河南省平顶山市郏县第一高级中学2020学年高一数学下学期第二次（5月）月考试题（含解析）

郏县一高20202020学年第二学期第二次月考高一数学试题卷第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共12小题，每道小题有且只有一个选项正确）1.是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】【分析】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，即可得到答案。【详解】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故选C。【点睛】本题主要考查了象限角的表示和终边相同角的表示，其中解答中熟记终边相同角的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。2.为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ）A. 先向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）B. 先向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）C. 先向右平行移个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）D. 先向右平行移动个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）【答案】A【解析】【分析】对先进行平移变换，再进行伸缩变换，得到答案.【详解】对先向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，可得故选A项.【点睛】本题考查余弦型函数的平移和伸缩变换，属于简单题.3.在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义得和，由正弦的两角和计算公式可得.【详解】根据题意：x轴的非负半轴为始边作角，其终边与单位圆交于点，由任意角的三角函数的定义得sin， ，则 故选：A【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和正弦两角和的计算公式，属于基础题.4.设是平行四边形对角线的交点，为任意一点（且不与重合），则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】因为此题为单选题，故可考虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再代入，计算即可得解【详解】为任意一点，不妨把A点看成O点，则，是平行四边形的对角线的交点，故选：D【点睛】本题考查了平面向量的加法，做题时应掌握规律，认真解答5.平行四边形中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据向量的数量积求出，然后把，用，表示，代入结合已知即可求解【详解】解：平行四边形ABCD中，2，则（）（） 3故选：B【点睛】本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，考查计算能力与转化能力6.为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（ ）A. 总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是B. 总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是C. 总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民，样本的容量是D. 总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民，样本的容量是【答案】B【解析】【分析】根据总体、样本及样本的容量的概念，得到答案.【详解】根据题目可知，总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是故选B项.【点睛】本题考查总体、样本及样本的容量的概念，属于简单题.7.下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果表示（ ）A. 的值B. 的值C. 的值D. 以上都不对【答案】C【解析】试题分析：首先执行第一次判断，所以有，；执行第二次判断，所以有，；执行第三次判断，所以有，；执行第四次判断，输出；所以本题的正确选项为C.考点：程序框图.8.已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得的值，即可得到答案【详解】由题意，根据品滚石的计算公式，可得，设收集的48个准确数据分别记为，则， ，故选A【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题9.在平行四边形ABCD中，E,F分别为边BC,CD的中点，若则 ( )A. 2B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出图像，利用向量的线性运算，表示出 ，由此求得的值，进而求得的值.详解】,，又,，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.10.对于任意向量，下列命题中正确的是（ ）A. 如果，满足，且与同向，则B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量的模长，向量的线性运算，向量的数量积，对四个选项进行判断，得到答案.【详解】选项A中，向量不能进行比较大小，所以错误； 选项B中，两边平方，整理化简得，即，所以正确；选项C中，当与同向时，所以错误；选项D中，当时，不成立，所以错误.故选B项.【点睛】本题考查向量的模长，向量的线性运算，向量的数量积等，属于简单题.11.已知函数，则下列说法不正确的是（ ）A. 的最小正周期是B. 在上单调递增C. 是奇函数D. 的对称中心是【答案】A【解析】【分析】对进行研究，求出其最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，从而得到答案.