河北省衡水中学2020届高三数学上学期七调考试试题 文

河北省衡水中学2020届高三数学上学期七调考试试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则集合（ ）A B C D2. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（ ）A-2 B4 C D-4A B C D3.已知向量，若与垂直，则实数的值为（ ）A B C D 4.已知数列为等比数列，若，则（ ）A有最小值12 B有最大值12 C.有最小值4 D有最大值45.如图，中心均为原点的双曲线和椭圆有公共焦点，是双曲线的两个顶点，若，三点将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）A3 B2 C. D6.2020年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图是一枚8圆形金质纪念币，直径是22，面额为100元.为了测算图中军旗部分的面积，现将1粒芝麻向纪念币内投掷100次（假设每次都能落在纪念币内），其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A B C. D7.函数的部分图像大致为（ ）A B C. D8.已知曲线，曲线经过怎样的变换可以得到，下列说法正确的是（ ）A把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 B把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 C. 把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变9.更相减损术是中国古代数学专著九章算术中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入，则输出的值是（ ）A 68 B17 C.34 D3610.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B C. D11.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于，广告的总播放时长不少于，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ）A6，3 B5，2 C. 4，5 D2，712.若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知某校100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是 14.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则以两双曲线的四个焦点为顶点的四边形的面积为 15.已知数列是递增数列，且，则的取值范围为 16.如图，均垂直于平面和平面，则多面体的外接球的表面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在中，为边上一点，且，已知，.（1）若是锐角三角形，求角的大小；（2）若的面积为，求的长.18. 国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间（已知该校学生平均每天运动的时间范围是），如下表所示.男生平均每天运动的时间分布情况：女生平均每天运动的时间分布情况：（1）假设同组中的每个数据均可用该组区间的中间值代替，请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）. （2）若规定平均每天运动的时间不少于的学生为“运动达人”，低于的学生为“非运动达人”.（）根据样本估算该校“运动达人”的数量；（）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.参考公式：，其中.参考数据：19. 如图，在三棱柱中，已知，点在底面上的投影是线段的中点. （1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长.（2）求三棱柱的侧面积.20. 如图，已知直线关于直线的对称直线为，直线，与椭圆分别交于点，和，记直线的斜率为.（1）求的值.（2）当变化时，试问直线是否恒过定点，若恒过定点，求出该定点的坐标；若不恒过定点，请说明理由.21.已知函数的最大值为，的图像关于轴对称.（1）求实数，的值.（2）设，则是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位长度得到曲线.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于，两点，点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若实数，满足，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:DBBAB 6-10:BDBCA 11、12：AD二、填空题13.30 14.20 15. 16. 三、解答题17.解：（1）在中，由正弦定理得，解得，所以或.因为是锐角三角形，所以.又，所以.（2）由题意可得，解得，由余弦定理得，解得，则.所以的长为.18.解：（1）由题意得，抽取的男生人数为（人），抽取的女生人数为（人），故，.则估算该校男生平均每天运动的时间为，所以该校男生平均每天运动的时间为.（2）（）样本中“运动达人”所占的比例是，故估算该校“运动达人”有（人）.（）由统计数据得：根据上表，可得.故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.19.（1）证明：如图，连接，在中，作于点.因为，所以，因为平面，平面，所以.因为，所以.又，所以平面，因为平面，所以.因为，所以平面.又，且，所以，解得.所以存在点满足条件，且.（2）解：如图，连接，.由（1）知，又，所以平面，所以，所以四边形的高.所以.20.解：（1）设直线上任意一点关于直线的对称点为，且直线与直线的交点为，所以，.由，得.由，得.由得，故.（2）设，.由，得，所以，.同理，.故.则直线，即，化简得.所以当变化时，直线恒过定点.21.解：（1）由题意得，令，解得，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.所以当时，取得极大值，也是最大值，所以，解得.又的图像关于轴对称，所以，解得.（2）由（1）知，则，所以，令，则对恒成立，所以在区间内单调递增，所以恒成立，所以函数在区间内单调递增.假设存在区间，使得函数在区间上的值域是，则，问题转化为关于的方程在区间内是否存在两个不相等的实根，即方程在区间内是否存在两个不相等的实根，令，则，设，则对恒成立，所以函数在区间内单调递增，故恒成立，所以，所以函数在区间内单调递增，所以方程在区间内不存在两个不相等的实根.综上所述，不存在区间，使得函数在区间上的值域是.22.解：（1）由题知，曲线的直角坐标方程为，