2 , 2()2 ,2()2, 2( D), 2()2,( 810已知是定义在上的奇函数，且，若将)(xfR1) 1 (f 的图象向右平移一个单位后，则得到一个偶函数的图象，则)(xf (1)(2)(3)(2009)ffff A0 B1 C1 D1004.5 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 分，满分分，满分 30 分分 9 地震的震级 R 与地震释放的能量 E 的关系为.2020 年 5 月 12 日,中国) 4 . 11(lg 3 2 ER 汶川发生了 8.0 级特大地震，而 1989 年旧金山海湾区域地震的震级为 6.0 级，那么 2020 年 地震的 能量是 1989 年地震能量的 倍. 10 某种运算,运算原理如图 1 所示,则式子:的baS 1 3 1 100lgln 4 5 tan2 e 值是 . x=2x=-2 O y x x= 2 x=- 2 y=x 输出(+1)ab输出(1)ab 结束 开始 输入两个数和ab ba 是否 图 1 O P C BA 第 15 题图 11 分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在 12 FF， 22 22 1 xy ab 0ab 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是 .,P 1 PF 2 F 12 给出如下几个命题： 若“p 且 q”为假命题，则 p、q 均为假命题； 命题“若 x2 且 y3，则 x+y5” 的否命题为“若 x2 且 y3，则 x+y5” 若直线 过点，且它的一个方向向量为，则直线 的方程为2x-y=0。l(1,2)A(1,2)d l 复数（ 是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限 1 1 2 2 i i zi 在中，“”是“”的充分不必要条件ABC 45A 2 2 sinA 其中正确的命题的个数是 、13 （不等式选做题不等式选做题） 空间直角坐标系中，已知点是以原点为球心，为( , , )P x y z 半径的球面上任意一点，则的最大值等于_ _.2xyz 14（坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,设圆上的点到直线3 的距离为, 则的最大值为 cos3sin2dd 15（几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图，半圆的直径6AB ，O为圆心， C为半圆上不同于A B、的任意一点，若P为半径OC上的动点， 则()PAPBPC 的最小值是 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16. （本小题满分 12 分）已知ABC 的面积 S 满足 3S3，且3 的夹角为BCABBCAB与, 6 （1）求的取值范围； （2）求的最小值 22 cos3cossin2sin)(xf 17（本小题满分 12 分）若数列的前项和是二项展开式中各项系数 n an n S n x)1 ( 的和 1 ,2 ,3 ,n （）求的通项公式； n a （）若数列满足，且，求数列 的 n b) 12(, 1 11 nbbb nn n c n ba nn n c 通 项及其前项和；n n T 18. ( (本小题满分本小题满分 1414 分分) ) 2020 年广东省实行高中等级考试，高中等级考试成绩分 A，B，C，D 四个等级，其中等级 D 为不合格，09 年我校高二学生盛兴参加物理、化学、历史三科，三科合格的概率均为， 5 4 每科得 A，B，C，D 四个等级的概率分别为，yx, 10 3 , 5 2 , （）求的值；yx, （）若有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生盛兴不能拿到高中毕业证的概率； （）若至少有两科得 A，一科得 B，就能被评为三星级学生，则学生甲被评为三星级学 生的概率； （）设为学生盛兴盛兴考试不合格科目数，求的分布列及的数学期望。E EC1 B1 A1 C B A 19. （本小题满分 14 分）如图，在三棱拄中，侧面 111 ABCABCAB ，已知 11 BBC C 111 1,2, 3 BCCCBBBCC （）求证：； 1 C BABC 平面 （）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得 1 CC 1 ,)C CE ； 1 EAEB () 在（）的条件下,求二面角的平面角的正切值. 11 AEBA 20（本小题满分 14 分） 已知双曲线的两个焦点分别为且 )0, 0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C).0)( 0 , (), 0 , ( 21 ccFcF .又双曲线 C 上的任意一点 E 满足32 ac32| 21 EFEF （1）求双曲线 C 的方程； （2）若双曲线 C 上的点 P 满足的值；|, 1 2121 PFPFPFPF求 （3）若直线与双曲线 C 交于不同两点 M、N，且线段 MN 的)0, 0(mkmkxy 垂直平分线过点 A（0，1），求实数 m 的取值范围. 21（本小题满分 14 分） 已知函数定义域为(),设. 2 ( )(33) x f xxxet , 22t ntfmf)(,)2( （1）试确定 的取值范围,使得函数在上为单调函数；t)(xft , 2 （2）求证:；nm （3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这2t), 2( 0 tx 0 2 0 ()2 (1) 3 x fx t e 样的的个数. 0 x 清远盛兴中英文学校 2020 年 5 月考高三数学试题 ( (理理 科科) ) 答案答案 2020.5.13 12345678 答案BDCDBCAB 9 1000 10 8 11 12 1 , 3 3 13 2 14 4 15 9 2 7解析：如图，当或时，圆面被分成 2 块，涂色方法有 202m2m4 22 yx 种；当或时，圆面被分成 3 块，涂色方法有22m22 m4 22 yx 60 种； 当时，圆面被分成 4 块，涂色方法有 120 种，所以 m 的取22m4 22 yx 值范围是，故选 A。)