甘肃省民乐一中、张掖二中2020届高三数学上学期第一次调研考试（12月）试题 理

民乐一中、张掖二中2020届高三第一次调研考试数学(理) 试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，（其中为虚数单位， 是的共轭复数），则（ ）A 2 B C D -22已知集合，集合，则（ ）A B C D 3已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则 ( )A. B. C. D. 4过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则中点到抛物线准线的距离为 （ ） A 2 B3 C4 D55已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 7的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A-40 B-20 C20 D408年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿米且由一名运动员完成， 每个运动员都要出场. 现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（ ）种布阵的方式.A B C D 9. 已知函数，若，则A. B. C. D. 10若函数的图像关于点对称，且当时， ，则（ ）A B C D 11在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线与双曲线C交于A,B两点，若FAB的面积为，则直线的斜率为 （ ） A B C D12已知定义在上的函数是奇函数，且满足， ，数列满足且 ，则（ ）A -2 B -3 C 2 D 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13中，角的对边分别为 若， ， ，则_14抛物线与轴围成的封闭区域为，向内随机投掷一点，则的概率为_.15已知四点在球的表面上，且， ，若四面体的体积的最大值为，则球的表面积为_16已知则的大小关系是_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列满足 .（1）证明： 是等比数列； （2）令，求数列的前项和.18在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在处每投进一球得3分；在处每投进一球得2分如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次某同学在处的投中率，在处的投中率为，该同学选择先在处投第一球，以后都在处投，且每次投篮都互不影响，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：023450.03（1）求的值； （2）求随机变量的数学期望；（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小19如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ， ， ， 与均为等边三角形，点为的中点.（1）证明：平面平面；（2）试问在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.20已知椭圆： 的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知，设点（且）为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，直线分别交轴于点，证明： .（为坐标原点）21已知函数（）若函数在处的切线平行于直线，求实数a的值；（）判断函数在区间上零点的个数；（）在（）的条件下，若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为 (t为参数)，直线的参数方程为 (为参数)设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线(1)写出的普通方程；(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求的最小值；（2）若不等式 恒成立，求实数的取值范围.民乐一中、张掖二中2020届高三毕业班第一次调研考试数学(理) 试题答案一、选择题1D 2A 3A 4C 5B 6B 7D 8A 9C 10A 11 B 12B二、填空题134 14 15 16三、解答题 17（1）见解析（2）试题解析：（1）由得： ，从而由得 ，是以为首项， 为公比的等比数列 （2）由（1）得，即 ， 1818解：（1）设该同学在处投中为事件，在处投中为事件，则事件相互独立，且，根据分布列知：时，所以2分（2）当时，3分当时，4分当时，5分当时，6分所以随机变量的分布列为023450.030.240.010.480.24随机变量的数学期望：8分（3）该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率为10分该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为，所以该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率大12分19（1）见解析（2）点为的中点试题解析：（1）证明：连接，由于，点为的中点， ， 四边形为正方形，可得设与相交于点又与均为等边三角形在等腰中，点为的中点，且与相交于点，可得平面又平面平面平面 （2）由，与均为等边三角形，四边形为正方形， 与相交于点，可知， ，所以，又平面平面，所以平面，以点为坐标原点， 为轴， 为轴， 为轴建立空间直角坐标系可得， ， ， 设点的坐标为， ，由， ，可得，故 ， 设为平面的一个法向量，则，得，平面的一个法向量为，由已知 ，解得所以，在线段上存在点，使二面角的余弦值为，且点为的中点20（1）（2）见解析试题解析：（1）由已知得： ， 又 ，椭圆的方程为 （2）点关于轴的对称点为，直线的方程为，令得；直线的方程为，令得 ，而点在椭圆上，即： ，即，21试题解析：（）,函数在处的切线平行于直线. （）令 ， 得 记 ， 由此可知在上递减，在上递增， 且 时 故时， 在无零点时， 在恰有一个零点时， 在有两个零点 （）在上存在一点,使得成立等价于函数在上的最小值小于零., 当时,即时, 在上单调递减,所以的最小值为,由可得,； 当时,即时, 在上单调递增,所以的最小值为,由可得； 当时,即时,可得的最小值为此时, 不成立. 综上所述:可得所求的范围是或22解(1)消去参数t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m，得l2的普通方程l2：y(x2) 设P(x，y)，由题设得消去k，得x2y24(y0)，所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，)，联立得cos sin 2(cos sin )