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文档简介
二面角及立体几何课后习题1.已知:如图2,四面体V-ABC中,VA=VB=VC=a,AB=BC=CA=b,VH面ABC,垂足为H,求侧面与底面所成的角的大小。2.矩形ABCD,AB=3,BC=4,沿对角线BD把ABD折起,使点A在平面BCD上的射影A落在BC上,求二面角A-BD-C的大小的余弦值3在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,E为BC的中点,求面B1D1E与面BB1C1C所成 的二面角的大小的正切值4在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F在AA1上,且A1FFA=12,求平面B1EF与底面A1C1所成的二面角大小的正切值5.已知:如图12,P是正方形ABCD所在平面外一点,PA=PB=PC=PD=a,AB=a求:平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值 6.120二面角-l-内有一点P,若P到两个面,的距离分别为3和1,求P到l的距离 7.正方体ABCD-A1B1C1D1中,求以BD1为棱,B1BD1与C1BD1为面的二面角的度数8正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为C1D1中点(1)求证:AC1平面A1BD(2)求BM与平面A1BD成的角的正切值9如图,把等腰直角三角形ABC以斜边AB为轴旋转,使C点移动的距离等于AC时停止,并记为点P (1)求证:面ABP面ABC;(2)求二面角C-BP-A的余弦值10如图所示,在正三棱柱中,截面侧面(1)求证:;(2)若,求平面与平面所成二面角(锐角)的度数4、如图,四边形是圆柱的轴截面,点在圆柱的底面圆周上,是的中点,圆柱的底面圆的半径,侧面积为,(1)求证:;(2)求二面角的平面角的余弦值答案:8解: (1)连AC,C1C平面ABCD, C1CBD又ACBD, AC1BD同理AC1A1B A1BBD=BAC1平面A1BD(2)设正方体的棱长为,连AD1,AD1交A1D于E,连结ME,在D1AC1中,MEAC1,AC1平面A1BDME平面A1BD 连结BE,则MBE为BM与平面A1BD成的角在中, ,答案9证明(1) 由题设知APCPBP 点P在面ABC的射影D应是ABC的外心,即DABPDAB,PD面ABP,由面面垂直的判定定理知,面ABP面ABC(2)解法1 取PB中点E,连结CE、DE、CD BCP为正三角形,CEBDBOD为等腰直角三角形,DEPBCED为二面角C-BP-A的平面角又由(1)知,面ABP面ABC,DCAB,AB面ABP面ABC,由面面垂直性质定理,得DC面ABPDCDE因此CDE为直角三角形设,则,答案10(1)证明:在截面A1EC内,过E作EGAC,G是垂足,如图,面AEC面AC,EG侧面AC取AC的中点F,分别连结BF和FC,由ABBC得BFAC面ABC侧面AC,BF侧面AC,得BFEGBF和EG确定一个平面,交侧面AC于FGBE侧面AC,BEFG,四边形BEGF是 ,BEFGBEAA,FGAA,AACFGC解:(2)分别延长CE和C1B1交于点D,连结ADBACBCA60,DACDABBAC90,即 D
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