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弦切角定理,天马行空官方博客：,.,A,B,C,O,.,A,B,O,C,.,A,B,C,O,顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角。,已知：如图，AB切O于点A,AC与O相交，即：CAB是弦切角。,天马行空官方博客：,概念应用,180,270,90,所夹弧的度数,猜想：弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。,动手实验，猜想命题通过测量得到弦切角度数。,圆心在弦切角的一边上,圆心在弦切角的内部,圆心在弦切角的外部,证明：AC是直径，,BAC=900,AB是切线,证明：作直径AD，则BAC=BAD+DAC,D,D,证明：作直径AD，则BAC=BADDAC1/2AmD1/2CD,m,m,m,m,m,m,例题设计变式训练,图3,C,提高学习积极性培养发散思维,掌握基本技能常用辅助线,变式练习1如图4，连结DE、DF，你能找出图中有哪些相等的角，哪些相似三角形。,例2如图，AD是ABC中BAC的平分线，经过点A的O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F。求证：EFBC。,o,A,B,C,P,弦切角及其性质是证明相等的重要依据，它常常与圆周角、圆心角等性质联合应用来进行证明、计算。圆心角、圆周角、弦切角是与圆有关的三种角，三者之间关系如图，PA切O于A，则有：PAB=ACB=1/2BOA=AB,m,动动脑筋,问：弦切角与所夹的弧、及所夹的弧所对的圆心角、圆周角有何关系？,弦切角,圆周角,弧,圆心角,应用,1.如图，AC是O的弦，BD切O于C，则图中弦切角有个,O,B,D,A,C,4,若上题，AOC=120,则ACD=.,。,120度,2.如图，直线MN切O于C，AB是O的直径，若BCM=40度，则ABC等于（）A:40度B:50度C:45度D:60度,M,C,N,B,A,D,.O,3.已知O是ABC的内切圆，D,E,F为切点，若A:B:C=4:3:2，则DEF=度，FBC=度。,B,50,70,作业与思考*,1、作业本6.6节2、思考：设滑轮的半
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