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文档简介

2012-2013（1）专业课程实践论文二阶Runge-Kutta方法 董文峰，R数学08-1班一、算法理论由改进的Euler方法得到：凡满足条件式有一簇形如上式的计算格式，这些格式统称为二阶龙格库塔格式。因此改进的欧拉格式是众多的二阶龙格库塔法中的一种特殊格式。 若取，就是另一种形式的二阶龙格 - 库塔公式。 （1）此计算公式称为变形的二阶龙格库塔法。二级龙格-库塔方法是显式单步式,每前进一步需要计算两个函数值。由上面的讨论可知,适当选择四个参数y0,a,b,n，可使每步计算两次函数值的二阶龙格-库塔方法达到二阶精度。下面以式子（1）为依据利用VC+6.0编译程序进行问题的求解。二、算法框图开始输入y0,a,b,nxi+1=xi+h;k1=function(xi,yi);k2=function(xi+h/2,yi+h*k1/2);yi+1=yi+h*k2i=0输出xi+1，yi+1 i=n?结束i=i+1否是三、算法程序#include#include/*n表示几等分，n+1表示他输出的个数*/int RungeKutta(double y0,double a,double b,int n,double *x,double *y,double (*function)(double,double)double h=(b-a)/n,k1,k2;int i;x0=a;y0=y0;for(i=0;in;i+)xi+1=xi+h;k1=function(xi,yi);k2=function(xi+h/2,yi+h*k1/2);yi+1=yi+h*k2;return 1;double function(double x,double y)return y-2*x/y;int main() int i;double x6,y6;printf(用二阶龙格-库塔方法n);RungeKutta(1,0,1,5,x,y,function);for( i=0;i6;i+)printf(x%d=%f,y%d=%fn,i,xi,i,yi);return 1;四、算法实现例1. 取h=0.2,用二阶Runge-Kutta公式求解解：1.将程序中的return y-2*x/y 改成 return x+y2.输入y0,a,b,n 分别为 1，0，1，53.结果为例2. 取h=0.2，用二阶Runge-Kutta公式求解解：1. 将程序中的return y
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