向心加速度公式推导完整版—李朝辉整理_第1页
向心加速度公式推导完整版—李朝辉整理_第2页
向心加速度公式推导完整版—李朝辉整理_第3页
向心加速度公式推导完整版—李朝辉整理_第4页
向心加速度公式推导完整版—李朝辉整理_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

向心加速度公式推导完整版李朝辉整理向心加速度是匀速圆周运动中的教学难点，这是由于学生因长期接受标量运算而产生的思维定势，认为匀速圆周运动中物体运动速率不变，故其因此我们在教学中必须强调两点，一的矢量性，速度的方向变化也表示速度有变化，故v0，另一是速度变化的方向就是加速度的方向。因此在教学中必须说清楚v的方向。教材中引进了速度三角形的方法，实际上已经考虑到了上述两点。关于向心加速度公式的推导方法甚多，下面提供几种有推导方法，供大家参考。方法一：（课本上的方法）利用加速度的定义推导（又称矢量合成法）：如图所示：设小球在很短的时间t内从A运动到B,在时间t内速度变化为v,因为OABBDC（可自己证一下）,所以有：v/v=AB/R当t0时,AB=弧AB所以：v=弧AB/t,a=v/t所以a=v/R方法二：在矢量合成法中应用三角函数推导：如图所示，物体自半径为r的圆周a匀速率运动至b，所经时间为t，若物体在a、b点的速率为va=vb=v，则其速度的增量v=vb-va=vb+（-va），由平行四边形法则作出其矢量图如图。由余弦定理可得可见当0时，=90，即v的方向和vb垂直，由于vb方向为圆周切线方向，故v的方向指向圆心.因v的方向即为加速度的方向，可见匀速圆周运动中加速度的方向指向圆心， 。方法三：利用运动的合成与分解推导（简称运动合成法）由于惯性, 小球有离开圆心沿切线运动的趋势, 而细线的拉力却拉着小球向圆心运动.这样小球运动可分解成沿切线方向的匀速直线运动和沿半径方向的初速度为零的匀加速直线运动设在很短的时间t内, 小球沿圆周从A到B,可分解为沿切线AC方向的匀速直线运动和沿AD方向初速度为零的匀加速直线运动.如图一：方法四：利用开普勒第三定律、万有引力定律和牛顿第二定律推导向心加速度设：质量为m的人造地球卫星以速率v在半径为r的近圆轨道上绕地球运行, 运行周期为T,地球质量为M.根据开普勒第三定律：T/r=k（k为常量）根据万有引力定律：F=GMm/r对于圆周运动的物体有：T=2r/v根据牛顿第二定律：a=F/m联立上述各式有：a=（GMk/4）（v/r）所以：av/r方法五：曲率圆法方法六：类比法：设有一位置矢量r绕o点旋转，其矢端由a至b时发生的位移为s（如图4）.若所经时间为t，则在此段时间内的平均速率显然这个速率描述的是位置矢量矢端的运动速率，当t趋近于零时，这个平均速率就表示位置矢量的矢端在某一时刻的即时速率，如果旋转是匀角速的，则其矢端的运动也是匀速率的，易知其速率（1）式中t为旋转周期.再如图5是一物体由a至b过程中，每转过1/8圆周，速度变化的情况。现将其速度平移至图6中，容易看出图6和图5相类似，所不同的是图5表示的是位置矢量的旋转.，而图6则是速度矢量的旋转，显然加速度是速度的变化率，即由图6可知，这个速度变化率其实就是端的旋转
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 事务文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论