等腰三角形的定义性质.ppt

学习中，美的东西很多，关键是你有没有练就一双善于发现美的眼睛,你的精彩是我努力的方向,等腰三角形,15.3,活动（一）：细心观察,活动（一）：细心观察,下载图片,活动（一）：细心观察,等腰三角形,一.基本概念（复习前知）,1.定义:,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,如图AB=AC，就是等腰三角形,2.等腰三角形的基本要素:,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.,如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分,再把它展开,得ABC,观察,AC和AB有什么数量关系?,活动（二）：动手操作,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,活动（三）：细心观察大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,证明：过A点作AD垂直BC，交BC于点D.ADBC，ADBADC90.在RtABD与RtACD中，ABAC（已知），ADAD（公共边），RtABDRtACD（HL），BC.,猜想,归纳结论,等腰三角形的两个底角相等。,性质1,(等边对等角),用符号语言表示为：,在ABC中，AC=ABB=C,如图，AB=AC，ACB等于D吗？,解:AB=AC,（已知）B=C，（等边对等角）B=C=（180120）=30.又BD=AD,（已知）BAD=B=30.（等边对等角）同理，CAE=C=30.DAE=BAC-BAD-CAE=120-30-30=60.,例1如图，在ABC中，AB=AC,BAC=120，点D,E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求DAE的度数.,典例精析,想一想：刚才的证明除了能得到BC你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,BC,BADCAD,ADBADC,=90,性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”）,一般的三角形有这种性质吗？,要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。,性质2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.,填一填:根据等腰三角形性质定理2完成下列填空.在ABC中，AB=AC时，,（1）ADBC_=_，_=_.,(2)AD是中线，_，_=_.,(3)AD是角平分线，_，_=_.,1,2,2,BD,CD,AD,BC,BD,1,BC,AD,CD,2、在ABC中，若AB=BC=CA，则A=_B=_C=_,推论：等边三角形三个内角都相等，每一个角都等于。,课堂练习：,60,60,60,60,70,70或40,100,30,30,2.等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为_3.等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_,同步练习,1.等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_,75,30,例4如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若ABE40，BEDE，求CED的度数,解：ABC是等边三角形，ABCACB60.ABE40，EBCABCABE604020.BEDE，DEBC20，CEDACBD40.,小结：,1、等腰三角形的性质：,等边对等角,2、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（三线合一）,本节课你学到了什么?,4、有时利用等腰三角