2014-2015学年甘肃省庆阳市合水县八年级（下）期末数学试卷

2014-2015学年甘肃省庆阳市合水县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，满分共30分）1（3分）二次根式、中，最简二次根式有（）个A1 个B2 个C3 个D4个2（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0Dx0且x13（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa1.5，b2，c3Ba7，b24，c25Ca6，b8，c10Da3，b4，c54（3分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人成绩的稳定性相同D无法确定谁的成绩更稳定5（3分）如图，在平行四边形ABCD中，B80，AE平分BAD交BC于点E，CFAE交AD于点F，则1（）A40B50C60D806（3分）正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数yx+k的图象大致是（）ABCD7（3分）如图所示，函数y1|x|和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1B1x2Cx2Dx1或x28（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBABDC，ADBCCAOCO，BODODABDC，ADBC9（3分）多多班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A极差是47B众数是42C中位数是58D每月阅读数量超过40的有4个月10（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm二、填空题（本题共10小题，满分共30分）11（3分）+30 12（3分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 13（3分）平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若BOC的周长比AOB的周长大2cm，则CD cm14（3分）在一次函数y（2k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为 15（3分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB5，AC6，DB8，则四边形ABCD的周长为 16（3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB60，AC10，则AB 17（3分）某一次函数的图象经过点（1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式 18（3分）数据2，1，0，3，5的方差是 19（3分）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D若DBDC，则直线CD的函数解析式为 20（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB60连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC60连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE60按此规律所作的第n个菱形的边长是 三解答题：（本题共7小题，满分共60分）21（9分）（1）计算：9+75+2（2）先化简，再求值：（a），其中a+1，b122（6分）在ABC中，C30，AC4cm，AB3cm，求BC的长23（8分）某中学对“希望工程捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人（1）他们一共抽查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1500名学生，请你估算全校学生共捐款多少元？24（8分）已知，直线y2x+4与直线y2x2（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求ABC的面积25（9分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AGCD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形26（10分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系（1）小亮行走的总路程是 m，他途中休息了 min；（2）当50x80时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？27（10分）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OEOF；（2）若CE12，CF5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由2014-2015学年甘肃省庆阳市合水县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，满分共30分）1（3分）二次根式、中，最简二次根式有（）个A1 个B2 个C3 个D4个【分析】利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分析得出即可【解答】解：二次根式、中，最简二次根式有、共3个故选：C2（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0Dx0且x1【分析】代数式有意义的条件为：x10，x0即可求得x的范围【解答】解：根据题意得：x0且x10解得：x0且x1故选：D3（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa1.5，b2，c3Ba7，b24，c25Ca6，b8，c10Da3，b4，c5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：A、1.52+2232，该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、72+242252，该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、62+82102，该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、32+4252，该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意故选：A4（3分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人成绩的稳定性相同D无法确定谁的成绩更稳定【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，S甲2S乙2，乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：B5（3分）如图，在平行四边形ABCD中，B80，AE平分BAD交BC于点E，CFAE交AD于点F，则1（）A40B50C60D80【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求1的度数即可【解答】解：ADBC，B80，BAD180B100AE平分BADDAEBAD50AEBDAE50CFAE1AEB50故选：B6（3分）正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数yx+k的图象大致是（）ABCD【分析】先根据正比例函数ykx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论【解答】解：正比例函数ykx的函数值y随x的增大而增大，k0，bk0，一次函数yx+k的图象经过一、二、三象限，故选：A7（3分）如图所示，函数y1|x|和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1B1x2Cx2Dx1或x2【分析】首先由已知得出y1x或y1x又相交于（1，1），（2，2）两点，根据y1y2列出不等式求出x的取值范围【解答】解：当x0时，y1x，又，两直线的交点为（2，2），当x0时，y1x，又，两直线的交点为（1，1），由图象可知：当y1y2时x的取值范围为：x1或x2故选：D8（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBABDC，ADBCCAOCO，BODODABDC，ADBC【分析】根据平行四边形判定定理进行判断【解答】解：A、由“ABDC，ADBC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；B、由“ABDC，ADBC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；C、由“AOCO，BODO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；D、由“ABDC，ADBC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意；故选：D9（3分）多多班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A极差是47B众数是42C中位数是58D每月阅读数量超过40的有4个月【分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