江西省信丰县第二中学高中数学 3.3 模拟方法学案 北师大版必修3

学案 必修三 第三章 第3节 模拟方法概率的应用 一、学习目标1、知识目标：使学生了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几何概型的意义；并能够运用模拟方法估计概率。2、能力目标：培养学生实践能力、协调能力、创新意识和处理数据能力以及应用数学意识。3、情感目标：鼓励学生动手试验，探索、发现规律并解决实际问题，激发学生学习的兴趣。二、重点、难点重点：借助模拟方法来估计某些事件发生的概率；几何概型的概念及应用；体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体。难点：设计和操作一些模拟试验，对从试验中得出的数据进行统计、分析；应用随机数解决各种实际问题。三、课前预习1、用模拟方法可以在 内完成 的重复实验。2、向平面上 区域G内 地投掷点M，若点M落在子区域的面积成 ，而与G的 、 无关，则称这种模型为几何概型，几何概型中的G也可以是 或 的 区域。3、求几何概型的概率公式是：P（A）= 。四、堂中互动教师点拔1：几何概型的两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是相等的。因此，用几何概型求解概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”，即P（A）= 例1、在如图所示的边长为2的正方形中随机撒一大把豆子，计算落在正方形的内切圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率的值。点评：利用与面积有关的几何概型概率公式可得出结果。教师点拔2：此题有两个难点：一是等可能性的判；二是事件A对应的区域是0到min的时间段，而不是到min的时间段。例2、国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30min长牟磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容含两间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员按错键擦掉了，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？点评：几何区域是线段时的几何概型是几何概型的一类，它往往要利用线段的长度来计算某事件的概率，特别是有些问题是可以转化为这一类型。教师点拔3：一般地，若一个随机事件需要用两个连续变量（如本例中的x,y）来描述，用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，利用坐标平面能顺利地建立与面积有关的几何概型。例3、在长度为a的线段内任取两点，将线段分成三段，求它们可以构成三角形的概率。xyOaa点评：解决此题的关键在于弄清三角形三边长之间的关系，由题意知，三边长之和为定值a，且三边长分别小于，把握住这两点，就能使问题准确获解。五、即学即练1、在区间（10，20内的所有实数中，随机取一实数，则的概率为（ ） 2、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待的时间不多于20min的概率为（ ） 3、线段AB=10cm，在AB上任取一点M，则使MA2且MB2的概率是（ ） 4、长为4，宽为3的矩形ABCD的外接圆为圆O，在圆O内任意取一点M，则点M在ABC内的概率是 。 5、有一杯1L的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1L的水，则小杯中含有这个细菌的概率是 。练案A组1、已知某公交车每10min一班，在站停1min，则乘客到达车站立即上车的概率是（ ） 2、两根相距6m的木杆上系一根绳子在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大2m的概率是（ ） 3、半径为3的球内有一个半径是1的小球，在大球内任取一点，则该点落在小球内的概率是（ ） 4、从（0，1）内随机取两个数，则两数之和小于是1.2的概率是 。5、在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率为 。6、在1L高产小麦种子里混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出10ml，含有麦锈病种子的概率是多少？CAB。M7、在等腰直角ABC中，过直角顶点C在ACB内部任作一条射线且与线段AB交于点M，求AMAC的概率。练案B组1、已知正方体内有一个内切球O，则在正方体内任取点M，点M在球O内的概率是（ ） 2、取一根长3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是 。3、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处约会，并约定先到者应等候一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。 必修3 第三章第3节 模拟方法概率的应用 答案课前预习1、 短时间；大量2、 有限；随机；正比；形状；位置；空间中；直线上；有限3、堂中互动例1、解：设“豆子落在圆中”为事件A由几何概率的计算公式，得，所以， 我们在正方形中撒了n颗豆子，其中有m颗豆子落在圆中，则圆周率的值近似等于例2、解：设事件A为“按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉”，事件A发生就是在0min到min时间段内按错键，所以，则例3、解：设“构成三角形”为事件A，长度为a的线段被分成三段，长度分别为，则。由三角形两边之和大于第三边，得。同时，两边之差小于第三边：，则有可得满足条件的点组成的图形如图所示的阴影区域（不含边界）因为，所以即学即练1、 C2、 B3、 C4、5、练案A组1、 B2、 B3、 C4、 0.685、6、 解:设事件A：取出的10ml麦种含有带麦锈病种子，7、 解：这里应将射线CM视作在ACB内是等可能分布的。在AB上取AC=AC，则AC C=67.5,故满足条件的概率为练案B组1、 C2、3、 解：以x和y分