2,2( 16（本小题满分 12 分） 解：（1）由题意知6cos|BCABBCAB cos 6 | BCAB tan3sin cos 6 2 1 sin| 2 1 )sin(| 2 1 BCABBCABS 333 S 3tan133tan33即 的夹角 6 分 BCAB与是, 0 3 , 4 （2） 222 cos22sin1cos2cossin2sin)(f ) 4 2(222cos2sin22 3 , 4 12 11 , 4 3 4 2 a 有最小值)( 312 11 4 2 f时即当当 的最小值是12 分)(f 2 33 17、解：（）由题意, -2 分 n n S2 , 1 1 2(2) n n Sn 两式相减得 -3 分 11 222(2) nnn n an 当时，,1n212 11 11 aS -4 分 1 2(1) 2(2) n n n a n （），) 12( 1 nbb nn ,1 12 bb ,3 23 bb ,5 34 bb 32 1 nbb nn 以上各式相加得 . 2 1 ) 1( 2 )321)(1( )32(531 n nn nbbn ,. -6 分1 1 bnnbn2 2 -8 分 2,2)2( 1, 2 1 nn n c n n , 1321 2)2(2221202 n n nT . n n nT2)2(22212042 432 . nn n nT2)2(2222 132 =. n n n2)2( 21 )21 (2 1 nnn nn2)3(22)2(22 -12 分 n n nT2)3(2 z y x EC1 B1 A1 C B A 18.解析：（），；3 分 1 10 3 5 2 5 4 10 3 5 2 yx x 5 1 , 10 1 yx （）三科不合格的概率均为，学生盛兴不能拿到高中毕业证的概率 5 1 ；7 分 125 61 125 64 1) 5 4 () 5 1 (1 300 3 CP （）每科得 A，B 的概率分别为，学生盛兴被评为三星级学生的概率为 5 2 , 10 1 。12 分 1000 13 5 2 ) 10 1 () 10 1 ( 22 3 3 CP ）， 125 64 ) 5 4 ()0( 3 P 125 48 ) 5 4 ( 5 1 ) 1( 21 3 CP ，。10 分 125 12 5 4 ) 5 1 ()2( 22 3 CP 125 1 ) 5 1 ()3( 3 P 的分布列如下表： 0123 P 125 64 125 48 125 12 125 1 的数学期望。14 分 E 5 3 125 1 3 125 12 2 125 48 1 125 64 0 19 题（题（14 分）证（）因为侧面，故AB 11 BBC C 1 ABBC 在中， 由余弦定理有 1 BC CA 111 1,2, 3 BCCCBBBCC 22 1111 2cos142 2 cos3 3 BCBCCCBC CCBCC 故有 222 111 BCBCCCC BBC 而 且平BCABB,AB BC 面ABC 4 分 1 C BABC 平面 EC1 B1 A1 C B A （）由 11 ,EAEB ABEB ABAEA AB AEABE平面 从而 且 故 1 B EABE 平面BEABE 平面 1 BEB E 不妨设 ，则，则CEx 1 2C Ex 22 1BExx 又 则 11 2 3 BC C 22 1 1B Exx 在中有 从而（舍负） 1 Rt BEBA 22 114xxxx 1x 故为的中点时，9 分E 1 CC 1 EAEB 法二：以为原点为轴，设，则B 1 ,BC BC BA , ,x y zCEx 由得 即 1 1 (0,0,0),(1),( 1, 3,0), (0,0,2) 2 BEx BA 1 EAEB 1 0EA EB 1313 (1,2)(2, 3,0)0 2222 1133 (1)(2)30 2222 xxxx xxxx 化简整理得 或 2 320 xx1x 2x 当时与重合不满足题意2x E 1 C 当时为的中点1x E 1 CC 故为的中点使E 1 CC 1 EAEB （）取的中点，的中点，的中点，的中点 1 EBD 1 AEF 1 BBN 1 ABM 连则，连则，连则DF 11 /DFABDN/DNBEMN 11 /MNAB 连则，且为矩形，MF/MFBEMNDF/MDAE 又 故为所求二面角的平面角 1111 ,ABEB BEEBMDF N M F D EC1 B1 A1 C B A 在中，Rt DFMA 11 12 ( 22 DFABBCE为正三角形） 111 222 MFBECE 14 分 1 2 2 tan 22 2 MDF 20（本小题满分 14 分） （1）由332| 21 aEFEF . 1 . 2 , 32 222 acb cac 双曲线 C 的方程为3 分 . 1 3 2 2 y x （2）., 0,| ,| 21212211 PFFrrrPFrPF不妨设设 . 3 .cos216, .12232 . 1 cos1 21 21 2 2 2 121 21 2 2 2 121 2121 rr rrrrFPF rrrrrr rrPFPF 由余弦定理得中在 又 由 8 分3| 21 PFPF （3）联立0336)31 (, 1 3 222 2 2 mkmxxk y x mkxy 整理得 ,同交点直线与双曲线有两个不 . 10 分0)31(12031 222 kmk且 ).0, 0( 1 31 3 1 31 , . 31 , 31 3 2 , 31 6 ),(),(),( 2 2 2 00 2 21 0 2 21 002211 mk k k km k m kMNAB k m mkxy k kmxx x k km xx yxBMNyxNyxM AB 由题意 则 的中点为设 整理得 12 分 . 1 43 2 mk 将式代入式，得 . 0 4, 04 2 mmmm或 . 4 1 )0(0143 2 mkmk即又 的取值范围为14 分m . 0 4 1 4mm或 21（本小题满分 14 分） 解:（1）因为 2 ( )(33)(23)(1) xxx fxxxexex xe 由；由,所以在( )010fxxx或( )001fxx( )f x 上递增，在递减 (,0),(1,)(0,1) 欲在上为单调函数,则4 分)(xft , 220t （2）证明:因为在上递增,在上递减,所以在处取得( )f x(,0),(1,)(0,1)( )f x1x 极小值e 又,所以在上的最小值为 2 13 ( 2)fe e ( )f x2,( 2)f 从而当时,