安徽省宿州三中高三复习班第二次段考数学试题（理科）

安徽省宿州三中高三复习班第二次段考数学试题（理科）2020.11注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合M满足，则集合M的个数是（ ）A 1 B2 C3 D42、已知、，则 的值（ ）A是正数B是负数C是零D可能是正数也可能是负数或是零3、设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于 A、 B、1 C、 D、24、下列函数中在区间上有零点的是（ ）A BC D5、函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ）A B C D6、已知函数则的值为（ ）A10 B-10 C-20 D207、等于（）、 、8、（ ）A、 B、 C、 D、.9、函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数y=f(x)的图象是如图所示的一条直线，y=f(x)的图象的顶点在 （ ）A.第象限 B.第象限 C.第象限 D.第象限 10、关于函数，有以下三种说法：图象的对称中心是点，；图象的对称轴是直线函数的最小正周期是；其中正确的说法是（ ）ABC D11、为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位12若（ ） A B C1 D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：加密密钥密码发送解密密钥密码 明文 密文 密文 明文，现在加密密钥为y=loga(x+2)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”， 再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文”4“，则解密后得到明文为 。14、化简 15、设是函数图象的交点，则 OxyBAC16、如图A、B是单位圆O上的点，且OxyBAC如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，AOB为正三角形，.则B点坐标是三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分12分）已知函数.证明函数只有一个零点. 18、（本题满分12分）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边经过点，试求的值.19、（本题满分12分）已知函数，(1)求的最大值和最小值；(2)在上恒成立，求实数的取值范围 20、（本题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(2a-c)cosB.(I) 求角B的大小;(II) 求sinA+sinC的取值范围.21、（本题满分12分）已知函数R).（1）若在时取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）求证：当时，.22、（本小题满分14分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)= +的性质，并在此基础上，作出其在的草图宿州三中高三复习班第二次段考数学试题（理科）（参考答案）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DAADBCABADAA二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13 14 14 15 2 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、解：函数的定义域为 令 ，则或（舍）当时，;当时，在时，即只有一个零点18、解： 19、解（） 又，即，（），且，即的取值范围是20、解:()由条件及正弦定理得:sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB.则sinBcos+sinCcosB=2sinAcosB, sin(B+C)=2sinAcosB,又sin(B+C)=sinA0, cos=,又0Bp,B=. 6分()由A+B+C=p及B=,得C=-A.又DABC为锐角三角形,A.而sinA+sinC=sinA+sin(-A)=sinA+cosA=sin(A+).又A+(,),sin(A+)(,1, sinA+sinC(,. 12分21、解（1），是一个极值点，.（2分）此时.的定义域是，当时，；当时，.当时，是的极小值点，.（4分）（2）当时，的单调递增区间为.（6分）当时，令有，函数的单调递增区间为；令有，函数的单调递减区间为.（8分）（3）设，当时，在上是增函数，当时，（12分）22、解： 的定义域为