月【解答】解：A、极差为：832855，故本选项错误；B、58出现的次数最多，是2次，众数为：58，故本选项错误；C、中位数为：（58+58）258，故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选：C10（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm【分析】根据翻折的性质可知：ACAE6，CDDE，设CDDEx，在RTDEB中利用勾股定理解决【解答】解：在RTABC中，AC6，BC8，AB10，ADE是由ACD翻折，ACAE6，EBABAE1064，设CDDEx，在RTDEB中，DE2+EB2DB2，x2+42（8x）2x3，CD3故选：B二、填空题（本题共10小题，满分共30分）11（3分）+303【分析】根据零指数幂和负整数指数幂得到原式4+31+2，然后合并即可【解答】解：原式4+31+23故答案为312（3分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5【分析】根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长【解答】解：，a26a+90，b40，解得a3，b4，直角三角形的两直角边长为a、b，该直角三角形的斜边长5故答案是：513（3分）平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若BOC的周长比AOB的周长大2cm，则CD4cm【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于BOC的周长比AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长【解答】解：平行四边形的周长为20cm，AB+BC10cm；又BOC的周长比AOB的周长大2cm，BCAB2cm，解得：AB4cm，BC6cmABCD，CD4cm故答案为：414（3分）在一次函数y（2k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为k2【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（2k）的符号，从而求得k的取值范围【解答】解：在一次函数y（2k）x+1中，y随x的增大而增大，2k0，k2故答案是：k215（3分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB5，AC6，DB8，则四边形ABCD的周长为20【分析】首先根据平行四边形的对角线互相平分，求得OA3，OB4在三角形AOB中，根据勾股定理的逆定理可判定三角形AOB是直角三角形再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得到四边形ABCD是菱形根据菱形的四条边都相等，从而求得该四边形的周长【解答】解：由平行四边形的性质得：OAAC3，OBBD4，在AOB中，OB2+OA2AB2，AOB是直角三角形ACBD平行四边形ABCD是菱形，故此四边形的周长为20故答案为：2016（3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB60，AC10，则AB5【分析】根据矩形的性质，可以得到AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，OAOB又AOB60AOB是等边三角形ABOAAC5，故答案是：517（3分）某一次函数的图象经过点（1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式yx+2（答案不唯一）【分析】设该一次函数的解析式为ykx+b（k0），再把（1，3）代入即可得出k+b的值，写出符合条件的函数解析式即可【解答】解：该一次函数的解析式为ykx+b（k0），一次函数的图象经过点（1，3），k+b3，当k1时，b2，符合条件的函数关系式可以是：yx+2（答案不唯一）18（3分）数据2，1，0，3，5的方差是【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可【解答】解：这组数据2，1，0，3，5的平均数是（21+0+3+5）51，则这组数据的方差是：（21）2+（11）2+（01）2+（31）2+（51）2；故答案为：19（3分）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D若DBDC，则直线CD的函数解析式为y2x2【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式【解答】解：设直线AB的解析式为ykx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DBDC，DO垂直平分BC，OCOB，直线CD由直线AB平移而成，CDAB，点D的坐标为（0，2），平移后的图形与原图形平行，平移以后的函数解析式为：y2x2故答案为：y2x220（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB60连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC60连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE60按此规律所作的第n个菱形的边长是（）n1【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长【解答】解：连接DB，四边形ABCD是菱形，ADABACDB，DAB60，ADB是等边三角形，DBAD1，BM，AM，AC，同理可得AEAC（）2，AGAE3（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n1，故答案为（）n1三解答题：（本题共7小题，满分共60分）21（9分）（1）计算：9+75+2（2）先化简，再求值：（a），其中a+1，b1【分析】（1）先把式化为最减二次根式的形式，再合并同类项即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再a，b的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式9+1420+；（2）原式，当a+1，b1时，原式22（6分）在ABC中，C30，AC4cm，AB3cm，求BC的长【分析】过A点作ADBC，在RtACD中，已知C30，AC4cm，可求AD、CD，在RtABD中，利用勾股定理求BD，再根据BCBD+CD求解【解答】解：过A点作ADBC，垂足为D，在RtACD中，C30，AC4，ADACsin3042，CDACcos3042，在RtABD中，BD，则BCBD+CD+2故BC长（+2）cm23（8分）某中学对“希望工程捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人（1）他们一共抽查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1500名学生，请你估算全校学生共捐款多少元？【分析】（1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8，可设捐5元、10元、15元和20元的人数分别为3x、4x、5x、8x，则根据题意得5x+8x39，解得x3，然后计算3x+4x+5x+8x即可；（2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用1500乘以样本平均数即可【解答】解：（1）设捐5元、10元、15元和20元的人数分别为3x、4x、5x、8x，5x+8x39，解得x3，3x+4x+5x+8x20x20360（人）；（2）捐5元、10元、15元和20元的人数分别为9、12、15、24，20出现次数最多，众数为20元；共有60个数据，第30个和第31个数据落在第三组内，中位数为15元；（3）150021750（元），估算全校学生共捐款21750元24（8分）已知，直线y2x+4与直线y2x2（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求ABC的面积【分析】（1）两直线解析式中令x0求出y的值，即可确定出A与B的坐标；（2）联立两直线解析式求出方程组的解，即可确定出C的坐标；（3）由A与B坐标求出AB的长，高为C横坐标的绝对值，求出三角形ABC面积即可【解答】解：（1）对于直线y2x+4，令x0，得到y4，即A（0，4），对于直线y2x2，令x0，得到y2，即B（0，2）；（2）联立得：，解得：，即C（，1）；（3）A（0，4），B（0，2），AB6，则SABC625（9分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AGCD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形【分析】（1）求出平行四边形AGCD，推出CDAG，推出EGDF，EGDF，根据平行四边形的判定推出即可；（2）连接DG，求出DGC90，求出DFGF，根据菱形的判定推出即可【解答】证明：（1）AGDC，ADBC，四边形AGCD是平行四边形，AGDC，E、F分别为AG、DC的中点，GEAG，DFDC，即GEDF，GEDF，四边形DEGF是平行四边形；（2）连结DG，四边形AGCD是平行四边形，ADCG，G为BC中点，BGCGAD，ADBG，四边形ABGD是平行四边形，ABDG，B90，DGCB90，F为CD中点，GFDFCF，即GFDF，四边形DEGF是平行四边形，四边形DEGF是菱形26（10分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系（1）小亮行走的总路程是3600m