湖南省株洲市2020届高三数学上学期教学质量统一检测（1）试题 理 湘教版

绝密启用前湖南省株洲市2020届高三上学期教学质量统一检测（一）数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的答案要写在答题卷上。1设集合，则等于（ ）A B C D2. 已知条件p：，条件q：，则条件p是条件q成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3已知函数的图象如图1所示，则等于( ) A B 图1C D4设等比数列各项均为正数，且，则( ) A 12 B 10 C 8 D x=-1 y=20IF x0)。现已知相距18km的A、B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a、b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和，设AC=x(km)。（1）试将y表示为x的函数；（2）若a=1且x=6时，y取得最小值，试求b的值。20（本小题满分13分） 一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列” 我们给定以下法则来构造一个奇数数列an，对于任意正整数n，当n为奇数时，an=n；当n为偶数时，an=（1）试写出该数列的前6 项；（2）研究发现，该数列中的每一个奇数都会重复出现，那么第10个5是该数列的第几项？（3）求该数列的前2n项的和Tn21（本小题满分13分）已知函数（1）试判断的单调性，并说明理由；（2）若恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：。株洲市2020届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题（理科）参考答案第卷（选择题）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的答案要涂在答题卷上。题号12345678答案DCBBADAC第卷（非选择题）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 9、 10、 11、 12、 13、 10 14、 15、 三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、解：（1） 的最小值为，最小正周期为. 5分（2） ， 即 ， ， 7分 与共线， 由正弦定理 ， 得 9分，由余弦定理得， 10分解方程组，得 12分17、解：（1）如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF 3分 法一：（2）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，.4分平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为，则 即， 6分，所以二面角EDFC的余弦值为；8分（3）设，又，。 10分把，所以在线段BC上存在点P使APDE。此时，. 12分法二：用几何推证的方法也可以解决（略）。18、解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为 3分（2）由题意，可设直线MN的方程为。则圆心到直线MN的距离。 5分由垂径分弦定理得：，即。所以直线MN的方程为：或。7分（3）不妨设由得设，由成等比数列，得，即 9分=由于点在圆内，故由此得 11分所以的取值范围为。 12分19、解：（1）由题意可知，A对C处的污染指数为，B对C处的污染指数为，所以 6分（2）当a=1时 ，则， 8分由x=6时y取得最小值可知，解得。 10分而当时， . 当0x6时，y在(0,6)上递减；当6x18时，y在(6,18)上递增。所以y在x=6处取得最小值。故所求b的值为8. 13分20、解：（1）a1=1，a2=1，a3=3，a4=1，a5=5，a6=3 3分（2）第1个5出现在第5项，第2个5出现在第25=10项，第3个5出现在第225=20项，第4个5出现在第235=40项，依次类推第10个5是该数列的第295=2560项 7分（3）Tn= a1a2a3a4a5a6 =（a1a3a5 ）（a2a4a6） =（1+3+5+7+（2n1）（a1a2a3 ） =4n1Tn1 （n 2） 10分用累加法得：Tn=T14424n1= （n 2）12分当n=1时，T1=2=对一切正整数n都有Tn= 13分21、解：（1）