初中奥数：用假设法解题及练习题

初中奥数：用假设法解题及练习题专题简析： 假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地实行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件实行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到准确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是使用假设法解决问题的一个范例。 解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是： 兔数=(总脚数-每只鸡脚数鸡兔总数)(每只兔子脚数-每只鸡脚数) 用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，能够根据题意假设几个量相同，然后实行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够准确地使用别的量加以调整，从而找到准确的答案。 例题1鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只? 思路导航： 假设全是鸡，共有脚：302=60只; 比实际少：84-60=24只; 这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。 每把一只兔子算作一只鸡，少算：4-2=2只脚，现在共少算了24只脚，说明把：242=12只兔子按鸡算了。 所以，共有兔子12只，有鸡30-12=18只。练习一 1，鸡、兔共100只，共有脚280只。鸡、兔各多少只? 2，鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只? 3，鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。鸡、兔各多少只? 例题2鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只? 思路导航：因为鸡比兔多30只，则能够把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共4+2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。 兔的只数：(168-230)(4+2)=18只; 鸡的只数：18+30=48只。 练习二 1，鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只? 2，买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。两种票各买了几张? 3，鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。鸡、兔各几只? 例题3某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题? 思路导航：这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法实行思考。 若全做对，应得912=108分，现在少了108-84=24分。为什么会少24分，因为做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了2412=2题。练习一 1，某小学实行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣4分，共15题，小华得了102分。小华答对几题? 2，运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。运后运费为8880元，损失了几箱? 3，某车间生产一批服装共250件，生产1件可得25元，如果有1件不符合要求，则倒扣20元。生产后得到费用5350元，有几件不符合要求? 例题4水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块? 思路导航：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃1块巧克力糖，3块水果糖，那若干天后，两种糖正好同时吃完。现在小红每天吃2块水果糖，少吃3-2=1块，结果若干天后水果糖还剩下7块。所以共吃了71=7天，水果糖有27+7=21块。 练习二 1，小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。原来苹果有多少个? 2，某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。红气球原来有多少只? 3，四(3)班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白色粉笔还剩10盒。原来白色粉笔有多少盒? 例题5学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元? 思路导航：假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”，则买6把椅子的价钱只能买62=3张办公桌，那么1650元就相当于8+3=11张办公桌的价钱。 所以，每张办公桌：165011=150元 每把椅子：1502=75元。 练习三 1，买4张办公桌9把椅子共用252元，1张桌子和3把椅子的价钱正好相等。桌、椅单价各多少元? 2，学校买来4个篮球和5个排球