2018年安徽省中考数学试卷

2018年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）8的绝对值是（）A8B8C8D2（4分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤其中695.2亿用科学记数法表示为（）A6.952106B6.952108C6.9521010D695.21083（4分）下列运算正确的是（）A（a2）3a5Ba4a2a8Ca6a3a2D（ab）3a3b34（4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）ABCD5（4分）下列分解因式正确的是（）Ax2+4xx（x+4）Bx2+xy+xx（x+y）Cx（xy）+y（yx）（xy）2Dx24x+4（x+2）（x2）6（4分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）Ab（1+22.1%2）aBb（1+22.1%）2aCb（1+22.1%）2aDb22.1%2a7（4分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A1B1C2或2D3或18（4分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（）A甲、乙的众数相同B甲、乙的中位数相同C甲的平均数小于乙的平均数D甲的方差小于乙的方差9（4分）ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）ABEDFBAECFCAFCEDBAEDCF10（4分）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN1正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）不等式1的解集是 12（5分）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与O相切于点D，E若点D是AB的中点，则DOE 13（5分）如图，正比例函数ykx与反比例函数y的图象有一个交点A（2，m），ABx轴于点B平移直线ykx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 14（5分）矩形ABCD中，AB6，BC8点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：50（2）+16（8分）孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位18（8分）观察以下等式：第1个等式：+1，第2个等式：+1，第3个等式：+1，第4个等式：+1，第5个等式：+1，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时AEBFED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3，平面镜E的俯角为45，FD1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.30.82，tan84.310.02）20（10分）如图，O为锐角ABC的外接圆，半径为5（1）用尺规作图作出BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长六、解答题（本大题满分12分）21（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率七、解答题（本题满分12分）22（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？八、解答题（本题满分14分）23（14分）如图1，RtABC中，ACB90，点D为边AC上一点，DEAB于点E点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F（1）求证：CMEM；（2）若BAC50，求EMF的大小；（3）如图2，若DAECEM，点N为CM的中点，求证：ANEM2018年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1【解答】解：80，|8|8故选：B2【解答】解：695.2亿695 2000 00006.9521010，故选：C3【解答】解：（a2）3a6，选项A不符合题意；a4a2a6，选项B不符合题意；a6a3a3，选项C不符合题意；（ab）3a3b3，选项D符合题意故选：D4【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A5【解答】解：A、x2+4xx（x4），故此选项错误；B、x2+xy+xx（x+y+1），故此选项错误；C、x（xy）+y（yx）（xy）2，故此选项正确；D、x24x+4（x2）2，故此选项错误；故选：C6【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b（1+22.1%）2a故选：B7【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x0该方程有两个相等的实数根，（a+1）24100，解得：a1故选：A8【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D9【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在ABCD中，OAOC，OBOD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OEOF即可；A、若BEDF，则OBBEODDF，即OEOF，故本选项不符合题意；B、若AECF，则无法判断OEOE，故本选项符合题意；C、AFCE能够利用“角角边”证明AOF和COE全等，从而得到OEOF，故本选项不符合题意；D、BAEDCF能够利用“角角边”证明ABE和CDF全等，从而得到DFBE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B10【解答】解：当0x1时，y2x，当1x2时，y2，当2x3时，y2x+6，函数图象是A，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11【解答】解：去分母，得：x82，移项，得：x2+8，合并同类项，得：x10，故答案为：x1012【解答】解：连接OA，四边形ABOC是菱形，BABO，AB与O相切于点D，ODAB，点D是AB的中点，直线OD是线段AB的垂直平分线，OAOB，AOB是等边三角形，AB与O相切于点D，ODAB，AODAOB30，同理，AOE30，DOEAOD+AOE60，故答案为：6013【解答】解：正比例函数ykx与反比例函数y的图象有一个交点A（2，m），2m6，解得：m3，故A（2，3），则32k，解得：k，故正比例函数解析式为：yx，ABx轴于点B，平移直线ykx，使其经过点B，B（2，0），设平移后的解析式为：yx+b，则03+b，解得：b3，故直线l对应的函数表达式是：yx3故答案为：yx314【解答】解：四边形ABCD为矩形，BAD90，BD10，当PDDA8时，BPBDPD2，PBEDBC，即，解得，PE，当PDPA时，点P为BD的中点，PECD3，故答案为：或3三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15【解答】解：原式1+2+4716【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+100解得x75答：城中有75户人家四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，四边形AA1B1A2的面积是（）2（）220故答案为：2018【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n1故应填：证明：等式成立五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19【解答】解：由题意，可得FED45在直角DEF中，FDE90，FED45，DEDF1.8米，EFDE米AEBFED45，AEF180AEBFED90在直角AEF中，AEF90，AFE39.3+4584.3，AEEFtanAFE10.0218.036（米）在直角ABE中，ABE90，AEB45，ABAEsinAEB18.03618（米）故旗杆AB的高度约为18米20【解答】解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，AE平分BAC，BAECAE，OEBC，EF3，OF532，在RtOCF中，CF，在RtCEF中，CE六、解答题（本大题满分12分）21【解答】解：（1）510%50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为100%24%，所以“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为110%36%24%30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖理由如下：他的成绩位于“69.579.5”之间，而“59.569.5”和“69.579.5”两分数段的百分比为10%+30%40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率七、解答题（本题满分12分）22【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，所以W1（50+x）（1602x）2x2+60x+8000，W219（50x）19x+950；（2）根据题意，得：WW1+W22x2+60x+800019x+9502x2+41x+89502（x）2+，20，且x为整数，当x10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元八、解答题（本题满分14分）23【解答】（1）证明：如图1中，DEAB，DEBDCB90，DMMB，CMDB，EMDB，CMEM（2）解：AED90，A50，ADE40，CDE140，CMDMME，MCDM