【详解】，最小正周期为；单调增区间为，即，故时，在上单调递增；定义域关于原点对称，故为奇函数；对称中心横坐标为，即，所以对称中心为【点睛】本题考查了正切型函数的最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，属于简单题.12.已知函数的部分函数图像如图所示，点，则函数图像的一条对称轴方程为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件确定函数的解析式，再根据余弦函数图象的对称性，可得结果【详解】由的图象知，f（0）2，又，或；又由五点作图可知，函数A点附近呈上升趋势，应满足，当时，f（）2cos（）0，解得4；令k，kZ，求得x，kZ；k0时，得函数g（x）图象的一条对称轴方程为x故选：D【点睛】本题主要考查由图像及性质确定解析式，关键是的确定，考查了余弦函数图象的对称性问题，是中档题第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共4小题，20分）13.从到，分针转了_（）【答案】【解析】【分析】先计算分针两次位置的夹角大小，再确定其正负，得到答案.【详解】从到，过了45分钟，时针走一圈是60分钟，故分针是顺时针旋转，应为负角，故分针转了.【点睛】本题考查弧度制的应用，属于简单题.14.执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的_【答案】【解析】【分析】根据输入值，按照框图的循环要求，得到每一次循环结束后的值，根据判断语句，停止循环，得到输出值.【详解】第一次；第二次；第三次；第四次；第五次；第六次.不符合循环条件，退出循环，输出.【点睛】本题考查根据框图的循环结构，得到输出值，属于简单题.15.已知，是夹角为的两个单位向量，若，则在方向上的投影等于_【答案】【解析】【分析】先求出和之间的夹角的余弦，然后计算出，得到结果.【详解】因为，是夹角为的两个单位向量所以因为，所以因为，所以设与的夹角为，则所以在方向上的投影等于【点睛】本题考查向量的模长，向量的数量积，向量的夹角公式，向量投影的求法，属于中档题.16.已知中，则_【答案】【解析】【分析】由余弦定理，直接计算出，从而得到结果.【详解】在中，由余弦定理得，所以【点睛】本题考查余弦定理解三角形，属于简单题.三、解答题（共6小题，70分，请写出必要的演算步骤，文字说明，解题过程）17.已知，任意点关于点对称点为，点关于点的对称点为（）用，表示向量；（）设，求与的夹角【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）得到为中位线，表示出，得到答案；（）由，表示出，之间的关系等式，利用向量的数量积公式，得到答案.【详解】解：（）由题意可得，是的中位线，故有（）记与的夹角为，即，,代入，得，即而【点睛】本题考查向量的基底表示，向量的数量积，向量垂直的表示，属于简单题.18.平顶山市公安局交警支队依据中华人民共和国道路交通安全法第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数参考公式：，【答案】（）；（）人.【解析】【分析】（）计算出和，然后根据公式，求出和，得到回归直线方程；（）根据回归直线方程，代入【详解】解：（）由表中数据，计算；，所以与之间的回归直线方程为；（）时，预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人【点睛】本题考查最小二乘法求回归直线方程，根据回归方程进行预测，属于简单题.19.某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数使用了节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数（）作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图；（）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）【答案】（）详见解析；（）.【解析】【分析】（）使用了节水龙头天的日用水量频数分布表，画出频率分布直方图；（）计算出未使用水龙头天的日均水量和使用节水龙头天的日均用水量，得到日均节水量，然后求出一年能节省的水量.【详解】解：（）根据使用了节水龙头天的日用水量频数分布表，作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图如下图（）由题意得未使用水龙头天的日均水量为：，使用节水龙头天的日均用水量为：，估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：【点睛】本题考查频率分布直方图的画法，根据频数分布表进行计算，属于简单题.20.已知函数（）求的值及函数的最小正周期；（）求函数的单调递增区间【答案】（）；最小正周期为；（）.【解析】【分析】（）利用二倍角公式、降幂公式、辅助角公式等对进行整理化简，得到正弦型函数形式，然后求出和最小正周期；（）令，解出的范围，得到的单调递增区间.【详解】解：（）函数所以：所以函数的最小正周期为：（）令：，解得：所以函数的单调递增区间为【点睛】本题考查三角函数公式的运用，求正弦型函数的值，周期和单调区间，属于简单题.21.如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点.（）试确定点距离地面的高度（单位：）关于转动时间（单位：）的函数关系式；（）摩天轮转动一圈内，有多长时间点距离地面超过？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由图形知，以点O为原点，所在直线为y轴，过O且与垂直的向右的方向为x轴建立坐标系，得出点P的纵坐标，由起始位置得即可得出在时刻tmin时P点距离地面的高度的函数；（2）由（1）中的函数，令函数值大于70解不等式即可得出P点距离地面超过70m的时间【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系，设是以轴正半轴为始边，（表示点的起始位置）为终边的角，由题点的起始位置在最高点知，又由题知在内转过的角为，即，所以以轴正半轴为始边，为终边的角为，即点纵坐标为，所以点距离地面的高度关于旋转时间的函数关系式是，化简得.（2）当时，解得，又，所以符合题意的时间段为或，即在摩天轮转动一圈内，有 点距离地面超过.【点睛】本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题