2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷（九）理

2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（九）本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD2已知是关于的方程（，）的一个根，则（ ）ABCD3已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ）ABCD4函数的部分图象大致为（ ）ABCD5已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD6按照程序框图（如图所示）执行，第个输出的数是（ ）ABCD7设向量，满足，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）ABCD8将函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的图象，若，且，则的最大值为（ ）ABCD9我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列， 第二步：将数列的各项乘以，得数列（记为），则等于（ ）ABCD10在中，内角，的对边分别是，若，且，则周长的取值范围是（ ）ABCD11已知双曲线与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为（ ）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知等差数列满足：，且，成等比数列，则数列的通项公式为_14若满足条件的整点恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为_15已知正方形的四个顶点分别在曲线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是_16在底面是边长为6的正方形的四棱锥中，点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为，则四棱锥的内切球与外接球的半径之比为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数的最小正周期为（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求取值的集合18某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，3，8，其中为标准，为标准已知甲车间执行标准，乙车间执行标准生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准（1）已知甲车间的等级系数的概率分布列如下表，若的数学期望，求，的值；5678（2）为了分析乙车间的等级系数，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数的概率分布列和均值；（3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准的概率19如图，在梯形中，平面平面，四边形是菱形，（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值20已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的倍，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过点任作一条直线，与椭圆交于不同于点的，两点，与直线交于点，记直线、的斜率分别为、试探究与的关系，并证明你的结论21已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22在极坐标系中，已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴方向为轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）写出圆的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）已知点，直线与圆交于、两点，求的值23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围绝密 启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（九）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A2A3B4A5B6B7D8A9A10B11C12D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13或141516三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】（1）函数的单调递减区间为，；（2）取值的集合为【解析】（1），3分因为周期为，所以，故，4分由，得，函数的单调递减区间为，6分（2），即，由正弦函数得性质得，解得，所以，则取值的集合为12分18【答案】（1）；（2）分布列见解析，；（3）【解析】（1），即2分又，即3分联立得，解得4分（2）由样本的频率分布估计总体分布，可得等级系数的分布列如下：3456780.30.20.20.10.10.17分，即乙车间的等级系数的均值为9分（3）12分19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）依题意，在等腰梯形中，即，1分平面平面，平面，2分而平面，3分连接，四边形是菱形，4分平面，平面，6分（2）取的中点，连接，因为四边形是菱形，且所以由平面几何易知，平面平面，平面故此可以、分别为、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：，7分设平面和平面的法向量分别为，由，令，则，9分同理，求得10分，故二面角的平面角的正切值为12分20【答案】（1）；（2）答案见解析【解析】（1）因为椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值和最小值分别为，所以依题意有：，2分，故可设椭圆的方程为：，因为点在椭圆上，所以将其代入椭圆的方程得4分椭圆的方程为5分（2）依题意，直线不可能与轴垂直，故可设直线的方程为：，即，为与椭圆的两个交点将代入方程化简得：所以，7分10分又由，解得，即点的坐标为，所以因此，与的关系为：12分21【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），1分当时，由，得，由，得的单增区间为，单减区间为3分当时，令，或当，即时，在单增，当，即时，由得，由得，单增区间为，单减区间为当，即时，由得，由得，的单增区间为，的单减区间为6分（2）i当时，只需，即时，满足题意；7分ii当时，在上单增，不满足题意；8分当时，的极大值，不可能有两个零点；9分当时，的极小值，只有才能满足题意，即有解令，则在单增，方程无解11分综上所述，12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22【答案】（1），；（2）【解析】（1）由得，化为直角坐标方程为